История

Итак, у меня есть книга, которую я хочу отделить от своего стола только с другими книгами. Я хочу знать, сколько книг мне нужно, чтобы достичь этого, с длинами книг.$n$

Вот визуализация, которую мой друг из Wolfram нарисовал для меня:

Больше информации о теме в Вольфраме и Википедии .

Вызов

Учитывая целочисленный ввод , выведите, сколько книг необходимо, чтобы верхняя книга была на расстоянии книг от стола по горизонтали. или Найти наименьшее целочисленное значение для ввода в следующем неравенстве. \ sum_ {i = 1} ^ {m} \ frac {1} {2i} \ geq n$n$$n$

$m$$n$

Редактировать: для дробей используйте по крайней мере IEEE с плавающей запятой одинарной точности. _{извините за редактирование задачи после публикации}

_{( OEIS A014537 )}

Контрольные примеры

 1          4
 2         31
 3        227
 5      12367
10  272400600

Октава , 41 40 33 байта

1 байт сохранен благодаря @Dennis

@(n)find(cumsum(.5./(1:9^n))>n,1)

Попробуйте онлайн!

объяснение

При этом используется тот факт, что гармонические числа могут быть ограничены снизу логарифмической функцией.

Кроме того, >=сравнение можно заменить на то, >что номера гармоник не могут быть даже целыми числами (спасибо, @Dennis!).

@(n)                                   % Anonymous function of n
                     1:9^n             % Range [1 2 ... 9^n]
                .5./(     )            % Divide .5 by each entry
         cumsum(           )           % Cumulative sum
                            >n         % Is each entry greater than n?
    find(                     ,1)      % Index of first true entry

Python 3 , 35 байт

f=lambda n,k=2:n>0and-~f(n-1/k,k+2)

Попробуйте онлайн!

Шелуха , 8 байт

V≥⁰∫m\İ0

Попробуйте онлайн!

Так как Husk использует рациональные числа, когда это возможно, это не имеет проблем с плавающей запятой

объяснение

      İ0    The infinite list of positive even numbers
    m\      Reciprocate each
   ∫        Get the cumulative sum
V           Find the index of the first element
 ≥⁰         that is greater than or equal to the input

JavaScript, 30 байт

Рекурсивная функция, так что она выпадет довольно рано.

f=(n,x=0)=>n>0?f(n-.5/++x,x):x

Попробуйте онлайн

Haskell, 38 байт

k!n|n<=0=0|x<-n-1/(2*k)=1+(k+1)!x
(1!)

Swift , 65 байт

func f(n:Double){var i=0.0,s=i;while s<n{i+=1;s+=0.5/i};print(i)}

Попробуйте онлайн!

Ungolfed

func f(n:Double) {
  var i = 0.0, s = 0.0
  while s < n {
    i += 1;
    s += 0.5 / i
  }
  print(i)
}

R , 39 байт

function(n){while((F=F+.5/T)<n)T=T+1;T}

Попробуйте онлайн!

Грубая сила!

Javascript (ES6), 34 байта

n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

Ungolfed

n => {
    for(i = 0; n > 0; ++i)
        n -= .5 / i
    return i;
}

Тестовые случаи

f=n=>eval("for(i=0;n>0;n-=.5/i)++i")

<button onclick="console.log(f(1))">Run for n = 1</button>
<button onclick="console.log(f(2))">Run for n = 2</button>
<button onclick="console.log(f(3))">Run for n = 3</button>
<button onclick="console.log(f(5))">Run for n = 5</button>
<button onclick="console.log(f(10))">Run for n = 10</button>

Желе , 8 байт

RİSH:ð1#

Это очень медленно.

Попробуйте онлайн!

Haskell, 71 49 48 байт

f x=length.fst.span(<x).scanl(+)0$(0.5/)<$>[1..]

@BMO спас мне колоссальные 22 байта!

Юлия 0,6 , 30 27 байт

<(n,i=1)=n>0?n-.5/i<i+1:i-1

Попробуйте онлайн!

Работает только до n = 6, потому что у Юлии нет оптимизации хвостового вызова.

-3 байта благодаря Денису .

TI-BASIC, 27 байтов

Запрашивает у пользователя ввод и выводит вывод по окончании. Примечание: ⁻¹это токен ^-1 (обратный).

Input N
1
Repeat 2N≤Σ(I⁻¹,I,1,Ans
Ans+1
End
Ans

05AB1E , 11 байт

XµN·zODI›}N

Попробуйте онлайн!

объяснение

Xµ       }    # loop until counter is 1
  N·z         # push 1/(2*N)
     O        # sum the stack
      DI›     # break if the sum is greater than the input
          N   # push N

Pyth , 10 байт

f!>Qsmc1yh

Попробуйте онлайн!

Очень медленно.

Pyth , 10 байт

fgscL1STyQ

Попробуйте онлайн!

Japt , 12 байт

Та же самая длина, но немного более эффективная, чем у рекурсивного варианта.

@T¨(Uµ½÷X}a1

Попытайся

объяснение

@T¨(Uµ½÷X}a1
                 :Implicit input of integer U
@        }a1     :Return the first number X >=1 that returns truthy when passed through the following function
 T               :Zero
  ¨              :Greater than or equal to
    Uµ           :Decrement U by...
      ½÷X        :0.5 divided by X

J, 22 байта

-6 байт благодаря хмурой лягушке

I.~0+/\@,1%2*1+[:i.9&^

Попробуйте онлайн!

оригинальный ответ

Ответ Луиса в J:

1+]i.~[:<.[:+/\1%2*1+[:i.9&^

Ungolfed

1 + ] i.~ [: <. [: +/\ 1 % 2 * 1 + [: i. 9&^

В основном любопытно посмотреть, может ли это быть радикально улучшено ( мили от кашля )

объяснение

1 +      NB. 1 plus... 
] i.~    NB. find the index of the arg in...
[: <.    NB. the floor of...
[: +/\   NB. the sumscan of...
1 %      NB. the reciprical of...
2 *      NB. two times...
1 +      NB. 1 plus...
[: i.    NB.  the integers up to 
9&^      NB. 9 raised to the power of the arg

Попробуйте онлайн!

PHP, 35 байт

while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;

Запустите его, используя CLI:

$ php -d error_reporting=0 -r 'while($argv[1]>$s+=.5/++$i);echo$i;' 5

Wolfram Language (Mathematica) , 40 байт

⌈x/.NSolve[HarmonicNumber@x==2#,x]⌉&

Попробуйте онлайн!

Java 8, 49 байт

n->{float r=0,s=0;for(;s<n;)s+=.5f/++r;return r;}

Объяснение:

Попробуйте онлайн. (Тайм-аут для тестовых случаев выше n=7.)

n->{             // Method with integer parameter and float return-type
  float r=0,     //  Result-float, starting at 0
        s=0;     //  Sum-float, starting at 0
  for(;s<n;)     //  Loop as long as the sum is smaller than the input
    s+=.5f/++r;  //   Increase the sum by `0.5/(r+1)`,
                 //   by first increasing `r` by 1 with `r++`
  return r;}     //  Return the result-float

тинилисп , 98 байт

(load library
(d _(q((k # N D)(i(l N(* D # 2))(_(inc k)#(+(* N k)D)(* D k))(dec k
(q((#)(_ 1 # 0 1

Последняя строка - это безымянная лямбда-функция, которая принимает количество длин книг и возвращает необходимое количество книг. Попробуйте онлайн!

объяснение

Единственный числовой тип данных, который имеет tinylisp, это целые числа, поэтому мы вычисляем ряд гармоник в виде дроби, отслеживая числитель и знаменатель. На каждом шаге N- числитель, Dзнаменатель и kиндекс суммы. Мы хотим, чтобы новая частичная сумма была N/D + 1/kили (N*k + D)/(D*k). Таким образом, мы возвращаемся с новым числителем N*K + D, новым знаменателем D*kи новым индексом k+1.

Рекурсия должна быть остановлена, как только частичная сумма будет больше или равна #желаемому количеству книг. На данный момент мы зашли на одну книгу слишком далеко, поэтому мы возвращаемся k-1. Состояние есть 1/2 * N/D < #; умножая знаменатель, мы получаем N < D*#*2, что является самым лучшим способом написать это.

Рекурсивная вспомогательная функция _выполняет все эти вычисления; основная функция является лишь одним аргументом обертки , который вызывает _с правильными исходными значениями k, Nи D.