Вдохновленный этим Math.SE вопрос .

Фон

Последовательность Фибоначчи (называемая F) - это последовательность, начинающаяся так 0, 1, что каждое число ( F(n)) (после первых двух) является суммой двух перед ним ( F(n) = F(n-1) + F(n-2)).

Последовательность Фибоначчи mod K (называемая M) - это последовательность чисел Фибоначчи mod K ( M(n) = F(n) % K).

Можно показать, что последовательность K последовательности Фибоначчи является циклической для всех K, так как каждое значение определяется предыдущей парой, и существует только K ² возможных пары неотрицательных целых чисел, оба из которых меньше K. Поскольку последовательность K Фибоначчи mod K является циклическим после своей первой повторяющейся пары терминов, число, которое не появляется в моде последовательности Фибоначчи K до того, как первая повторенная пара терминов никогда не появится.

Для К = 4

0 1 1 2 3 1 0 1 ...

Для К = 8

0 1 1 2 3 5 0 5 5 2 7 1 0 1 ...

Обратите внимание, что для K = 8 4 и 6 не появляются перед повторением 0 1, поэтому 4 и 6 никогда не появятся в моде Последовательности Фибоначчи 8.

Вызов

Если задано целое число K, строго превышающее 0, выведите все неотрицательные целые числа, меньшие K, которые не отображаются в моде последовательности Фибоначчи K.

правила

• Лазейки по умолчанию запрещены .

• Стандартный ввод / вывод .

• Программы или функции приемлемы .

• Вы можете предположить, что K будет соответствовать вашему целочисленному типу (в пределах разумного ).

• Если есть неотрицательные числа меньше K, которые не появляются в моде последовательности Фибоначчи K, ваша программа / функция должна выводить все такие числа любым разумным способом.

• Если нет неотрицательных целых чисел меньше K, которые не появляются в моде последовательности Фибоначчи K, ваша программа / функция может указать это, возвращая пустой список, ничего не печатая, вызывая ошибку и т. Д.

• Заказ не имеет значения.

• Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ на каждом языке.

Тестовые случаи

Генерация тестовых случаев онлайн!

Непустые тестовые случаи

  8 [4, 6]
 11 [4, 6, 7, 9]
 12 [6]
 13 [4, 6, 7, 9]
 16 [4, 6, 10, 12, 14]
 17 [6, 7, 10, 11]
 18 [4, 6, 7, 9, 11, 12, 14]
 19 [4, 6, 7, 9, 10, 12, 14]
 21 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 19]
 22 [4, 6, 7, 9, 15, 17, 18, 20]
 23 [4, 7, 16, 19]
 24 [4, 6, 9, 11, 12, 14, 15, 18, 19, 20, 22]
 26 [4, 6, 7, 9, 17, 19, 20, 22]
 28 [10, 12, 14, 16, 18, 19, 23]
 29 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27]
 31 [4, 6, 9, 12, 14, 15, 17, 18, 19, 22, 25, 29]
 32 [4, 6, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 26, 28, 30]
 33 [4, 6, 7, 9, 15, 17, 18, 20, 24, 26, 27, 28, 29, 31]
 34 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 27, 28, 30]
 36 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 29, 30, 31, 32]
 37 [9, 10, 14, 17, 20, 23, 27, 28]
 38 [4, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 33, 36]
 39 [4, 6, 7, 9, 15, 17, 19, 20, 22, 24, 30, 32, 33, 35]
...
200 [4, 6, 12, 14, 20, 22, 28, 30, 36, 38, 44, 46, 52, 54, 60, 62, 68, 70, 76, 78, 84, 86, 92, 94, 100, 102, 108, 110, 116, 118, 124, 126, 132, 134, 140, 142, 148, 150, 156, 158, 164, 166, 172, 174, 180, 182, 188, 190, 196, 198]
...
300 [6, 18, 30, 42, 54, 66, 78, 90, 102, 114, 126, 138, 150, 162, 174, 186, 198, 210, 222, 234, 246, 258, 270, 282, 294]
...
400 [4, 6, 10, 12, 14, 20, 22, 26, 28, 30, 36, 38, 42, 44, 46, 52, 54, 58, 60, 62, 68, 70, 74, 76, 78, 84, 86, 90, 92, 94, 100, 102, 106, 108, 110, 116, 118, 122, 124, 126, 132, 134, 138, 140, 142, 148, 150, 154, 156, 158, 164, 166, 170, 172, 174, 180, 182, 186, 188, 190, 196, 198, 202, 204, 206, 212, 214, 218, 220, 222, 228, 230, 234, 236, 238, 244, 246, 250, 252, 254, 260, 262, 266, 268, 270, 276, 278, 282, 284, 286, 292, 294, 298, 300, 302, 308, 310, 314, 316, 318, 324, 326, 330, 332, 334, 340, 342, 346, 348, 350, 356, 358, 362, 364, 366, 372, 374, 378, 380, 382, 388, 390, 394, 396, 398]
...

Пустые тестовые случаи (нет вывода, ошибки, пустого списка и т. Д. Является приемлемым выводом)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 14, 15, 20, 25, 27, 30, 35 ... 100 ...

Связанный:

Подсчет орбит Фибоначчи

Найти период Пизано

Желе , 9 8 байт

²RÆḞ%ḟ@Ḷ

Попробуйте онлайн!

На основе периода Пизаноp(n) <= 6n от A001175 . Также p(n) <= 6n <= n^2за n >= 6и p(n) <= n^2за n < 6. Спас этот байт благодаря Денису.

Haskell , 70 байт

Некоторое количество байтов сохранено благодаря Esolanging Fruit

8 байтов сэкономлено благодаря Laikoni

a=1:scanl(+)1a
f x=[u|u<-[2..x-1],and[mod b x/=u|(_,b)<-zip[1..x^2]a]]

Попробуйте онлайн!

Perl 6 ,  43 42 39  32 байта

{^$_ (-)(1,1,(*+*)%$_...->\a,\b{!a&&b==1})}

Проверь это

{^$_∖(1,1,(*+*)%$_...->\a,\b{!a&&b==1})}

Проверь это

{^$_∖(1,1,(*+*)%$_...{!$^a&&$^b==1})}

Проверь это

{^$_∖(1,1,(*+*)%$_...!*&*==1)}

Проверь это

Expanded:

{  # bare block lambda with implicit parameter ｢$_｣

  ^$_               # Range upto and excluding the input

  ∖                 # set minus (U+2216)

  (                 # generate the Fibonacci sequence mod k

    1, 1,           # seed the sequece (can't be 0,1)

    ( * + * ) % $_  # add two values and modulus the input (lambda)

    ...             # keep doing that until

                    # it matches 0,1
    !*              #   negate the first param (1 when 0)
    &               #   and Junction
    *               #   second param
    == 1            #   both match 1

  )
}

> <> 48 байтов

01\
?!\:&+{:}%:1$0p&$:
v0\~:1=?
>?!;1-::0g?!nao:

Попробуйте онлайн!

Принимает ввод через флаг -v.

Печатает много лишних строк, но выполняет свою работу. Это в основном использует первую строку для хранения набора чисел, которые до сих пор появлялись в последовательности.

Как это устроено:

01\    Input is already on the stack
...... Initialises the sequence with 1 and 0
...... Goes to the second line
......

......
..\:&+{:}% Gets the next number in the modded Fibonacci sequence while preserving the previous number
......
......

......
..........:1$0p&$: Puts a 1 at that cell number on the first line
.......
.......

......             If the number is a 0 go to the third line
?!\..............: Check if the next number is a 1, meaning we've reached the end of the sequence
v0\~:1=?           Go to the fourth line if so
>.....             Re-add the 0 and go back to the second line if not

......           While input:
......             Get the cell from the first line
......             If not 0: print the number
>?!;1-::0g?!nao:   Finally, print a newline and decrement the input

Python 2 , 69 байт

m=input();r=set(range(m))
a=b=1
exec"a,b=b,a+b;r-={a%m};"*m*6
print r

Попробуйте онлайн!

MATL , 19 18 байт

0lbU:"yy+]vG\G:qX~

Попробуйте онлайн!

-1 байт благодаря Гизеппе.

  bU:"   ]         % Do K^2 (>6K) times.
0l    yy+          %  Fibbonaci
                X~ % Set exclusive difference between
          vG\      %  the fibonacci numbers mod K
             G:q   %  and 0...K-1

Python 3 , 91 байт

lambda n:{*range(n)}-{*f(n*n,n)}
f=lambda c,m,l=[1,0]:f(c-1,m,[(l[0]+l[1])%m]+l)if c else l

Попробуйте онлайн!

Шелуха , 13 12 10 байт

Спасибо @Zgarb за -2 байта!

-U2m%⁰İfŀ⁰

Печатает пустой список на случай, если появятся все целые числа, попробуйте онлайн!

объяснение

-U2m%⁰İfŀ⁰  -- named argument ⁰, example with: 8
-           -- difference of
        ŀ⁰  -- | lowered range: [0,1,2,3,4,5,6,7]
            -- and
      İf    -- | Fibonacci sequence: [1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377…
   m%⁰      -- | map (modulo ⁰): [1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1,1…
 U2         -- | keep longest prefix until 2 adjacent elements repeats: [1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0,1]
            -- : [4,6]

Python 3 , 78 байт

def m(K):M=0,1;exec(K*6*'M+=sum(M[-2:])%max(K,2),;'+'print({*range(K)}-{*M})')

Попробуйте онлайн!

Печатает набор, поэтому выходные данные для пустых тестовых случаев - set()это пустой набор.

R, 92 86 байт

Спасибо @Giuseppe за сохранение 6 байтов!

function(k,n=!!0:2){while(any((z=tail(n,2))-n[1:2]))n=c(n,sum(z)%%k);setdiff(1:k-1,n)}

Попробуйте онлайн!

Довольно простая реализация ( предыдущая версия , но та же концепция):

function(k,
         K=1:k-1,      #Uses default arguments to preset variables for legibility 
         n=c(0,1,1)){  #(wouldn't change byte-count to put them in the body of the function)
    while(any((z=tail(n,2))!=n[1:2])) #Do as long as first 2 elements are not identical to last 2 elements
        n=c(n,sum(z)%%k) #Built the fibonacci mod k sequence
    K[!K%in%n] #Outputs integers < k if not in sequence.
}

Python 3, 173 152 143 131 байт

f=lambda n,m,a=0,b=1:a%m if n<=0else f(n-1,m,b,a+b)
p=lambda n,i=2,y={0}:y^{*range(n)}if f(i,n)==1>f(i-1,n)else p(n,i+1,y|{f(i,n)})

Отдельное спасибо @ovs.

Попробуйте онлайн

Как это работает?

Первая функция принимает два параметра m и n и возвращает n-е число Фибоначчи mod m. Вторая функция просматривает числа Фибоначчи mod k и проверяет, повторяются ли 0 и 1. Он сохраняет числа в списке и сравнивает их со списком, содержащим числа 1-n. Дубликаты номеров удаляются, а остальные номера возвращаются.

05AB1E , 10 байтов

L<InLÅfI%K

Попробуйте онлайн!

-3 байта благодаря Эмигне.

Рубин , 47 байтов

->n{a=b=1;[*1...n]-(1..n*n).map{a,b=b,a+b;a%n}}

Попробуйте онлайн!

Хотя он использует некоторую ту же логику, он не основан на ответе ГБ .

Объяснение:

->n{
  a=b=1;   # start sequence with 1,1
  [*1...n] # all the numbers from 1 to n-1 as an array
           # 0 is excluded as it should never be in the final answer 
  -  # set operation; get all items in the first set and not in the second
  (1..n*n).map{ # n squared times
    a,b=b,a+b;  # assign next fibonacci numbers 
    a%n         # return a fibonacci number mod n
  }    # Map to an array
}

Common Lisp, 106 байт

(lambda(k)(do((a 1 b)c(b 1(mod(+ a b)k)))((=(1- b)0 a)(dotimes(i k)(or(member i c)(print i))))(push a c)))

Попробуйте онлайн!

Пари / ГП , 55 байт

n->setminus([0..n-1],Set([fibonacci(i)%n|i<-[0..n^2]]))

Попробуйте онлайн!

Эликсир , 148 144 байта

 fn x->Enum.to_list(1..x-1)--List.flatten Enum.take_while Stream.chunk(Stream.unfold({1,1},fn{p,n}->{rem(p,x),{n,p+n}}end),2),&Enum.sum(&1)!=1end

Попробуйте онлайн!

Не особенно конкурентоспособный ответ, но было действительно весело для гольфа! Эликсир - довольно читаемый язык, но объяснение беспорядка символов в середине следует.

Это объяснение состоит из двух разделов: мода-Фибоначчи и работа над ним

Mod-выдумка:

Stream.unfold({1,1},fn{p,n}->{rem(p,x),{n,p+n}}end)

Это возвращает бесконечный поток мод Фибоначчи x. Он начинается с аккумулятора {1,1}и применяет следующую операцию до бесконечности: данный аккумулятор {p,n}выводит p mod xв поток. Затем установите аккумулятор в {n,p+n}.

Остальные:

fn x->                              Define a fxn f(x) that returns
  Enum.to_list(1..x-1)--            The numbers from 1..x-1 that are not in
  List.flatten                      The flattened list constructed by
    Enum.take_while                 Taking from mod-fib until
      Stream.chunk(                 A 2-size chunk
        Stream.unfold({1,1},fn{p,n}->{rem(p,x),{n,p+n}}end) (of mod fib)
        ,2)
      ,&Enum.sum(&1)!=1             sums to 1, representing [0,1] or [1,0]
end

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 153 байта

 k =input
 a =table()
 y =1
i z =remdr(x + y,k)
 a<z> =1
 x =y
 y =z
 i =lt(i,k * 6) i + 1 :s(i)
o output =eq(a<o>) lt(o,k) o
 o =lt(o,k) o + 1 :s(o)
end

Попробуйте онлайн!

Рубин , 55 53 байта

->n{*a=0,b=1;(n*n).times{a<<(b+=a[-2])%n};[*1...n]-a}

Попробуйте онлайн!

JavaScript (ES6), 84 байта

f=(n,a=0,b=1,q=[...Array(n).keys()])=>a*b+a-1?f(n,b,(a+b)%n,q,q[b]=0):q.filter(x=>x)

Python 3, 76 байт

def t(n,r=[1]):
 while n*n>len(r):r+=[sum(r[-2:])%n]
 return{*range(n)}-{*r}

Это просто просматривает самый длинный из возможных циклов чисел Фибоначчи (n ^ 2) и создает список всех чисел, которые встречаются за это время. Для упрощения логики числа хранятся по модулю n.