Последовательность Лемера-Контета является такой последовательностью, что a (n) является n- й производной функции f (x) = x ^x по x, что оценивается при x = 1 .

задача

Возьмите неотрицательное целое число в качестве входных данных и выведите n- й член последовательности Лемера-Конте.

Это код-гольф, поэтому вы должны минимизировать размер файла вашего исходного кода.

Тестовые случаи

OEIS 5727

Вот первые пару терминов в порядке (скопировано из OEIS)

1, 1, 2, 3, 8, 10, 54, -42, 944, -5112, 47160, -419760, 4297512, -47607144, 575023344, -7500202920, 105180931200, -1578296510400, 25238664189504, -428528786243904, 7700297625889920, -146004847062359040, 2913398154375730560, -61031188196889482880

Haskell , 77 75 байтов, нет встроенных дифференцирующих

x@(a:b)&y@(c:d)=a*c:zipWith(+)(b&y)(x&d)
s=1:s&(1:scanl(*)1[-1,-2..])
(s!!)

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

Мы представляем функцию в виде бесконечного списка коэффициентов ряда Тейлора относительно x = 1: f ( x ) = ∑ _{n = 0} ^∞ f ^{( n )} ( x - 1) ⁿ / n ! представлен [f (1), f ′ (1), f ″ (1),…].

В &оператор умножает две такие функции , используя правило продукта. Это позволяет нам рекурсивно определить функцию s ( x ) = x ^x в терминах ее самого, используя дифференциальное уравнение s (1) = 1, s ′ ( x ) = s ( x ) ⋅ (1 + ln x ), где ln x = ∑ _{n = 1} ^∞ (−1) ^{n - 1} ( n - 1)! ( X - 1) ⁿ / n !.

Mathematica, 19 байтов

D[x^x,{x,#-1}]/.x->1&

-18 байт из @Not дерева

Октава с символическим пакетом, 36 32 байта

syms x
@(n)subs(diff(x^x,n),x,1)

Код определяет анонимную функцию, которая выводит символическую переменную с результатом.

Попробуйте онлайн!

Haskell , 57 байт

f 0=1
f n=f(n-1)-foldl(\a k->f(k-1)/(1-n/k)-a*k)0[1..n-1]

Попробуйте онлайн!

Нет встроенных для дифференциации или алгебры. Выходы плавает.

Python с SymPy , 77 75 58 57 байт

1 байт сохранен благодаря @notjagan

17 байтов сохранено благодаря @AndersKaseorg

from sympy import*
lambda n:diff('x^x','x',n).subs('x',1)

SageMath , 33 32 байта

lambda n:diff(x^x,x,n).subs(x=1)

Попробуйте это на SageMathCell

Python 3 , 150 байт

lambda n:0**n or sum(L(n-1,r)for r in range(n))
L=lambda n,r:0<=r<=n and(0**n or n*L(n-2,r-1)+L(~-n,r-1)+(r-~-n)*L(~-n,r)if r else n<2or-~-n*L(n-1,0))

Попробуйте онлайн!

Экспоненциальная сложность выполнения. Использует формулу, приведенную на странице OEIS.

Python3 + mpmath 52 байта

from mpmath import*
lambda n:diff(lambda x:x**x,1,n)

-3 байта, спасибо @Zachary T

Python 3 , 288 261 байт

Дифференциация без дифференциации встроенная.

p=lambda a,n:lambda v:v and p(a*n,n-1)or a
l=lambda v:v and p(1,-1)
e=lambda v:v and m(e,a(p(1,0),l))or 1
a=lambda f,g:lambda v:v and a(f(1),g(1))or f(0)+g(0)
m=lambda f,g:lambda v:v and a(m(f(1),g),m(g(1),f))or f(0)*g(0)
L=lambda n,f=e:n and L(n-1,f(1))or f(0)

Попробуйте онлайн!

Как это устроено

Каждая из первых пяти строк определяет функции, их производные и их результаты при оценке в 1. Их производные также являются функциями.

• p сила то есть a*x^n
• l является логарифмом т.е. ln(x)
• e экспоненциально, т.е. exp(x)
• a это дополнение то есть f(x)+g(x)
• m это умножение т.е. f(x)*g(x)

Использование: например, exp(ln(x)+3x^2)будет представлено как e(l()+p(3,2)). Пусть x=e(l()+p(3,2)). Чтобы найти его производную, позвоните x(1). Чтобы найти его результат при оценке в 1, позвоните x(0).

Бонус: символическая дифференциация

Пари / ГП , 34 байта

n->n!*Vec((1+x+O(x^n++))^(1+x))[n]

Попробуйте онлайн!