Стандартная линейка длиной n имеет метки расстояния в позициях 0, 1, ..., n (в любых единицах измерения). У разреженного правителя есть подмножество этих отметок. Линейка может измерить расстояние k, если оно имеет метки в позициях p и q с p - q = k .

Соревнование

Учитывая положительное целое число n , выведите минимальное количество меток, необходимых для разреженной линейки длины n, чтобы она могла измерять все расстояния 1, 2, ..., n .

Это OEIS A046693 .

Например, для входа 6 вывод равен 4. А именно, линейка с отметками 0, 1, 4, 6 работает, так как 1−0 = 1, 6−4 = 2, 4−1 = 3, 4−0 = 4, 6−1 = 5 и 6−0 = 6.

Дополнительные правила

• Алгоритм должен быть действителен для сколь угодно большого n . Однако допустимо, если программа ограничена памятью, временем или типом данных.
• Ввод / вывод может быть взят / произведен любым разумным способом .
• Программы или функции разрешены на любом языке программирования . Стандартные лазейки запрещены.
• Самый короткий код в байтах побеждает.

Контрольные примеры

1   ->   2
2   ->   3
3   ->   3
4   ->   4
5   ->   4
6   ->   4
7   ->   5
8   ->   5
9   ->   5
10  ->   6
11  ->   6
12  ->   6
13  ->   6
14  ->   7
15  ->   7
16  ->   7
17  ->   7
18  ->   8
19  ->   8
20  ->   8
21  ->   8
22  ->   8
23  ->   8
24  ->   9
25  ->   9
26  ->   9
27  ->   9
28  ->   9
29  ->   9
30  ->  10
31  ->  10 
32  ->  10

Желе , 14 байт

ŒcIQL
‘ŒPÇÐṀḢL

Монадическая ссылка, принимающая и возвращающая неотрицательные целые числа.

Попробуйте онлайн! (первые 15 значений здесь - не эффективны)

Как?

Находит все линейки, которые можно сделать, используя метки от 1 до n + 1 (набор степеней [1, n + 1]), упорядоченные по количеству меток, и сохраняет только те, которые создают максимально измеряемые расстояния (длину множество различий между всеми упорядоченными парами меток), затем возвращает длину первой (т. е. [одной из] самой короткой [с]).

ŒcIQL - Link 1: number of measurable distances: list of numbers, ruler  e.g. [1,2,3,7]
Œc    - all pairs                                [[1,2],[1,3],[1,7],[2,3],[2,7],[3,7]]
  I   - incremental differences                                          [1,2,6,1,5,4]
   Q  - de-duplicate                                                       [1,2,6,5,4]
    L - length                                                                      5

‘ŒPÇÐṀḢL - Main link: number, n              e.g. 4
‘        - increment                              5
 ŒP      - power-set (implicit range of input)   [[],[1],[2],[3],[4],[5],[1,2],[1,3],[1,4],[1,5],[2,3],[2,4],[2,5],[3,4],[3,5],[4,5],[1,2,3],[1,2,4],[1,2,5],[1,3,4],[1,3,5],[1,4,5],[2,3,4],[2,3,5],[2,4,5],[3,4,5],[1,2,3,4],[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[2,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
    ÐṀ   - keep those maximal under:
   Ç     -   call the last link (1) as a monad   [[1,2,3,5],[1,2,4,5],[1,3,4,5],[1,2,3,4,5]]
      Ḣ  - head                                  [1,2,3,5]
       L - length                                 4

Wolfram Language (Mathematica) , 65 байт

Tr[1^#]&@@Cases[Subsets[n=0~Range~#],k_/;Union@@Abs[k-#&/@k]==n]&

Попробуйте онлайн!

Mathematica, 84 байта

#&@@(l=Length)/@Select[(S=Subsets)@Range[0,d=#],l@Union[Differences/@S[#,{2}]]==d&]&

Попробуйте онлайн!

Pyth , 14 байт

lh.Ml{-M^Z2ySh

Попробуй это здесь!

Pyth , 21 19 байт

hlMf!-SQmaFd.cT2ySh

Попробуй это здесь!

Как это устроено

Я обновлю это после игры в гольф.

hSlMfqSQS {maFd.cT2ySh ~ Полная программа. Q = вход.

                   Sh ~ Целочисленный диапазон [1, Q + 1].
                  у ~ Powerset.
    f ~ Filter (использует переменную T).
              .cT2 ~ Все двухэлементные комбинации T.
          м ~ карта.
           AFD ~ уменьшить на абсолютную разницу.
        S {~ Дедупликация, сортировка.
     qSQ ~ равен целочисленному диапазону [1, Q]?
  ЛМ ~ Карта с длиной.
hS ~ минимум.

Спасибо isaacg за то, что он сохранил байт для моего второго подхода и вдохновил меня на игру в гольф на 3 байта от моего текущего подхода!

Python 2 , 129 128 126 байтов

спасибо полностью человеку за -1 байт

from itertools import*
r=range(1,input()+2)
[{a-b+1for a in l for b in l}>set(r)>exit(i)for i in r for l in combinations(r,i)]

Попробуйте онлайн!

вывод через код выхода

Шелуха , 20 18 байт

λ▼mLfȯ≡⁰u´×≠tṖ⁰)…0

Спасибо @ H.PWiz за -2 байта!

Попробуйте онлайн!

объяснение

λ               )…0  -- lambda with argument ⁰ as [0..N]
              Ṗ⁰     -- all subsets of [0..N]
             t       -- tail (remove empty subset)
    f(      )        -- filter by following function:
           ≠         --   absolute differences
         ´×          --   of all pairs drawn from itself
        u            --   remove duplicates
      ≡⁰             --   "equal" to [0..N]
  mL                 -- map length
 ▼                   -- minimum

Желе , 17 байт

‘ŒPµạþ`FQḊṫ³µÐfḢL

Попробуйте онлайн!

Сохранено 1 байт благодаря Джонатану Аллану !

Pyth, 15 байт

lhf!-SQ-M^T2yUh

Тестирование

Как это устроено

lhf!-SQ-M^T2yUh
             Uh    [0, 1, ... n]
            y      Powerset - all possible rulers
  f                Filer rulers on
         ^T2       All pairs of marks, in both orders
       -M          Differences - (a)
     SQ            [1, ... n], the desired list of differences - (b)
    -              Remove (a) from (b)
   !               Check that there's nothing left.
 h                 The first remaining ruler (powerset is ordered by size)
l                  Length

Желе , 17 байт

_þ`ẎQṢw
‘ŒPçÐfRḢL

Попробуйте онлайн!

Заимствовал уловку из ответа мистера Xcoder для -1.
-1 спасибо Джонатану Аллану .

Рубин , 98 байт

->n{(w=*0..n).find{|x|w.combination(x+1).find{|y|y.product(y).map{|a,b|(b-a).abs}.uniq.size>n}}+1}

Попробуйте онлайн!