Выкройки рук в карточной игре

20

Колода карт - это декартово произведение Sмастей и Rрангов. Многие, хотя и не все, карточные игры используют S=4и R∊{6,8,13}. Рука Hкарт раздается из колоды. Его распределение , также называемое «комбинация рук», представляет собой массив, который описывает, сколько карт вы получили от каждой масти, игнорируя порядок мастей (таким образом, это похоже на мульти-сет). Учитывая распределение Dудовлетворяющего len(D)=S, 1≤sum(D)=H≤S×R, 0≤D[i]≤R, D[i]≥D[i+1], найти вероятность его возникновение.

Ввод: целое число Rи массив D.

Вывод: вероятность не менее 5 цифр после десятичной запятой; конечные нули могут быть пропущены; научная запись в порядке.

Лазейки запрещены. Кратчайшие победы.

тесты:

R    D               probability
13   4 4 3 2     ->  0.2155117564516334148528314355068773
13   5 3 3 2     ->  0.1551684646451760586940386335649517
13   9 3 1 0     ->  0.0001004716813294328274372174524508
13   13 0 0 0    ->  0.0000000000062990780897964308603403
8    3 2 2 1     ->  0.4007096203759162602321667950144035
8    4 2 1 1     ->  0.1431105787056843786543452839337155
8    2 2 1 0     ->  0.3737486095661846496106785317018910
8    3 1 1 0     ->  0.2135706340378197997775305895439377
15   4 4 3 2 1   ->  0.1428926269185580521441708109954798
10   3 0 0       ->  0.0886699507389162561576354679802956
10   2 1 0       ->  0.6650246305418719211822660098522167
10   1 1 1       ->  0.2463054187192118226600985221674877

Смотрите также Мостовые комбинации рук в Википедии .

РЕДАКТИРОВАТЬ: исключено ненужное ограничение H≤R

РЕДАКТИРОВАТЬ: добавлено ограничение H≥1

code-golf  combinatorics  probability-theory  card-games 
— СПП
источник
Можем ли мы предположить, что D отсортировано?
— 17
1
@ orip да, это то, что я имел в виду под D [i] ≥D [i + 1]
— нгн
Карты, которые я знаю, начинаются с 1, а не с 0 ...
— RosLuP
@RosLuP что ты имеешь ввиду?
— нг
Я уверен, что что-то не понял ... Если карты представлены с номерами 1,2, ..., 13 все * 4; так что это значит "13 0 0 0" в примере? 0 означает карточку 0?
— РосЛюП

Ответы:

9

APL (Dyalog Unicode) , 30 символов

×/!⍨,z,1÷((z←!∘≢⊢)⌸⊢),×∘≢!⍨1⊥⊢

Попробуйте онлайн!

Используя формулу @ orlp .

— FrownyFrog
источник
Отлично, молодец! Кнопка «+100» говорит, что мне нужно подождать еще 10 часов, прежде чем я смогу присудить награду. После этого я настрою еще один на +200.
— нгн
Я выиграю! спасибо @jayprich
— FrownyFrog
@FrownyFrog Как тебе Dyalog APL по сравнению с J?
— Иона
8

Python 3, 134 байта

b=lambda n,k:k<1or n*b(n-1,k-1)/k
f=lambda R,D,i=1,s=1,t=0:D and b(R,D[0])*i/s*f(R,D[1:],i+1,(D[0]in D[1:])*s+1,t+D[0])or 1/b(~-i*R,t)

Формула является произведением binom(R, d)для каждого элемента dв D, раз factorial(len(D)), деленным на произведение factorial(len(S))для каждого Sв группировках D(например, [4, 4, 3, 2]имеет группировки [[4, 4], [3], [2]]), и, наконец, делится на binom(len(D) * R, sum(D)).

Или в математической записи, предполагая, что m содержит кратности n уникальных элементов в D :

|D|!м1!⋅м2!⋯мN!(|D|⋅рΣD)-1Πd∈D(рd)

— orlp
источник
2
на короткое время вы убедили меня, что PPCG теперь поддерживает LaTeX :)
— ngn
Соединив две функции, я получил 136, но, возможно, это может быть больше в гольфе (использует i=0для обозначения b()и использует R,Dдля n,k).
— Джонатан Аллан
7

R , 90 85 83 байт

function(R,D,l=sum(D|1),K=choose)prod(K(R,D),1:l,1/gamma(1+table(D)))/K(R*l,sum(D))

Попробуйте онлайн!

Я наблюдал то же самое, что и orlp , но я выбрал хороший язык со встроенными комбинаториками.

Объяснение:

function(R,D,             # next are optional arguments
 l=sum(D|1),              # alias for length of D, aka S
 K=choose)                # alias for choose
  prod(                   # take the product of:
    K(R,D),               # "choose" is vectorized over R and D
    1:l,                  # S!
    1/gamma(1+            # gamma(n+1) = n! for integer n
     table(D))            # multiplicities of unique elements of D
  ) /                     # divide by
  K(R*l, sum(D))          # R*S choose H
                          # return last computation (which is all the computation)

— Giuseppe
источник
Вы можете сохранить еще несколько с этим: "<"=choose(вне функции) и потенциально использовать seq в зависимости от ответа ngn на комментарий, который я разместил сегодня утром.
— JayCe
6

Желе ,  22  20 байт

-2 байта, используя новый быстрый ʋи новый монадический атомẈ

ĠẈ!;L×c⁸S¤ʋ
L!;c@֍P

Диадическая связь с распределенным распределением D слева и числом рангов R справа, которая возвращает вероятность возникновения.

Попробуйте онлайн! или посмотрите набор тестов

Как?

ĠẈ!;L×c⁸S¤ʋ - Link 1, denomParts: list, distribution (D); number, ranks (R)
                                                                 e.g. [3,3,3,2,2]; 8
Ġ           - group indices of D by their values                      [[4,5],[1,2,3]]
 Ẉ          - length of each group                                    [2,3]
  !         - factorial (vectorises)                                  [2,6]
          ʋ - last four links as a dyad
            - ... i.e. totalWaysToDeal = f(list, distribution (D); number, ranks (R)):
    L       - length of D                                             5
     ×      - multiply by R = total number of cards                   40
         ¤  - nilad followed by link(s) as a nilad:
       ⁸    -   chain's left argument, D                              [3,3,3,2,2]
        S   -   sum = total cards dealt                               13
      c     - binomial                                        40C13 = 12033222880
   ;        - concatenate                                             [2,6,12033222880]                                                  

L!;c@֍P - Main link: list, distribution (D); number, ranks (R)
         -                                                  e.g. [3,3,3,2,2]; 8
L        - length of D = number of suits                         5
 !       - factorial                                             120
   c@    - R binomial (vectorised across) D     (8C3=56;8C2=28)  [56,56,56,28,28]
  ;      - concatenate                                           [120,56,56,56,28,28]
      ç  - call the last link (1) as a dyad = denomParts(D,R)    [2,6,12033222880]
     ÷   - divide (vectorises)                                   [120/2,56/6,56/12033222880,56,28,28]
       P - product                                               0.11441900924883391
— Джонатан Аллан
источник
5

05AB1E , 21 байт

cP¹g!*¹γ€g!P¹gI*¹Oc*/

Попробуйте онлайн!

объяснение

 P                      # product of
c                       # bin(input1,input2)
     *                  # multiplied by
    !                   # fac of
  ¹g                    # length of input1
                    /   # divided by
           P            # product of
          !             # fac of each
        €g              # length of each
      ¹γ                # chunk of consecutive equal elements of input1
                   *    # multiplied by
                  c     # bin of
            ¹g          # length of input1
              I*        # times input2
                ¹O      # and sum of input1
— Emigna
источник
3

Pyth , 32 байта

cc*.!lQ*F.cLvzQ*F.!hMr8Q.c*vzlQs

Попробуй это здесь! или проверьте все контрольные примеры!

Как это работает?

cc *.! lQ * F.cLvzQ * F.! hMr8Q.c * vzlQs ~ Полная программа. D = список, R = номер.

   .! ~ Факториал ...
     lQ ~ длина D.
  * ~ Умножается на ...
       * F ~ Произведение элементов ...
         .c ~ NCr между ...
           LQ ~ Каждый элемент D и ...
            vz ~ R.
 c ~ Разделенный на ...
               * F ~ Произведение элементов ...
                 .! ~ Факториал каждого ...
                   ГМ ~ Голов. Количество смежных элементов в ...
                     r8Q ~ Кодировка длины серии D.
c ~ Разделенный на ...
                        .c ~ NCr между ...
                          * ~ Продукт ...
                           vz ~ R и ...
                             lQ ~ длина D.
                               S ~ И сумма D.
                                 ~ Вывод неявно.
— Мистер Xcoder
источник
3

APL (Dyalog) , 42 байта

{×/(!≢⍵),(⍵!⍺),÷((+/⍵)!⍺×≢⍵),!≢¨⍵⊂⍨1,2≠/⍵}

Попробуйте онлайн!

Все еще играю в гольф.

— Уриэль
источник
вызов: 30 байтов
— нгн
@ngn вызов принят
— Уриэль
Извините, это на самом деле 30 символов . С риском предоставления информации: один из моих символов не входит в классическую кодировку, я сначала этого не осознавал.
— нгн
@ngn Разве вы не можете просто использовать набор символов Адама, чтобы сделать его 30 байтов?
— Проби
@Probie Да, это то, что я имел в виду под «SBCS» в описании щедрости
— ngn
2

Clojure, 153 байта

#(apply +(for[_(range 1e06):when(=(remove #{0}%)(reverse(sort(vals(frequencies(take(apply + %)(shuffle(for[i(range %2)j(range(count %))]j))))))))]1e-06))

Просто имитация грубой силы, чтобы получить большую точность, увеличьте количество итераций и значение «1 / N» в конце соответственно. Первым аргументом является количество, а вторым - количество карт в колоде на комплект.

— NikoNyrh
источник
2

J, 57 байт

](#@]%~[:+/[-:"1[:\:~@(#/.~)"1+/@[{."1])i.@!@(*+/)A.(##\)

Попробуйте онлайн!

Это работает в O (гольф) и будет подавлять многие из тестовых случаев (хотя работает теоретически), что было бы хорошо, если бы он был в гольф. Но я застрял на том, чтобы урезать его, особенно во избежание повторения "1. Если кто-то хочет помочь, вот разобранная версия ...

Правая сторона основного форка - это все возможные варианты колоды , а левая сторона основного форка - это просто исходный правый аргумент, то есть маска костюма, с которой мы сопоставляемся.

Внутри каждой «перетасованной» колоды мы берем из первых рук элементы, затем группируем их по ключу, /.сортируем результат и проверяем, соответствует ли это рассматриваемой маске костюма. Мы складываем общее количество совпадений и делим его на длину всех возможных колод.

┌─┬─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┬─────────────────────────────────────┐
│]│┌───────┬─────┬─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐│┌──────────────────────┬──┬─────────┐│
│ ││┌─┬─┬─┐│┌─┬─┐│┌──┬─────┬──────────────────────────────────────────────────────────────────────┐│││┌────────┬─┬─────────┐│A.│┌─┬─────┐││
│ │││#│@│]│││%│~│││[:│┌─┬─┐│┌─┬────────┬─────────────────────────────────────────────────────────┐│││││┌──┬─┬─┐│@│┌─┬─────┐││  ││#│┌─┬─┐│││
│ ││└─┴─┴─┘│└─┴─┘││  ││+│/│││[│┌──┬─┬─┐│┌──┬───────────────────────────┬────────────────────────┐│││││││i.│@│!││ ││*│┌─┬─┐│││  ││ ││#│\││││
│ ││       │     ││  │└─┴─┘││ ││-:│"│1│││[:│┌─────────────────────┬─┬─┐│┌───────────┬────────┬─┐│││││││└──┴─┴─┘│ ││ ││+│/││││  ││ │└─┴─┘│││
│ ││       │     ││  │     ││ │└──┴─┴─┘││  ││┌──────┬─┬──────────┐│"│1│││┌─────┬─┬─┐│┌──┬─┬─┐│]││││││││        │ ││ │└─┴─┘│││  │└─┴─────┘││
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  │││┌──┬─┐│@│┌──────┬─┐││ │ ││││┌─┬─┐│@│[│││{.│"│1││ ││││││││        │ │└─┴─────┘││  │         ││
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  ││││\:│~││ ││┌─┬──┐│~│││ │ │││││+│/││ │ ││└──┴─┴─┘│ │││││││└────────┴─┴─────────┘│  │         ││
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  │││└──┴─┘│ │││#│/.││ │││ │ ││││└─┴─┘│ │ ││        │ ││││││└──────────────────────┴──┴─────────┘│
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  │││      │ ││└─┴──┘│ │││ │ │││└─────┴─┴─┘│        │ ││││││                                     │
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  │││      │ │└──────┴─┘││ │ ││└───────────┴────────┴─┘│││││                                     │
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  ││└──────┴─┴──────────┘│ │ ││                        │││││                                     │
│ ││       │     ││  │     ││ │        ││  │└─────────────────────┴─┴─┘│                        │││││                                     │
│ ││       │     ││  │     ││ │        │└──┴───────────────────────────┴────────────────────────┘││││                                     │
│ ││       │     ││  │     │└─┴────────┴─────────────────────────────────────────────────────────┘│││                                     │
│ ││       │     │└──┴─────┴──────────────────────────────────────────────────────────────────────┘││                                     │
│ │└───────┴─────┴─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┘│                                     │
└─┴─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┴─────────────────────────────────────┘
— Ион
источник
1
Формула Орла набрала 42 для APL, может быть, это будет меньше, чем 58 на J?
— Уриэль
1
Я получаю 45 так далеко , что путь f=:(([:!#)%[:*/[:!#/.~)@]**/@(]![)%+/@]![*#@] TIO
— jayprich
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.