Я возился с бесконечными резисторными сетями (длинная история), когда натолкнулся на следующую интересную рекурсивную схему:

|-||
|---

Каждый экземпляр этого шаблона в два раза шире, чем высокий. Чтобы перейти от одного уровня шаблона к следующему, вы разбиваете этот прямоугольник на два подблока (каждый из которых представляет собой квадрат NxN):

AB =
|-||
|---

so A = 
|-
|-

and B = 
||
--

Эти половинки затем дублируются и переставляются по следующей схеме:

ABAA
ABBB

giving

|-|||-|-
|---|-|-
|-||||||
|-------

Вызов

Напишите программу / функцию, которая, учитывая число N, выводит Nитерацию этой рекурсивной схемы. Это гольф.

Формат ввода / вывода относительно мягкий: вы можете вернуть одну строку, список строк, двумерный массив символов и т. Д. Допускается произвольный конечный пробел. Вы также можете использовать индексирование 0 или 1.

Примеры

Первые несколько итераций шаблона следующие:

N = 0
|-

N = 1
|-||
|---

N = 2
|-|||-|-
|---|-|-
|-||||||
|-------

N = 3
|-|||-|-|-|||-||
|---|-|-|---|---
|-|||||||-|||-||
|-------|---|---
|-|||-|-|-|-|-|-
|---|-|-|-|-|-|-
|-||||||||||||||
|---------------

N = 4
|-|||-|-|-|||-|||-|||-|-|-|||-|-
|---|-|-|---|---|---|-|-|---|-|-
|-|||||||-|||-|||-|||||||-||||||
|-------|---|---|-------|-------
|-|||-|-|-|-|-|-|-|||-|-|-|||-|-
|---|-|-|-|-|-|-|---|-|-|---|-|-
|-|||||||||||||||-|||||||-||||||
|---------------|-------|-------
|-|||-|-|-|||-|||-|||-|||-|||-||
|---|-|-|---|---|---|---|---|---
|-|||||||-|||-|||-|||-|||-|||-||
|-------|---|---|---|---|---|---
|-|||-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
|---|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-
|-||||||||||||||||||||||||||||||
|-------------------------------

Интересно, есть ли какой-нибудь короткий алгебраический способ вычисления этой структуры.

APL (Dyalog Classic) , 29 25 байт

'|-'[{a,⊖⌽⍉~a←⍪⍨⍵}⍣⎕⍉⍪⍳2]

Попробуйте онлайн!

⍳2 это вектор 0 1

⍪ превращает его в матрицу 2x1

⍉ транспонирует, так что становится 1x2

⎕ оцененный вклад

{ }⍣⎕ применить функцию, которая много раз

⍪⍨⍵ объединить аргумент поверх себя - матрица 2x2

a← помните как a

~ NEGATE

⍉ транспонирования

⌽ повернуть горизонтально

⊖ повернуть вертикально

a,соединить aслева

'|-'[ ]использовать матрицу в качестве индексов в строке '|-', то есть превратить 0 в |и 1 в-

JavaScript (Node.js) , 130 ... 106 94 92 байта

Гольф от моего альтернативного метода и исправления символов, -14 байт Спасибо @Shaggy

f=n=>n?f(n-1).replace(/.+/g,x=>(g=i=>x.replace(/./g,p=>p<i?s[i]+s[i]:s))`0`+`
`+g`1`):s="|-"

Попробуйте онлайн!

Мой оригинальный подход ( 106 102 байта)

f=n=>n?[0,1].map(j=>f(n-1).split`
`.map(x=>x+x.substr((i=x.length/2)*j,i).repeat(2)).join`
`).join`
`:"|-"

-4 байта Спасибо @Shaggy

f=n=>n?[0,1].map(j=>f(n-1).split`
`.map(x=>x+(y=x.substr((i=x.length/2)*j,i))+y).join`
`).join`
`:"|-"

Попробуйте онлайн!

Объяснение и уклонение:

function f(n) {                     // Main Function
 if (n != 0) {                      //  If n != 0: (i.e. not the base case)
  return [0, 1].map(                //   Separate the pattern into 2 parts
  function(j) {                     //   For each part:
   return f(n - 1).split("\n")      //    Split the next depth into lines
    .map(function(x) {              //    For each line in the result:
    return x                        //     The common part: "AB"
     + x.substr(
      (i = x.length / 2) * j        //     Take A if j == 0, B if j == 1
      , i                           //     Take half the original length
     ).repeat(2);                   //     Double this part
   }).join("\n");                   //    Join all lines together
  }).join("\n");                    //   Join the two parts together
 }
 else return "|-";                  //  If not (base case): return "|-";
}

Мой оригинальный альтернативный метод, если "|"->"2", "-"->"1"это разрешено, 105 104 байта:

f=n=>n?f(n-1).replace(/[12]+/g,x=>(g=(y,i)=>y.replace(/1|2/g,p=>[,i?11:22,21][p]))(x,0)+`
`+g(x,1)):"21"

Попробуйте онлайн!

Просто выяснил какой-то алгебраический метод решения этой проблемы.

x=>y=>"|-||--"[(f=(x,y,t=0,m=2**30,i=!(y&m)*2+!(x&m)<<1)=>m?f(x^m,y^m,([18,0,90][t]&3<<i)>>i,m>>1):t)(x>>1,y)*2+x%2]

Попробуйте онлайн!

(наконец, функция, длина которой сравнима с моим исходным ответом)

f(n, x, y)вычисляет тип блока в блоке (x, y) на nитерации следующей замены:

0 => 0 1      1 => 0 0      2 => 1 1
     0 2           0 0           2 2

где 0 = "|-", 1 = "||", 2 = "--" , начиная с f(0, 0, 0) = 0.

Затем g(x)(y)вычисляет символ в точке (x, y) исходного шаблона.

Stax , 24 17 15 байт

╛ä├¼àz[{╧↑;ε╖>╠

Запустите и отладьте его

Вот представление ascii той же программы.

'|'-{b\2*aa+c\}N\m

Основная идея - начать с сетки 0-го поколения, а затем повторить блок, который расширяет сетку.

'|'-                    Push "|" and "-"
     {         }N       Get input and repeat block that many times.
      b                 Copy two top stack values
       \2*              Zip two parts, and double the height
          aa            Roll the top of the stack down to 3rd position.
            +           Concatenate two grids vertically
             c\         Copy result and zip horizontally
                  \     Zip the two parts horizontally
                   m    Output each row

Холст , 17 16 байтов

|∙-╶［∔αω＋：∔；：＋｝＋

Попробуй это здесь!

Пояснение, показывающее стек для ввода 1:

|∙-               push "|" and "-" - the initial halves  "|", "-"
   ╶[         }   repeat input times                     
     ∔              add the two parts vertically         "|¶-"
      αω            get the original arguments to that   "|¶-", "|", "-"
        +           and add those horizontally           "|¶-", "|-"
         :∔         and add to itself vertically         "|¶-", "|-¶|-"
           ;        get the vertically added parts       "|-¶|-", "|¶-"
            :+      and add to itself horizontally       "|-¶|-", "||¶--"
               +  finally, add the halves together       "|-||¶|---"

Обновлен до 16 байт, исправив ошибку, из-за которой значения, установленные для α/ ωдля работы, не были скопированы должным образом (Canvas должен быть полностью неизменным, но, увы, это не так).

Python 2 , 88 77 байт

^{-11 байт Тенск Линн}

f=lambda x:x<1and['|-']or[n+2*n[i:i+2**x/2]for i in(0,2**x/2)for n in f(x-1)]

Попробуйте онлайн!

Perl 5 , 72 байта

@1='|-';$l=@1,map{/.{$l}/;push@1,$_.$' x2;$_.=$&x2}@1for 1..<>;say for@1

Попробуйте онлайн!

Шелуха , 17 байт

!¡§z+DȯṁmDTm½;"|-

1-индексироваться. Попробуйте онлайн!

объяснение

!¡§z+DȯṁmDTm½;"|-  Implicit input: a number n.
              "|-  The string "|-".
             ;     Wrap in a list: ["|-"]
 ¡                 Iterate this function on it:
                    Argument is a list of lines, e.g. L = ["|-||","|---"]
           m½       Break each line into two: [["|-","||"],["|-","--"]]
          T         Transpose: [["|-","|-"],["||","--"]]
      ȯṁ            Map and concatenate:
        mD           Map self-concatenation.
                    Result: ["|-|-","|-|-","||||","----"]
   z+               Zip using concatenation
  §  D              with L concatenated to itself: ["|-|||-|-","|---|-|-","|-||||||","|-------"]
                   Result is the infinite list [["|-"],["|-||","|---"],["|-|||-|-","|---|-|-","|-||||||","|-------"],...
!                  Take n'th element, implicitly display separated by newlines.

Желе , 21 19 байт

;"/;`,Ẏ;`€$
⁾|-Ç¡ZY

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

Изначально значение есть ⁾|-, то есть ["|","-"].

Последняя ссылка ( Ç), данная [A, B], вернется

   AB     AA
[  AB  ,  BB  ]

, ¡Неоднократно применить последнее звено (вход) число раз, и ZYформатирует его.

Пояснение к последней ссылке:

-----------------
;"/;`,Ẏ;`€$  Monadic link. Value = [A, B]
;"/          Accumulate vectorized concatenate. Calculates (A ;" B).
             Represented as a matrix, it's |AB| (concatenated horizontally)
   ;`        Concatenate with self.      |AB|
                                Value =  |AB|  (concatenate vertically)
     ,    $  Pair with ...
      Ẏ        Tighten.  |A|    (concatenate vertically)
                 Value = |B|
       ;`€     Concatenate each with self.    |AA|
                                      Value = |BB|  (duplicate horizontally)

Чисто , 121 106 байт

import StdEnv
$0=[['|-']]
$n#z=map(splitAt(2^n/2))($(n-1))
=[u++v++u++u\\(u,v)<-z]++[u++v++v++v\\(u,v)<-z]

Попробуйте онлайн!

Haskell , 86 байт

(%)=zipWith(++)
f 0=["|-"]
f n|(a,b)<-unzip$splitAt(2^(n-1))<$>f(n-1)=a%b%a%a++a%b%b%b

Попробуйте онлайн!

Довольно просто Вывод представляет собой список строк. Мы берем предыдущую версию и разделяем каждую строку пополам, а затем собираем их в два новых списка unzip. Тогда это просто вопрос объединения массивов вместе правильным способом

J , 49 байт

f=.3 :'''|-''{~((,.[:|.[:|."1[:|:-.)@,~)^:y,:0 1'

Неуклюжий перевод решения ngn APL. У меня были проблемы с молчаливым - я буду благодарен за любой совет.

Попробуйте онлайн!

Древесный уголь , 47 46 байтов

Ｍ²↖|-¶¶ＦＥＮＸ²ι«Ｆ²Ｃ±ι⁰Ｃ⁰ιＣ⊗ι±ιＣ׳ι±ι≦⊗ιＭ±ι±ιＴ⊗ιι

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Объяснение:

Ｍ²↖|-¶¶

Чтобы получить согласованную позицию курсора для следующего цикла, я должен напечатать шаг 0 в позиции (-2, -2) и оставить курсор в точке (-2, 0). (Это может быть связано с ошибкой в ​​древесном угле.)

ＦＥＮＸ²ι«

Цикл по первым Nстепеням 2.

Ｆ²Ｃ±ι⁰Ｃ⁰ιＣ⊗ι±ιＣ׳ι±ι

Сделайте копии предыдущего вывода с различными смещениями, в результате чего получается холст, содержащий желаемый следующий шаг в прямоугольнике внутри него.

≦⊗ιＭ±ι±ιＴ⊗ιι

Переместитесь в положение этого прямоугольника и обрежьте холст.

Альтернативное решение, также 46 байтов:

Ｍ²→|-ＦＥＮＸ²ι«Ｆ432Ｃ×Ｉκι׳ιＦ245Ｃ×Ｉκι⊗ι≦⊗ιＪ⊗ιιＴ⊗ιι

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробную версию кода. Объяснение:

Ｍ²→|-

Этот шаг времени 0 должен быть напечатан в позиции (2, 0), но, по крайней мере, позиция курсора не имеет значения.

ＦＥＮＸ²ι«

Цикл по первым Nстепеням 2.

Ｆ432Ｃ×Ｉκι׳ιＦ245Ｃ×Ｉκι⊗ι

Сделайте копии предыдущего вывода с различными смещениями, в результате чего получается холст, содержащий желаемый следующий шаг в прямоугольнике внутри него.

≦⊗ιＪ⊗ιιＴ⊗ιι

Переместитесь в положение этого прямоугольника и обрежьте холст.

R , 126 байт

function(n,k=cbind){o=matrix(c("|","-"),1,2)
if(n>0)for(i in 1:n)o=rbind(k(a<-o[,x<-1:(2^(i-1))],b<-o[,-x],a,a),k(a,b,b,b))
o}

Попробуйте онлайн!

Возвращает matrix. В ссылке TIO есть немного кода, чтобы его можно было легко распечатать для удобства проверки.

К (нгн / к) , 25 байтов

{"|-"x{x,'|+|~x:x,x}/,!2}

Попробуйте онлайн!

Wolfram Language (Mathematica) , 67 65 байт

SubstitutionSystem[{"|"->{i={"|","-"},i},"-"->{i,i}},{i},{#}]&

Попробуйте онлайн!

Простая реализация рекурсии. Возвращает массив символов, заключенных в список.