Учитывая положительное целое число n> 1, определите, сколько чисел можно сделать, добавив целые числа больше 1, произведение которых равно n . Например, если n = 24, мы можем выразить n как произведение следующими способами

24 = 24             -> 24            = 24
24 = 12 * 2         -> 12 + 2        = 14
24 = 6 * 2 * 2      -> 6 + 2 + 2     = 10
24 = 6 * 4          -> 6 + 4         = 10
24 = 3 * 2 * 2 * 2  -> 3 + 2 + 2 + 2 = 9
24 = 3 * 4 * 2      -> 3 + 4 + 2     = 9
24 = 3 * 8          -> 3 + 8         = 11

Таким образом мы можем получить следующие числа:

24, 14, 11, 10, 9

Это всего 5 чисел, поэтому наш результат - 5.

задача

Напишите программу или функцию, которая принимает n в качестве входных данных и возвращает количество результатов, которые можно получить таким образом.

Это вопрос по коду-гольфу, поэтому ответы будут оцениваться в байтах, при этом меньшее количество байтов будет лучше.

Последовательность OEIS

OEIS A069016

Брахилог , 8 байт

{~×≜+}ᶜ¹

Попробуйте онлайн!

объяснение

{    }ᶜ¹  Count unique results of this predicate:
 ~×       Create list of numbers whose product is the input.
   ≜      Label the list, forcing it to take a concrete value.
    +     Take its sum.

Я не совсем уверен, почему создаются ~×только списки с элементами выше 1, но, похоже, это так, и это прекрасно работает в этой задаче.

Gaia , 9 14 13 байт

Исправлена ​​ошибка стоимостью 5 байтов благодаря Джонатану Аллану, а затем 1 байту в гольфе.

ḍfḍ¦e¦Π¦¦Σ¦ul

Попробуйте онлайн! или попробуйте в качестве набора тестов

объяснение

ḍ              Prime factors
 f             Permutations
  ḍ¦           Get the partitions of each permutation
    e¦         Dump each list of partitions (1-level flatten the list)
      Π¦¦      Product of each partition
         Σ¦    Sum each group of products
           u   Deduplicate
            l  Length

Желе ,  11 15  14 байт

+4 байта исправляет ошибку (может быть, лучше?)
-1 байт, нарушая симметрию

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL

Монадическая ссылка, берущая и возвращающая натуральные числа

Попробуйте онлайн! или посмотрите набор тестов

Как?

Обновление ...

ÆfŒ!ŒṖ€ẎP€S€QL - Link: number, n      e.g. 30
Æf             - prime factors of n        [2,3,5]
  Œ!           - all permutations          [[2,3,5],[2,5,3],[3,2,5],[3,5,2],[5,2,3],[5,3,2]]
    ŒṖ€        - all partitions for €ach   [[[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]]],[[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]]],[[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]]],[[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]]],[[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]]],[[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]]
       Ẏ       - tighten                   [[[2],[3],[5]],[[2],[3,5]],[[2,3],[5]],[[2,3,5]],[[2],[5],[3]],[[2],[5,3]],[[2,5],[3]],[[2,5,3]],[[3],[2],[5]],[[3],[2,5]],[[3,2],[5]],[[3,2,5]],[[3],[5],[2]],[[3],[5,2]],[[3,5],[2]],[[3,5,2]],[[5],[2],[3]],[[5],[2,3]],[[5,2],[3]],[[5,2,3]],[[5],[3],[2]],[[5],[3,2]],[[5,3],[2]],[[5,3,2]]]
        P€     - product for €ach          [[30],[6,5],[10,3],[2,3,5],[30],[10,3],[6,5],[2,5,3],[30],[6,5],[15,2],[3,2,5],[30],[15,2],[6,5],[3,5,2],[30],[10,3],[15,2],[5,2,3],[30],[15,2],[10,3],[5,3,2]]
               -   ...this abuses the symmetry saving a byte over P€€
          S€   - sum €ach                  [30,11,13,10,30,13,11,10,30,11,17,10,30,17,11,10,30,13,17,10,30,17,13,10][10,17,11,30,10,17,13,30,10,13,11,30,10,13,17,30,10,11,13,30,10,11,17,30]
            Q  - de-duplicate              [30,11,13,10,17]
             L - length                    5

Python 2 , 206 байт

k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
def l(t):
 r=[sum(t)]
 for i,a in enumerate(t):
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

Попробуйте онлайн!

объяснение

    # Finds the prime factors
k=lambda n,i=2:n/i*[k]and[k(n,i+1),[i]+k(n/i)][n%i<1]
    # Function for finding all possible numbers with some repetition
def l(t):
    # Add the current sum
 r=[sum(t)]
    # For each number in the current factors
 for i,a in enumerate(t):
    # For all numbers further back in the current factors, find all possible numbers when we multiply together two of the factors
    for j in range(i+1,len(t)):r+=l(t[:i]+[a*t[j]]+t[i+1:j]+t[j+1:])
 return r
    # Length of set for distinct elements
u=lambda n:len(set(l(k(n))))

Mathematica, 110 байт

If[#==1,1,Length@Union[Tr/@Select[Array[f~Tuples~{#}&,Length[f=Rest@Divisors[s=#]]]~Flatten~1,Times@@#==s&]]]&

JavaScript (ES6) 107 байт

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

Ungolfed:

f=(n,                                 //input
   o,                                 //object to hold sums
   s=0,                               //sum accumulator
   i=2,                               //start with 2
   q=n/i                              //quotient
  )=>(
  o||(o={},o[n]=t=1),                 //if first call to function, initialize o[n]
                                      //t holds the number of unique sums
  i<n?(                               //we divide n by all numbers between 2 and n-1
    q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),  //if q is integer and o[s+i+q] is uninitialized,
                                      //... make o[s+i+q] truthy and increment t
    f(q,o,s+i),                       //recurse using q and s+i
    f(n,o,s,i+1)                      //recurse using n with the next i
  ):t                                 //return t
)

Тестовые случаи:

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):t)

s= [];

for(i = 1; i <= 103 ; i++) {
  s.push(f(i));
}

console.log(s.join`, `)

Чтобы убедиться, что функция вычисляет правильные суммы, мы можем вывести ключи объекта вместо t:

f=(n,o,s=0,i=2,q=n/i)=>(o||(o={},o[n]=t=1),i<n?(q>(q|0)|o[e=s+i+q]||(o[e]=t+=1),f(q,o,s+i),f(n,o,s,i+1)):Object.keys(o))

console.log(f(24));  //9, 10, 11, 14, 24

Python 3 , 251 байт

lambda n:1 if n==1else len(set(sum(z)for z in t(f(n))))
f=lambda n:[]if n==1else[[i]+f(n//i)for i in range(2,n+1)if n%i==0][0]
t=lambda l:[l] if len(l)==1else[[l[0]]+r for r in t(l[1:])]+[r[:i]+[l[0]*e]+r[i+1:]for r in t(l[1:])for i,e in enumerate(r)]

Попробуйте онлайн!

Дизайн базовый:

1. разложить n на свои простые множители (простой множитель может появляться несколько раз:) 16 -> [2,2,2,2]. Это функция f.

2. вычислить разделы из списка простых факторов и умножить факторы в каждом разделе. Разделы находятся как в /programming//a/30134039 , и продукты рассчитываются на лету. Это функция t.

3. Последняя функция получает продукты каждого раздела n и суммирует их, получая количество различных значений.

Результат для 2310=2*3*5*7*11есть 49.

РЕДАКТИРОВАТЬ : Может быть, нужно исправить, но у меня нет времени, чтобы посмотреть на это сейчас (я спешу). Подсказка: правильный результат для 2310=2*3*5*7*11? Я так не думаю.

РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : Огромное исправление. Смотри выше. Предыдущая (глючная) версия была: Попробуйте онлайн!

fвычисляет факторы (с первым (0, n)вместо (1, n)элемента вместо .

Лямбда разбивает каждый фактор на «подфакторы» и суммирует эти «подфакторы».