Обычно мы разбиваем число на двоичные числа, присваивая ему степени 2 с коэффициентом 0или 1для каждого члена:

25 = 1*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 1*1

Выбор 0и 1есть ... не очень бинарный. Мы выполним истинное двоичное расширение, расширяясь степенями 2, но с коэффициентом 1или -1вместо:

25 = 1*16 + 1*8 + 1*4 - 1*2 - 1*1

Теперь это выглядит бинарным.

Учитывая любое положительное число, должно быть тривиально видеть, что:

Каждое нечетное число имеет бесконечно много истинных двоичных разложений

Каждое четное число не имеет истинных двоичных разложений

Следовательно, для того, чтобы истинное двоичное разложение было правильно определено, мы требуем, чтобы разложение было наименьшим , то есть с самой короткой длиной.

При наличии любого положительного, нечетного целого числа nверните его истинное двоичное расширение от старшей к младшей (или в обратном порядке).

Правила:

Как это Код-гольф, вы должны стремиться сделать это как можно быстрее. Встроенные разрешены.
Любые выходные данные, которые могут представлять и перечислять коэффициенты, являются приемлемыми: массив, строка коэффициентов с разделителями и т.д ...
Применяются стандартные лазейки для игры в гольф.
Ваша программа должна работать для значений в пределах стандартного целочисленного размера вашего языка.

Тестовые случаи

25 -> [1,1,1,-1,-1]
47 -> [1,1,-1,1,1,1]
1 -> [1]
3 -> [1,1]
1234567 -> [1,1,-1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1,-1,1,-1,-1,-1,-1,1,1]

— вуаль
источник

Связанные, но совсем другие.

— Джузеппе

4

Простой алгоритм: конвертировать в базу 2, заменить 0 на -1, поставить LSD вперед.

— Джозия Уинслоу

Вуаль: я не объяснял отрицательные голоса, я просто обрисовывал алгоритм для людей, у которых есть команды преобразования базы на их языке.

— Джозия Уинслоу

Поскольку вы так сильно хотите быть по-настоящему двоичными, можем ли мы вернуть значение в виде упакованных битов с обычным значением-местом, но с новой интерпретацией двух состояний? то есть электрически, это просто высокое или низкое напряжение (или что-то еще), и я не виноват, что стандартные отладчики печатают 0вместо состояния -1низкого напряжения. Получатель битов знает, что они имеют в виду. (Это все еще нетривиальное упражнение по манипуляции с битами, поскольку право поворота работает только в том случае, если оно имеет 32 значащих бита. Например, для 5-битного числа требуется ширина поворота 5).

— Питер Кордес

Нужно ли выводить разделители? Является 111-1-1действительным выходом для 25?

— Оливер

7

Japt , 6 байт

¤é r0J

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

¤é r0J  // Test input:                  25
¤       // Binary the input:            11001
 é      // Rotate 1 chars to the right: 11100
   r0J  // Replace 0s with -1:          111-1-1

— Оливер
источник

1

Ах, вращение; что почему она не работает для меня.

— Лохматый

2

Поворот ??? dagnabbit.

— Джузеппе

3

Pyth , 12 11 байтов

|R_1.>jQ2 1

Попробуй это здесь!

Как?

| R_1.> JQ2 1 Полная программа.

      jQ2 Преобразование ввода в двоичный список.
     .> 1 Циклически поворачивайте список выше на 1 место справа.
| R_1 Заменить 0 на -1.
               Неявный вывод.

Прежде всего, мы замечаем, что задача состоит в том, чтобы просто «заменить 0s в двоичной записи на -1s и сдвинуть вправо на 1 место». - Это именно то, что мы должны сделать! Двоичное преобразование дает нам список 0s и 1s. Все , что мы должны сделать здесь , чтобы найти golfy способ преобразовать 0в -1. Побитовый оператор |(побитовое ИЛИ) - наш друг. Карта над двоичным представлением сдвинута на |и -1. Если текущее число есть 0, оно конвертируется в -1.

— Мистер Xcoder
источник

Я не думаю, что есть лучший способ. ;)

— Джозия Уинслоу

@JosiahWinslow я делаю ... Пытаюсь найти это

— мистер Xcoder

Хм? Алгоритм кажется оптимальным, возможно, это потому, что я не знаю Пита.

— Джозия Уинслоу

@JosiahWinslow Нашел лучший способ. Синтаксический лучший способ, а не алгоритмический лучший способ.

— г-н Xcoder

@ Mr.Xcoder А теперь, по крайней мере, для меня это не так.

— Эрик Outgolfer

3

Perl 6

Строковая версия, 31 байт

1~(*+>1).base(2).subst(0,-1,:g)

Попробуйте онлайн!

Версия списка, 36 байт

{map * *2-1,1,|($_+>1).base(2).comb}

Попробуйте онлайн!

— nwellnhof
источник

3

JavaScript (ES6), 35 34 байта

f=n=>n?[...f(n>>=1),!n|n%2||-1]:[]

Тестовый фрагмент

Показать фрагмент кода

let f=n=>n?[...f(n>>=1),!n|n%2||-1]:[];

[25, 47, 1, 3, 1234567].map(x => console.log(x + ":", JSON.stringify(f(x))))

Развернуть фрагмент

— ETHproductions
источник

2

Perl 6 , 72 байта

Есть, конечно, лучший способ, но это то, что у меня есть ...

->$a {grep {$a==[+] @^a.reverse Z+< ^∞},[X] (1,-1)xx $a.base(2).chars}

Попробуйте онлайн!

Объяснение : Это функция, которая принимает один аргумент ( ->$a). Сначала мы получаем необходимое количество коэффициентов ( $a.base(2).chars= количество символов в представлении базы 2), а затем делаем декартово произведение ( X) из этого числа пар (1,-1). ( [X]Значит: уменьшите следующий список с помощью X.) Таким образом, мы получаем список всех возможных комбинаций 1 и -1. Затем мы фильтруем ( grep) только те списки, которые кодируют данное число $a. Существует только один, поэтому мы получаем список из одного списка с коэффициентами.

Блок grep делает это: принимает свой аргумент как list ( @^a), переворачивает его и упаковывает в бесконечный список, 0,1,2,...используя оператор «сдвиг влево» +<. Застежка-молния прекращается, как только сокращается короткий список (это хорошо для нас!). Затем мы суммируем все результаты и сравниваем его с заданным числом. Нам пришлось использовать, .reverseпотому что ОП требует, чтобы коэффициенты были в порядке от наиболее значимого до наименее значимого.

— Ramillies
источник

1

Желе , 5 байт

Bṙ-o-

Попробуйте онлайн!

— Эрик Аутгольфер
источник

1

05AB1E , 6 5 байт

bÁ0®:

Попробуйте онлайн!

— Okx
источник

D<может быть ®( ®по умолчанию -1).

— Эрик Outgolfer

@EriktheOutgolfer Спасибо! Не осознавал этого.

— Okx

1

J 11 байт

1-~2*_1|.#:

Попробуйте онлайн!

Спасибо @JosiahWinslow за алгоритм.

Есть мысли о том, чтобы сделать конверсию короче? Мои мысли об использовании !.-fit (nvm, это просто меняет допуск конверсии).

Использование {-take длиннее на 1 символ.

_1 1{~_1|.#:

— капуста
источник

1

Java 8, 101 байт

n->{String s=n.toString(n,2);return(s.charAt(s.length()-1)+s.replaceAll(".$","")).replace("0","-1");}

Порт ответа @Oliver на Japt , с еще несколькими байтами ..;)

Определенно можно играть в гольф, используя математический подход вместо этого подхода String.

Объяснение:

Попробуй это здесь.

n->{                             // Method with Integer parameter and String return-type
  String s=n.toString(n,2);      //  Convert the Integer to a binary String
  return(s.charAt(s.length()-1)  //  Get the last character of the binary String
    +s.replaceAll(".$","")       //   + everything except the last character
   ).replace("0","-1");          //  Then replace all zeroes with -1, and return the result
}                                // End of method

— Кевин Круйссен
источник

1

R , 90 88 46 байт

function(n)c((n%/%2^(0:log2(n))%%2)[-1],1)*2-1

Попробуйте онлайн!

Реализует алгоритм Оливера , но возвращает цифры в обратном порядке. Поскольку нам гарантировано, что nэто никогда не является четным, младший значащий бит (первый) всегда 1, поэтому мы удаляем его и добавляем 1конец до конца, чтобы имитировать вращение в R. Спасибо Шегги, за то, что он помог мне исправить математику .

Простое размещение rev( )вызовов функций в нижнем колонтитуле должно возвращать значения в том же порядке.

оригинальный ответ, 88 байт:

function(n,b=2^(0:log2(n)))(m=t(t(expand.grid(rep(list(c(-1,1)),sum(b|1))))))[m%*%b==n,]

Анонимная функция; возвращает значения в обратном порядке с прикрепленными именами столбцов.

Попробуйте онлайн!

Объяснение:

function(n){
 b <- 2^(0:log2(n))         # powers of 2 less than n
 m <- expand.grid(rep(list(c(-1,1)),sum(b|1))) # all combinations of -1,1 at each position in b, as data frame
 m <- t(t(m))               # convert to matrix
 idx <- m%*%b==n            # rows where the matrix product is `n`
 m[idx,]                    # return those rows
}

— Giuseppe
источник

Я не считаю этот вывод действительным; предложите попросить автора запроса на подтверждение.

— Лохматый

@ Шаговый обратный порядок явно разрешен: from the most significant digit to the least significant digit (or in reversed order).следовательно, это должно быть совершенно приемлемо.

— Джузеппе

1

Обратный порядок , а не обратные знаки. Значение допустимого вывода для 25, например, будет [1,1,1,-1,-1]или [-1,-1,1,1,1].

— Лохматый

1

@ Шэгги, ах, ты прав, я просто ошибся в математике! должно быть 2*bits - 1вместо 1-2*bits. Спасибо.

— Джузеппе

1

Perl 5 , 30 байт

29-байтовый код, 1 байт для -pпереключения.

$_=sprintf'1%b',$_/2;s/0/-1/g

Попробуйте онлайн!

— nwellnhof
источник

0

CJam, 12 байт

Порт моего ответа на Golfscript.

qi2b{_+(}%)\

— Джозия Уинслоу
источник

0

Рубин , 44 37 33 32 байта

->n{("1%b"%n).chop.gsub ?0,"-1"}

Попробуйте онлайн!

— гигабайт
источник

0

Golfscript, 14 13 14 байтов

-1 байт, потому что я забыл %существовать. +1 байт, потому что я также забыл, что ввод - это строка.

~2base{.+(}%)\

— Джозия Уинслоу
источник

1

Если вы предполагаете, что входные данные представлены как целое число, вам следует обернуть код, {}чтобы сделать его блоком. Полные программы могут получать входные данные только в виде строк.

— Питер Тейлор

Эм ... что? Я имел в виду, что число вводится как целое число, а не строка, содержащая число.

— Джозия Уинслоу

В этом случае ваш ответ не является полной программой, и поэтому должен быть «функцией» , а в случае с GolfScript - блоком. Поэтому это {2base{.+(}%\}для 15 байтов. Точно так же ваш ответ CJam.

— Питер Тейлор

Это полная программа. Входные данные в Golfscript неявно помещаются в стек в начале программы, а входные данные в CJam указываются перед выполнением и доступны с помощью команды q.

— Джозия Уинслоу

Я немного знаком с GolfScript . ( И CJam ). Если вы хотите заявить, что это полная программа, вам нужно добавить к ней префикс ~.

— Питер Тейлор

Двоичное Двоичное Расширение

Правила:

Тестовые случаи

Japt , 6 байт

Объяснение:

Pyth , 12 11 байтов

Как?

Perl 6

JavaScript (ES6), 35 34 байта

Тестовый фрагмент

Perl 6 , 72 байта

Желе , 5 байт

05AB1E , 6 5 байт

J 11 байт

Java 8, 101 байт

R , 90 88 46 байт

оригинальный ответ, 88 байт:

Perl 5 , 30 байт

CJam, 12 байт

Рубин , 44 37 33 32 байта

Golfscript, 14 13 14 байтов