Обратите внимание, что эта задача не требует обработки или понимания комплексных чисел.

Учитывая непустую квадратную матрицу, где каждый элемент является двухэлементным (Re, Im) целочисленным списком, определите (давая любые значения истинности / ложности или любые два непротиворечивых значения), представляет ли это эрмитову матрицу.

Обратите внимание, что входные данные являются трехмерным массивом целых чисел; не двумерный массив комплексных чисел. Если ваш язык не может взять трехмерный массив напрямую, вы можете взять плоский список (и форму n × n или n × n × 2, если это поможет).

Матрица является эрмитовой, если она равна собственной сопряженной транспонировании . Другими словами, если вы перевернете его по диагонали от верхнего левого до нижнего правого и отрицаете второй элемент всех двухэлементных листовых списков, он будет идентичен входной матрице. Обратите внимание, что порядок переворота и отрицания не имеет значения, поэтому вы можете сначала отрицать, а потом перевернуть.

Пройти хотя бы пример

Этот пример использует JSON с лишним пробелом для облегчения чтения:

[[ [2, 0] , [2, 1] , [4, 0] ],
 [ [2,-1] , [3, 0] , [0, 1] ],
 [ [4, 0] , [0,-1] , [1, 0] ]]

Транспонировать (перевернуть NW — SE диагональ):

[[ [2, 0] , [2,-1] , [4, 0] ],
 [ [2, 1] , [3, 0] , [0,-1] ],
 [ [4, 0] , [0, 1] , [1, 0] ]]

Отрисуем вторые элементы лист-списков:

[[ [2, 0] , [2, 1] , [4, 0] ],
 [ [2,-1] , [3, 0] , [0, 1] ],
 [ [4, 0] , [0,-1] , [1, 0] ]]

Поскольку это идентично вводу, матрица является эрмитовой.

Контрольные примеры

эрмитова

[[[2,0],[2,1],[4,0]],[[2,-1],[3,0],[0,1]],[[4,0],[0,-1],[1,0]]]

[[[1,0],[2,0]],[[2,0],[1,0]]]

[[[1,0],[2,-3]],[[2,3],[1,0]]]

[[[42,0]]]

Неэрмитовых

[[[2,0],[2,1],[4,0]],[[2,-1],[3,0],[0,1]],[[4,0],[0,-1],[1,-1]]]

[[[0,1],[0,2]],[[0,2],[0,1]]]

[[[1,0],[2,3]],[[2,3],[1,0]]]

[[[3,2]]]

R 71 48 47 байт

function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)

Принимает трехмерный массив действительных чисел, создает двумерный массив воображаемых чисел, транспонирует, сопрягает и сравнивает.

Спасибо @Giuseppe за уменьшение количества байтов на 23 изумительных байта и @Vlo за финальный 1!

Попробуйте онлайн!

Пример:

> A <- array(c(2,2,4,2,3,0,4,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0),dim=c(3,3,2))
> A
, , 1

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    2    2    4
[2,]    2    3    0
[3,]    4    0    1

, , 2

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    0    1    0
[2,]   -1    0    1
[3,]    0   -1    0

> f <- function(A)all(Conj(t(B<-A[,,1]+A[,,2]*1i))==B)
> f(A)
[1] TRUE

Октава , 39 34 31 байт

@(x)(y=x(:,:,1)+j*x(:,:,2))==y'

Попробуйте онлайн!

Сохранено 3 байта благодаря Луису Мендо, который сообщил мне о разъяснениях в тексте задания.

Объяснение:

В MATLAB и Octave, 'это сопряженный комплекс транспонирования, а не «регулярный» транспонирования.

Мы создаем переменную yinline, это первый слой трехмерной матрицы плюс второй слой, умноженный на сложную единицу j, то есть сложную матрицу, где реальный термин - это первый «слой», а воображаемый - второй «слой». Затем мы проверяем, равно ли оно комплексно сопряженному транспонированному.

Это выведет матрицу, содержащую только, 1если true, и матрицу, содержащую, по крайней мере, одну, 0если false. Они считаются истинными и ложными в Октаве (Доказательство) .

Python 2 , 50 байт

lambda m:[[[a,-b]for a,b in l]for l in zip(*m)]==m

Попробуйте онлайн!

APL (Dyalog Unicode) , 22 15 9 7 байт

⍉≡⊢∘-\¨

Попробуйте онлайн!

Функция молчаливого префикса.

Спасибо Адаму за 7 байт в Dfn, а также Адаму и ErikTheOutgolfer за то, что они смирились с моей глупостью, помогая мне найти молчаливую версию.

Благодаря ngn за 2 байта на молчаливой версии.

Как?

⍉≡⊢∘-\¨ ⍝ Anonymous tacit function.
      ¨ ⍝ Apply to each element of the argument:
     \  ⍝ Cumulative reduction, using
  ⊢∘-   ⍝ Ignore the first element, then negate the second
 ≡      ⍝ And match
⍉       ⍝ To the argument's transposition.

Wolfram Language (Mathematica) , 45 34 33 26 21 18 байт

• Сохранено одиннадцать байтов благодаря JungHwan Мин .
• Спас Байт благодаря Мартину Эндеру .
• Сохранено семь байтов благодаря Alephalpha .
• Сохранено пять байтов благодаря Alephalpha .
• Сохранено три байта.

#==#&[#.{1,I}]&

Попробуйте онлайн!

Java 8, 137 136 134 126 119 116 байт

m->{int r=1,l=m.length,i=l*l,j,k;for(;i-->0;)r=m[j=i/l][k=i%l][0]!=m[k][j][0]|m[j][k][1]!=-m[k][j][1]?0:r;return r;}

-3 байта благодаря @ceilingcat .

Возвращает, 1если эрмитово, в 0противном случае.

Объяснение:

Попробуйте онлайн.

m->{                 // Method with 3D integer-array as parameter and boolean return-type
  int r=1,           //  Flag-integer `r`, starting at 1
      l=m.length,    //  The size of the 3D input array
      i=l*l,j,k;     //  Index-integers
  for(;i-->0;)       //  Loop over the rows and columns
    r=m[j=i/l][k=i%l][0]!=m[k][j][0]
                     //   If the first numbers diagonally aren't equal,
      |m[j][k][1]!=-m[k][j][1]?
                     //   or the second numbers aren't negatives of each other:
       0             //    Set the flag `r` to 0
      :              //   Else:
       r;            //    Leave the flag `r` the same
  return r;}         //  Return the flag `r`

J , 14 байт

[:(+-:|:)j./"1

Попробуйте онлайн!

объяснение

[:(+-:|:)j./"1  Input: 3d array
         j./"1  Reduce by complex combine at rank 1
[:              Cap, operate on the 2d array of complex values
   +              Conjugate
      |:          Transpose
    -:            Match?

Haskell , 50 байтов

-7 байт благодаря H.PWiz.

(==)<*>map(map((0-)<$>)).foldr(zipWith(:))e
e=[]:e

Попробуйте онлайн!

Желе ,  6  5 байт

Z×Ø+⁼

Возвращение монадической ссылки 1 для эрмитова ввода и в 0противном случае.

Попробуйте онлайн!

Как?

Z×Ø+⁼ - Link: list of lists of lists, M
Z     - transpose
  Ø+  - literal = [1,-1]
 ×    - multiply (vectorises)
    ⁼ - equal to M?

05AB1E , 9 байтов

øεεX®‚*]Q

Попробуйте онлайн!

объяснение

ø           # transpose
 ε          # apply to each 2-d array
  ε         # apply to each pair
   X®‚*     # multiply by [1,-1]
       ]    # end apply(s)
        Q   # compare to input for equality

Рубин , 46 байт

->m{m.transpose.map{|l|l.map{|a,b|[a,-b]}}==m}

Попробуйте онлайн!

Порт моего Python ответа

Perl 5 , -a0 48 байт

Старый счет: 50 байт ( +2для a0). Неплохо для языка, в котором нет встроенной транспонирования (я вообще не ревную, нет, сэрри)

Дайте входную матрицу на STDIN с , между действительной и мнимой частями, например:

2,0 2,1 4,0
2,-1 3,0 0,1
4,0 0,-1 1,0

Напечатаю 1для эрмита, иначе ничего

#!/usr/bin/perl -a0
say@F~~[map/(\S+,)(\S+)/gc?$1.-$2:(),(/.+/g)x@F]

Попробуйте онлайн!

Шелуха , 7 байт

=¹mmṀ_T

Попробуйте онлайн!

Как?

Обратите внимание, что †должно работать вместо mm , но есть раздражающая ошибка которая мешает мне использовать его :(

= ¹mmṀ_T - Полная программа. Принимает входные данные из аргументов командной строки, как список списков кортежей.
  m T - для каждого списка в транспонированном входе ...
   mṀ_ - ... Отрицание последнего значения каждого кортежа, который они содержат.
= ¹ - Проверьте, совпадает ли это с вводом.

JavaScript (ES6), 53 байта

Сохранено 2 байта благодаря @Neil

Возвращается falseза эрмитовой или trueне эрмитовой.

m=>m.some((r,y)=>r.some(([a,b],x)=>m[x][y]!=a+[,-b]))

Попробуйте онлайн!

C (gcc) , 107 103 100 байт

• Сохранено четыре байта благодаря Steadybox ; гольф A[0]в *Aдва раза.
• Сэкономили три байта благодаря потолку .

j,k,r;f(A,s)int***A;{for(r=0,j=s;j--;)for(k=s;k--;)r|=*A[j][k]-*A[k][j]|A[j][k][1]+A[k][j][1];A=!r;}

Попробуйте онлайн!

На самом деле , 13 байтов

┬⌠⌠Çá╫k⌡M⌡Mß=

Попробуйте онлайн!

Как это устроено?

Это представление на самом деле использует комплексные числа. Если было разрешено принимать входные данные в качестве матрицы сложных записей, то это было бы 8 байтов .

┬⌠⌠Çá╫k⌡M⌡Mß=  –> Full program.
┬              –> Transpose.
 ⌠       ⌡M    –> For each list in the input's transpose do the following:
  ⌠    ⌡M         –> For each two-element list of the form [a, b]...
   Ç              –> Turn it into a complex number (a+bi).
    á             –> Find its complex conjugate: Push (a-bi).
     ╫k           –> Push [Re(N), Im(N)], so [a, -b].
           ß=  –> Check whether the result equals the input.

Pyth, 9 байт

qCmm,hk_e

Объяснение:

qCmm,hk_ekdQQ  Autofill variables
    ,hk_ek     [a,-b]...
  mm      dQ    ...for each [a,b] in the input (m...Q)'s rows (m...d).
 C             Transpose.
q           Q  Is this result equal to the original?

Тестовый пакет .

C  111   110  108 байт

Спасибо @Jonathan Frech за сохранение байта и спасибо @ceilingcat за сохранение двух байтов!

i,j,r;f(A,n)int*A;{for(r=i=0;i<n*2;i+=2)for(j=n*2;j;r|=A[i*n+j]-A[j*n+i]|A[i*n-~j]+A[j*n-~i])j-=2;return!r;}

Попробуйте онлайн!

C (gcc) ,  106  104 байта

i,j,r;f(A,n)int*A;{for(r=i=0;i<n*2;i+=2)for(j=n*2;j;r|=A[i*n+j]-A[j*n+i]|A[i*n-~j]+A[j*n-~i])j-=2;A=!r;}

Попробуйте онлайн!

На самом деле , 13 байтов

;┬⌠⌠d±@q⌡M⌡M=

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

;┬⌠⌠d±@q⌡M⌡M=
;              make a copy
 ┬             transpose copy
  ⌠⌠d±@q⌡M⌡M   for each row:
   ⌠d±@q⌡M       for each cell in row:
    d              remove last element from list
     ±             swap sign
      @q           insert at end of list
            =  compare equality with original