Вызов

По заданному списку натуральных чисел найдите, если существует перестановка, в которой, взяв до одного бита от каждого из целых чисел, можно создать двоичное число, состоящее из всех 1s.

Количество битов в полученном двоичном числе равно наибольшему значению старшего разряда в списке целых чисел.

Выход

Ваш код должен выводить или возвращать значение true / falsey, указывающее, существует ли такая перестановка.

Примеры

Truthy:

Со списком [4, 5, 2]и его двоичным представлением [100, 101, 10]мы можем использовать третий, первый и второй биты соответственно для создания 111:

4  ->  100  ->  100  ->  1
5  ->  101  ->  101  ->    1
2  ->  010  ->  010  ->   1
Result                   111

В этом списке [3, 3, 3]все числа имеют как первый, так и второй биты 1, поэтому мы можем выбрать один из оставшихся номеров:

3  ->  11  ->  11  ->  1
3  ->  11  ->  11  ->   1
3  ->  11  ->  11  ->
Result                 11

Falsey:

В списке [4, 6, 2]ни у одного из чисел не установлен первый бит 1, поэтому двоичное число не может быть создано:

4  ->  100
6  ->  110
2  ->  010

Со списком [1, 7, 1]только один из номеров имеет второй и третий биты 1, и номер не может быть создан:

1  ->  001
7  ->  111
1  ->  001

Очевидно, что если максимальное количество установленных бит превышает количество целых чисел, результирующее число никогда не может быть создано.

Контрольные примеры

Truthy:

[1]
[1, 2]
[3, 3]
[3, 3, 3]
[4, 5, 2]
[1, 1, 1, 1]
[15, 15, 15, 15]
[52, 114, 61, 19, 73, 54, 83, 29]
[231, 92, 39, 210, 187, 101, 78, 39]

Falsey:

[2]
[2, 2]
[4, 6, 2]
[1, 7, 1]
[15, 15, 15]
[1, 15, 3, 1]
[13, 83, 86, 29, 8, 87, 26, 21]
[154, 19, 141, 28, 27, 6, 18, 137]

правила

Стандартные лазейки запрещены. Поскольку это код-гольф , выигрывает самый короткий вход!

Желе , 11 байт

BUT€ŒpṬz0PẸ

Попробуйте онлайн!

Как это работает

BUT€ŒpṬz0PẸ  Main link. Argument: A (array)

             Example: A = [4, 5, 2]
B            Binary; convert each n in A to base 2.
                      [[1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 0]]
 U           Upend; reverse all arrays of binary digits.
                      [[0, 0, 1], [1, 0, 1], [0, 1]]
  T€         Truth each; for each binary array, get all indices of 1's.
                      [[3], [1, 3], [2]]
    Œp       Take the Cartesian product of all index arrays.
                      [[3, 1, 2], [3, 3, 2]
      Ṭ      Untruth; map each index array to a binary arrays with 1's at
             at the specified indices.
                      [[1, 1, 1], [0, 1, 1]]
       z0    Zip/transpose the resulting 2D array, filling shorter rows with 0's.
                      [[1, 0], [1, 1], [1, 1]]
         P   Take the columnwise product.
                      [1, 0]
          Ẹ  Any; yield 1 if any of the products is non-zero, 0 otherwise.
                      1

J , 30 байт

Вся заслуга моему коллеге Маршаллу .

Безымянная функция молчаливого префикса.

[:+./ .*(1->./@${.|:)^:2@|:@#:

Попробуйте онлайн!

( @это функциональная композиция)

#: antibase-2

|: транспонирования

(… )^:2 Примените следующую функцию дважды:

 1- Булево отрицание

 >./ максимум

 @ из

 $ длина оси

 {. взять (заполнение нулями) от

 |: транспонированный аргумент

+./ .* "сумасшедший детерминант магии" *

[: не подключаться (no-op - служит для создания предыдущей части с остальными)

^{* По словам Маршалла.}

JavaScript (ES6), 104 ... 93 83 байта

Возвращает 0или 1.

f=(a,m=Math.max(...a),s=1)=>s>m|a.some((n,i)=>n&s&&f(b=[...a],m,s*2,b.splice(i,1)))

Контрольные примеры

f=(a,m=Math.max(...a),s=1)=>s>m|a.some((n,i)=>n&s&&f(b=[...a],m,s*2,b.splice(i,1)))

console.log('Truthy')
console.log(f([1]))
console.log(f([1, 2]))
console.log(f([3, 3]))
console.log(f([3, 3, 3]))
console.log(f([4, 5, 2]))
console.log(f([1, 1, 1, 1]))
console.log(f([15, 15, 15, 15]))
console.log(f([52, 114, 61, 19, 73, 54, 83, 29]))
console.log(f([231, 92, 39, 210, 187, 101, 78, 39]))

console.log('Falsy')
console.log(f([2]))
console.log(f([2, 2]))
console.log(f([4, 6, 2]))
console.log(f([1, 7, 1]))
console.log(f([15, 15, 15]))
console.log(f([1, 15, 3, 1]))
console.log(f([13, 83, 86, 29, 8, 87, 26, 21]))
console.log(f([154, 19, 141, 28, 27, 6, 18, 137]))

метод

Учитывая входной массив A = [a ₀ , a ₁ , ..., a _N-1 ] , мы ищем перестановку [a _{p [0]} , a _{p [1]} , ..., a _{p [N- 1]} ] из A и целого числа x ≤ N, такого что:

• s = 1 + (a _{p [0]} И 2 ⁰ ) + (a _{p [1]} И 2 ¹ ) + ... + (a _{p [x-1]} И 2 ^x-1 ) = 2 ^x
• и s больше, чем наибольший элемент m из A

Отформатировано и прокомментировано

f = (                 // f = recursive function taking:
  a,                  //   - a = array
  m = Math.max(...a), //   - m = greatest element in a
  s = 1               //   - s = current power of 2, starting at 1
) =>                  //
  s > m               // success condition (see above) which is
  |                   // OR'd with the result of this some():
  a.some((n, i) =>    // for each element n at position i in a:
    n & s &&          //   provided that the expected bit is set in n,
    f(                //   do a recursive call with:
      b = [...a],     //     b = copy of a
      m,              //     m unchanged
      s * 2,          //     s = next power of 2
      b.splice(i, 1)  //     the current element removed from b
    )                 //   end of recursive call
  )                   // end of some()

Шелуха , 14 байт

SöV≡ŀToṁ∂Pmo↔ḋ

Попробуйте онлайн!

объяснение

SöV≡ŀToṁ∂Pmo↔ḋ  Implicit input, say [4,5,2].
          m  ḋ  Convert each to binary
           o↔   and reverse them: x = [[0,0,1],[1,0,1],[0,1]]
         P      Take all permutations of x
      oṁ∂       and enumerate their anti-diagonals in y = [[0],[0,1],[1,0,0],[1,1],[1]..
S    T          Transpose x: [[0,1,0],[0,0,1],[1,1]]
    ŀ           Take the range up to its length: z = [1,2,3]
                Then z is as long as the longest list in x.
 öV             Return the 1-based index of the first element of y
   ≡            that has the same length and same distribution of truthy values as z,
                i.e. is [1,1,1]. If one doesn't exist, return 0.

05AB1E , 23 22 20 байт

-1 байт благодаря Mr.Xcoder

True: 1, False: 0

2вí0ζœεvyƶNè})DgLQ}Z

Попробуйте онлайн!

Пояснения:

2вí0ζœεvyƶNè})DgLQ}Z   Full program (implicit input, e.g. [4, 6, 2])
2в                     Convert each to binary ([1,0,0], [1,1,0], [1,0])
  í                    Reverse each ([0,0,1], [0,1,1], [0,1])
   0ζ                  Zip with 0 as a filler ([0,0,0],[0,1,1],[1,1,0])
     œ                 Get all sublists permutations
      ε           }    Apply on each permutation...
       vyƶNè}            For each sublist...
        yƶ                  Multiply each element by its index
          Nè                Get the element at position == sublist index
             )           Wrap the result in a list
              DgLQ       1 if equal to [1,2,...,length of item]
                   Z   Get max item of the list (1 if at least 1 permutations fill the conditions)
                       -- implicit output

Wolfram Language (Mathematica) , 65 байт

Max[Tr/@Permutations[n=PadLeft[#~IntegerDigits~2]]]==Tr[1^#&@@n]&

Попробуйте онлайн!

объяснение

#~IntegerDigits~2

Мы начнем с преобразования всех входных данных в двоичные списки.

n=PadLeft[...]

Затем мы дополняем все эти списки нулями слева, чтобы сделать массив прямоугольным. Результат сохраняется nна потом.

Permutations[...]

Да, грубая сила, давайте получим все возможные перестановки ввода.

Tr/@...

Это получает след для каждой перестановки, то есть сумму диагональных элементов в перестановке. Другими словами, мы складываем MSB из первого числа, следующий за MSB из второго числа и так далее. Если перестановка действительно, все это будет 1 и будет как много 1 с , как наибольшее число входного широко.

Max[...]

Мы получаем максимальный след, потому что след никогда не может быть больше, чем у действительной перестановки.

...==Tr[1^#&@@n]

Правая часть - просто версия для игры в гольф Length @ First @ n, то есть она получает ширину прямоугольного массива и, следовательно, ширину наибольшего входного числа. Мы хотим убедиться, что след некоторой перестановки равен этому.

PHP, 255 243 160 байт

-12 байт,
убрал сортировку -83 байта (!) Благодаря Титу

<?function f($a,$v=NULL,$b=[]){($v=$v??(1<<log(max($a),2)+1)-1)||die("1");if($p=array_pop($a))while($p-=$i)($b[$i=1<<log($p,2)]|$v<$i)||f($a,$v-$i,[$i=>1]+$b);}

Попробуйте онлайн!

Отпечатки 1 для правды, ничего для фальси.

Оригинальная версия ungolfed:

<?php
unset($argv[0]);                                                   // remove filename from arguments
$max = pow(2,floor(log(max($argv),2))+1)-1;                        // get target number (all bits set to 1)
solve($argv,$max,[]);
function solve($array,$value,$bits){
  if(!$value){                                                     // if we've reached our target number (actually subtracted it to zero)
    die("1");                                                      // print truthy
  }
  if(count($array)){                                               // while there are arguments left to check
    $popped = array_pop($array);                                   // get the largest argument
    while($popped > 0 && ($mybit = pow(2,floor(log($popped,2))))){ // while the argument hasn't reached zero, get the highest power of 2 possible
      $popped -= $mybit;                                           // subtract power from argument
      if($value >= $mybit && !$bits[$i]){                          // if this bit can be subtracted from our argument, and we haven't used this bit yet
        $copy = $bits;                                             // create a copy to pass to the function
        $copy[$mybit] = 1;                                         // mark the bit as used in the copy
        solve($array,$value-$mybit,$copy);                         // recurse
      }
    }
  }
}

Lua 5.2, 85 байт

m=math
x=function(...)print(bit32.bor(...)==2^(m.floor(m.log(m.max(...),2))+1)-1)end

Это устанавливает x как функцию, которая принимает переменное число входных данных (ожидается, что это 32-разрядные целые числа) и печатает в стандартный вывод "true" или "false".

Использование:

x(13, 83, 86, 29, 8, 87, 26, 21) -- Prints "false"

PHP, 121 байт

function f($a,$s=0){($v=array_pop($a))||(0|$g=log($s+1,2))-$g||die("1");for($b=.5;$v<=$b*=2;)$v&$b&&~$s&$b&&f($a,$s|$b);}

Попробуйте онлайн .

сломать

function f($a,$s=0)
{
    ($v=array_pop($a))          # pop element from array
    ||                          # if nothing could be popped (empty array)
    (0|$g=log($s+1,2))-$g       # and $s+1 is a power of 2
        ||die("1");                 # then print "1" and exit
    for($b=.5;$v>=$b*=2;)       # loop through the bits:
        $v&$b                       # if bit is set in $v
        &&~$s&$b                    # and not set in $s
            &&f($a,$s|$b);              # then set bit in $s and recurse
}

J , 49 байт

g=.3 :'*+/*/"1+/"2((#y){.=i.{:$#:y)*"2#:(i.!#y)A.,y'

Нужно ли считать также «g =.»? Я готов добавить это.

Длинный явный глагол на этот раз. Я попробовал молчаливый для того же алгоритма, но он оказался еще длиннее и страшнее, чем этот. Вдали от решения Адама.

Пояснение: (у - правильный аргумент функции)

                                             ,y - adds a leading axis to the argument 
                                             (if it's scalar becomes an array of length 1)
                                          .A    - finds the permutations according to the left argument
                                   (i.!#y)      - factorial of the length of the argument, for all permutations
                                 #:             - convert each element to binary
                             *"2                - multiply each cell by identity matrix
           (                )                   - group 
                   =i.{:$#:y                    - identity matrix with size the length
                                                  of the binary representation of the argument 
             (#y){.                             - takes as many rows from the identity matrix 
                                                  as the size of the list (pad with 0 if neded)
    */"1+/"2                                    - sums the rows and multiplies the items
                                                  to check if forms an identity matrix
 *+/                                            - add the results from all permutations and
                                                  returns 1 in equal or greater then 1

Попробуйте онлайн!

Python 3 , 126 120 байт

Сохранено 6 байтов благодаря мистеру Xcoder

lambda x:g(x,max(map(len,map(bin,x)))-3)
g=lambda x,n:n<0 or any(g(x[:i]+x[i+1:],n-1)for i in range(len(x))if x[i]&2**n)

Попробуйте онлайн!

Желе , 17 байт

BUz0Œ!ŒD€Ẏ
ṀBo1eÇ

Монадическая ссылка, берущая список чисел и возвращающая 1(истинно) или 0(фальси).

Попробуйте онлайн!

Это будет время ожидания для TIO для самого длинного из каждого тестового случая.

Как?

BUz0Œ!ŒD€Ẏ - Link 1, possibilities (plus some shorter ones & duplicates): list of numbers
                                     e.g. [4, 5, 2]
B          - to binary list (vectorises)  [[1,0,0],[1,0,1],[1,0]]
 U         - upend                        [[0,0,1],[1,0,1],[0,1]]
   0       - literal zero                  0
  z        - transpose with filler        [[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0]]
    Œ!     - all permutations             [[[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0]],[[0,1,0],[1,1,0],[0,0,1]],[[0,0,1],[0,1,0],[1,1,0]],[[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]],[[1,1,0],[0,1,0],[0,0,1]],[[1,1,0],[0,0,1],[0,1,0]]]
      ŒD€  - diagonals of €ach            [[[0,0,0],[1,1],[0],[1],[0,1]],[[0,1,1],[1,0],[0],[0],[1,0]],[[0,1,0],[0,0],[1],[1],[0,1]],[[0,1,0],[0,0],[1],[0],[1,1]],[[1,1,1],[1,0],[0],[0],[0,0]],[[1,0,0],[1,1],[0],[0],[0,1]]]
         Ẏ - tighten                      [[0,0,0],[1,1],[0],[1],[0,1],[0,1,1],[1,0],[0],[0],[1,0],[0,1,0],[0,0],[1],[1],[0,1],[0,1,0],[0,0],[1],[0],[1,1],[1,1,1],[1,0],[0],[0],[0,0],[1,0,0],[1,1],[0],[0],[0,1]]

ṀBo1eÇ - Main link: list of numbers  e.g. [4, 5, 2]
Ṁ      - maximum                           5
 B     - to binary list                   [1,0,1]
   1   - literal one                       1
  o    - or (vectorises)                  [1,1,1]
     Ç - last link as a monad             [[0,0,0],[1,1],[0],[1],[0,1],[0,1,1],[1,0],[0],[0],[1,0],[0,1,0],[0,0],[1],[1],[0,1],[0,1,0],[0,0],[1],[0],[1,1],[1,1,1],[1,0],[0],[0],[0,0],[1,0,0],[1,1],[0],[0],[0,1]]
    e  - exists in?                        1    --------------------------------------------------------------------------------------------------------------^

R , 247 байт 221 байт

function(i){a=do.call(rbind,Map(`==`,Map(intToBits,i),1));n=max(unlist(apply(a,1,which)));any(unlist(g(a[,1:n,drop=F],n)))}
g=function(a,p){if(p==1)return(any(a[,1]));Map(function(x){g(a[x,,drop=F],p-1)},which(a[,p])*-1)}

Попробуйте онлайн!

Неуправляемая версия

f=function(i){                                   #anonymous function when golfed
  a=do.call(rbind,Map(`==`,Map(intToBits,i),1))  #convert integers to binary, then logical
                                                 #bind results together in matrix
  n=max(unlist(apply(a,1,which)))                #determine max number of bits
  any(unlist(g(a[,1:n,drop=F],n)))               #apply recursive function
}

g=function(a,p){
  if(p==1)return(any(a[,1]))                   #check if first bit is available still
  Map(function(x){g(a[x,,drop=F],p-1)},which(a[,p])*-1) #strip row used for current bit
                                                        #and apply the function recursively
}

Я понял, что проверка drop=Fаргументов без необходимости в строке не нужна . Также удалены некоторые неприятные пробелы.

PHP, 152 байта

<?function b($a,$b,$s){$a[$s]=0;$r=$b-1;foreach($a as$i=>$v)if($v&1<<$b)$r=max(b($a,$b+1,$i),$r);return$r;}$g=$argv;$g[0]=0;echo!(max($g)>>b($g,0,0)+1);

Ничего не печатает за ложь, 1 за правду.

Ungolfed:

<?

// Search an array for a value having a bit set at the given bit index.
// For each match, search for a next higher bit index excluding the current match.
// This way it "climbs up" bit by a bit, finally returning the highest bit index reached.
function bitSearch($valArr, $bitInd, $skipInd) {
    unset($valArr[$skipInd]);
    $result = $bitInd - 1;
    foreach ($valArr as $ind => $v) {
        if ($v & (1 << $bitInd)) {
            $result = max(bitSearch($valArr, $bitInd + 1, $ind), $result);
        }
    }
    return $result;
}

$argv[0] = 0;
$r = bitSearch($argv, 0, 0);
// Check if the highest bit index reached was highest in the largest value given.
if (max($argv) >> ($r + 1)) {
    echo("False\n");
} else {
    echo("True\n");
}

Желе , 17 байт

BUz0×J$€ŒpṢ=JPƲ€Ẹ

Тестирование.

C, 79 байтов

b,i;main(a){for(;~scanf("%d",&a);i++)b|=a;puts("false\0true"+(b==(1<<i)-1)*6);}