Учитывая 4 точки на 2D плоскостях A, B, C, D, рассчитать площадь области пересечения треугольников OABи OCD, где Oнаходится центр плоскости, имеющей координаты (0, 0).

Алгоритмы, которые работают с постоянной сложностью времени (с точки зрения арифметических операций), приветствуются, но не принудительно.

правила

• Каждая точка представлена ​​двумя действительными числами, обозначающими их координаты X и Y.
  • При желании, если ваш язык программирования (или некоторая библиотека вашего языка программирования) имеет встроенный Pointтип или эквивалентный, он может принимать Pointобъект в качестве входных данных.
• Ввод дается в 4 балла, в форматах, включая, но не ограничиваясь:
  • Список из 8 координат.
  • Список из 4 точек, каждая точка может быть представлена ​​в любом удобном формате.
  • Два списка по 2 балла.
  • и т.п.
• Вы не можете принять конкретный порядок точек (против часовой стрелки или по часовой стрелке)
• Вы не можете предполагать, что точка Oпередается в качестве ввода. Другими словами, программа не должна принимать и использовать посторонний ввод.
• Вы не можете предполагать, что все точки разные. Другими словами, треугольники могут быть вырожденными. Вы должны также обработать этот случай (см. Контрольные примеры ниже)
• Абсолютная или относительная разница должна быть меньше, чем для тестовых примеров ниже.10-3

Критерии победы

Это код-гольф , самый короткий ответ в байтах побеждает!

Примеры тестовых случаев

Ax Ay Bx By Cx Cy Dx Dy area

5 1 1 3 -1 0 0 -1 0
5 1 1 3 -1 0 0 0 0
5 1 1 3 0 0 0 0 0
5 1 1 3 3 4 4 -3 4.50418
5 1 1 3 1 2 2 1 1.5
5 1 1 3 -2 5 4 -2 1.74829
5 1 1 3 -2 5 5 4 2.96154
5 1 1 3 3 5 5 4 1.88462
5 1 1 3 3 5 3 1 3.92308
5 1 1 3 3 5 4 -1 5.26619
5 1 1 3 5 1 4 -1 0
5 1 1 3 5 1 1 3 7
1 3 1 3 5 1 1 3 0
1 3 1 3 1 3 1 3 0
4 8 4 -1 -2 6 -2 -3 0

1.2 3.4 -0.3 4.2 5 7.6 -1.1 2.4 2.6210759326188535
3.1 0.6 0.1 7.2 5.2 0.7 0.9 8 9.018496993987977

Если кто-то хочет, вот результаты для первой группы тестовых случаев в точной форме:

0
0
0
46375/10296
3/2
1792/1025
77/26
49/26
51/13
23345/4433
0
7
0
0
0

Иллюстративное изображение для тестового примера 5 1 1 3 3 4 4 -3(площадь зеленого четырехугольника - ожидаемый результат):

[ ]

Wolfram Language (Mathematica) , 55 байтов

0&@@Area@BooleanRegion[And,Simplex[{0{,}}~Join~#]&/@#]&

Попробуйте онлайн!

Побрил несколько байтов от тривиального ответа.

%@{{{5, 1}, {1, 3}}, {{3, 4}, {4, -3}}} yields 46375/10296 or 4.504176379

Замена Areaна DiscretizeRegionпокажет пересечение.

Кстати, это будет работать с любыми симплексами, а не только с треугольниками.

-1 байт благодаря JungHwan Min

Предложение @ user202729 добавило 4 байта, но дает 0 для вырожденных треугольников

Python 2 + PIL, 341 318 313 284 270 байт

^{Особая благодарность Деннису, который быстро добавил PIL на TIO
-23 байта благодаря Mr. Xcoder}

import PIL.Image as I,PIL.ImageDraw as D
l=[i*1000for i in[0,0]+input()+[0,0]]
z=zip(*[[i-min(t)for i in t]for t in l[::2],l[1::2]])
print sum(map(int.__mul__,*map(lambda i,c:D.Draw(i).polygon(c,1)or i.getdata(),map(I.new,'11',[[max(l)-min(l)]*2]*2),[z[:3],z[3:]])))/1e6

Попробуйте онлайн! или попробуйте все тестовые случаи

Чтобы вычислить разницу, нужно буквально нарисовать треугольники и проверить количество пикселей, нарисованных на обоих изображениях.
Этот метод вставил ошибку округления, которая смягчается увеличением размера изображения.

объяснение

#the image/triangles are enlarged to increase the precision
#a pair of zeros are inserted in the start and at the end, this way "l" will have all 6 points to draw the triangles 
l=[i*1000for i in[0,0]+input()+[0,0]]
#split the input in x and y, where x=l[::2] and y=l[1::2]
#get the smallest number on each list, that will be "0" if there is no negative number, to be used as offset.
#this will be used to overcome the fact that PIL won't draw on negative coords
#zip "x" and "y" lists, to create a list containing the points
z=zip(*[[i-min(t)for i in t]for t in x,y])
#create 2 (B&W) blank images
#where the size is the difference between the smallest and the largest coord.
map(I.new,'11',[[max(l)-min(l)]*2]*2)
#draw both triangles and return the pixel list of each image
map(lambda i,c:D.Draw(i).polygon(c,1)or i.getdata(),<result of previous line>,[z[:3],z[3:]])
#count the amount of overlapping pixels by summing the color of each pixel, if the pixel is "1" in both images, then the triangles are overlapping, then the amount of pixels is divided by the initial enlarging factor squared (1e6)
print sum(map(int.__mul__,*<result of previous line>))/1e6