Определение последовательности

Построить последовательность натуральных чисел a(n)следующим образом:

1. a(0) = 4
2. Каждый член a(n), кроме первого, является наименьшим числом, которое удовлетворяет следующему:
   а) a(n)является составным числом,
   б) a(n) > a(n-1)и
   в) a(n) + a(k) + 1является составным числом для каждого 0 <= k < n.

Итак, начнем с a(0) = 4. Следующая запись a(1)должна быть 9. Это не может быть 5или 7потому что они не являются составными, и это не может быть 6или 8потому что 6+4+1=11не является составным и 8+4+1=13не составным. Наконец, 9+4+1=14что является составным, так a(1) = 9.

Следующая запись a(2)должна быть 10, так как это наименьшее число больше, чем 9с 10+9+1=20и 10+4+1=15оба составные.

Для следующей записи, 11и 13оба отсутствуют, потому что они не составные. 12вне, потому 12+4+1=17что не является составным. 14вне, потому 14+4+1=19что не является составным. Таким образом, 15это следующий член последовательности , потому что 15это композитный и 15+4+1=20, 15+9+1=25и 15+10+1=26все каждый композит, поэтому a(3) = 15.

Вот первые 30 членов в этой последовательности:

4, 9, 10, 15, 16, 22, 28, 34, 35, 39, 40, 46, 52, 58, 64, 70, 75, 76, 82, 88, 94, 100, 106, 112, 118, 119, 124, 125, 130, 136

Это OEIS A133764 .

Вызов

Учитывая входное целое число n, выведите nth-й член в этой последовательности.

правила

• Вы можете выбрать индексацию на основе 0 или 1. Пожалуйста, укажите, что в вашем представлении.
• Можно предположить, что ввод и вывод соответствуют целочисленному типу вашего языка.
• Вход и выход могут быть заданы любым удобным способом .
• Либо полная программа или функция приемлемы. Если функция, вы можете вернуть вывод, а не распечатать его.
• Стандартные лазейки запрещены.
• Это код-гольф, поэтому применяются все обычные правила игры в гольф, и выигрывает самый короткий код (в байтах).

Шелуха , 11 байт

!üȯṗ→+fotpN

1-индексироваться. Попробуйте онлайн!

объяснение

!üȯṗ→+fotpN  Implicit input, a number n.
          N  The list of positive integers [1,2,3,4,..
      f      Keep those
         p   whose list of prime factors
       ot    has a nonempty tail: [4,6,8,9,10,12,..
 ü           De-duplicate wrt this equality predicate:
     +       sum
    →        plus 1
  ȯṗ         is a prime number.
             Result is [4,9,10,15,16,..
!            Get n'th element.

Perl 6 , 70 байт

{(4,->+_{first {none($^a X+0,|(_ X+1)).is-prime},_.tail^..*}...*)[$_]}

Попробуйте 0-indexed

Expanded:

{  # bare block lambda with implicit parameter $_

  (  # generate the sequence

    4, # seed the sequence

    -> +_ { # pointy block that has a slurpy list parameter _ (all previous values)

      first

      {  # bare block with placeholder parameter $a

        none(                 # none junction
            $^a               # placeholder parameter for this inner block
          X+                
            0,                # make sure $a isn't prime
            |( _ X+ 1 )       # check all a(k)+1
        ).is-prime            # make sure none are prime
      },

      _.tail ^.. *            # start looking after the previous value
    }

    ...                       # keep generating values until

    *                         # never stop

  )[$_]                       # index into the sequence
}

Python 2 , 112 107 байт

спасибо мистеру Xcoder за байт.

n=-1,4;v=5
exec"while any(all((v-~k)%i for i in range(2,v))for k in n):v+=1\nn+=v,;v+=1\n"*input()
print~-v

Попробуйте онлайн!

Python 2 , 115 109 байт

n=-1,4;v=4;x=input()
while x:v+=1;k=1^any(all((v-~k)%i for i in range(2,v))for k in n);n+=(v,)*k;x-=k
print v

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES6), 83 байта

1-индексированных

f=(n,a=[-1,p=4])=>a[n]||f(n,a.some(x=>(P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x-=~p),p++)?a:[...a,p])

демонстрация

f=(n,a=[-1,p=4])=>a[n]||f(n,a.some(x=>(P=n=>n%--x?P(n):x<2)(x-=~p),p++)?a:[...a,p])

for(n = 1; n <= 30; n++) {
  console.log('a(' + n + ') = ' + f(n))
}

комментарии

Вспомогательная функция P () , возвращающая true, если n простое, или false в противном случае:

P = n => n % --x ? P(n) : x < 2

NB: он должен быть вызван с x = n .

Основная функция f () :

f = (               // given:
  n,                //   n = target index
  a = [-1, p = 4]   //   a = computed sequence with an extra -1 at the beginning
) =>                //   p = last appended value
  a[n] ||           // if a[n] exists, stop recursion and return it
  f(                // otherwise, do a recursive call to f() with:
    n,              //   n unchanged
    a.some(x =>     //   for each value x in a[]:
      P(x -= ~p),   //     rule c: check whether x + p + 1 is prime
                    //     rule a: because a[0] = -1, this will first compute P(p)
      p++           //     rule b: increment p before the some() loop starts
    ) ?             //   end of some(); if truthy:
      a             //     p is invalid: use a[] unchanged
    :               //   else:
      [...a, p]     //     p is valid: append it to a[]
  )                 // end of recursive call

05AB1E , 21 байт

0 индексированные

®4Iµ)˜D¤N‹sN+>p_P*iN¼

Попробуйте онлайн!

Wolfram Language (Mathematica) , 65 байт

±0=-1;±1=4;±n_:=±(n-1)+1//.a_/;PrimeQ/@Array[a+1+±#&,n,0,Or]:>a+1

Использует кодировку CP-1252 (Windows по умолчанию). 1-индексироваться.

Попробуйте онлайн!

Java 8, 186 173 байта

n->{int a[]=new int[n+1],r=a[n]=4;a:for(;n>0;)if(c(++r)<2){for(int x:a)if(x>0&c(r-~x)>1)continue a;a[--n]=r;}return r;}int c(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n;}

0 индексированные.
К сожалению, простые проверки (или анти-простые / составные проверки в этом случае) не так дешевы в Java.

Объяснение:

Попробуйте онлайн.

n->{                     // Method with integer as both parameter and return-type
  int a[]=new int[n+1],  //  Integer-array of size `n+1`
      r=a[n]=4;          //  Start the result and last item at 4
  a:for(;n>0;)           //  Loop as long as `n` is larger than 0
    if(c(++r)<2){        //   Raise `r` by 1, and if it's a composite:
      for(int x:a)       //    Inner loop over the array
        if(x>0           //     If the item in the array is filled in (non-zero),
           &c(r-~x)>1)   //     and if `r+x+1` is a prime (not a composite number):
          continue a;}   //      Continue the outer loop
      a[--n]=r;}         //    Decrease `n` by 1, and put `r` in the array
  return r;}             //  Return the result

// Separated method to check if a given number is a composite number
// (It's a composite number if 0 or 1 is returned, otherwise it's a prime.)
int c(int n){for(int i=2;i<n;n=n%i++<1?0:n);return n;}

Ruby + -rprime, 85 75 байт

->n{*a=x=4
n.times{x+=1;!x.prime?&&a.none?{|k|(x+k+1).prime?}?a<<x:redo}
x}

Попробуйте онлайн!

Лямбда, возвращающая 0-индексированный n-й элемент.

-10 байт: использовать redoи троичный оператор вместо loop... breakи условную цепочку

Ungolfed:

->n{
  *a=x=4                         # x is the most recent value: 4
                                 # a is the list of values so far: [4]
  n.times{                       # Repeat n times:
    x += 1                       # Increment x
    !x.prime? &&                 # If x is composite, and
      a.none?{|k|(x+k+1).prime?} #   for all k, a(n)+x+1 is composite,
      ? a<<x                     # Add x to a
      : redo                     # Else, restart the block (go to x+=1)
  }
  x                              # Return the most recent value
}

C (gcc) , 170 байт

P(n,d,b){for(b=d=n>1;++d<n;)b=b&&n%d;n=b;}h(n,N,b,k){if(!n)return 4;for(b=N=h(n-1);b;)for(b=k=!N++;k<n;b|=P(h(k++)-~N));n=N;}f(n,j){for(j=0;n--;)if(P(h(++j)))j++;n=h(j);}

Попробуйте онлайн!

C (gcc) ,  140  138 байт

Спасибо @Jonathan Frech за сохранение двух байтов!

c(n,i){for(i=1;++i<n;)i=n%i?i:n;i=i>n;}f(n){int s[n],k,j,i=0;for(*s=k=4;i++-n;i[s]=k)for(j=!++k;j-i;)2-c(k)-c(k-~s[j++])?j=!++k:f;n=n[s];}

0 индексированные

Попробуйте онлайн!