Рассмотрим целые числа по модулю qгде qпростое число, генератор - это любое целое число, 1 < x < qтак что оно x^1, x^2, ..., x^(q-1)охватывает все q-1целые числа между 1и q-1. Например, рассмотрим целые числа по модулю 7 (которые мы записываем как Z_7). Затем 3, 3^2 mod 7 = 2, 3^3 = 27 mod 7 = 6, 3^4 = 81 mod 7 = 4, 3^5 = 243 mod 7 = 5, 3^6 = 729 mod 7 = 1охватывает все значения 3, 2, 6, 4, 5, 1охватывает все целые числа, 1..6как требуется.

Задача состоит в том, чтобы написать код, который принимает вход nи выводит генератор для Z_n. Вы не можете использовать любую встроенную функцию или библиотеку, которая делает это за вас, конечно.

Единственным ограничением производительности вашего кода является то, что вы должны его протестировать до завершения n = 4257452468389.

Обратите внимание, что 2^n означает 2власть n. Это ^представляет возведение в степень.

Pyth, 16 15 байт

f-1m.^T/tQdQPtQ

Тестирование

Если p является входным значением, мы знаем, что g ^ (p-1) = 1 mod p, поэтому нам просто нужно проверить, что g ^ a! = 1 mod p для любого меньшего a. Но a должно быть коэффициентом p-1, чтобы это было возможно, и любой кратный a с этим свойством также будет иметь это свойство, поэтому нам нужно только проверить, что g ^ ((p-1) / q)! = 1 mod p для всех простых факторов q в p-1. Итак, мы проверяем все целые числа g в возрастающем порядке, пока не найдем то, которое работает.

Объяснение:

f-1m.^T/tQdQPtQ
f                  Return the first value T such that the following is truthy:
            PtQ    Take the prime factorization of the input - 1.
   m               Map those prime factors to
       /tQd        Take the input - 1 divided by the factor
    .^T    Q       Raise T to that exponent mod input,
                   performed as modular exponentiation, for performance.
 -1                Check that 1 is not found among the results.

Mathematica, 52 байта

Вдохновлен ответом Исаака .

1//.i_/;PowerMod[i,Divisors[#-1],#]~Count~1!=1:>i+1&

%MATLAB CODE
%Program to generate Z_n for an integer n
n = input('Enter a number to find modulo')
q = input ('Enter a prime number greater than the number you wished to find modulo')
if n>=q 
   fprintf('Error')
   exit(1)
end
for R=1:q-1
    fprintf(rem(n.^R, q))
    fprintf('\n')
end