Вы фермер, и ваше стадо овец сбежало! о нет!

Вокруг этих овец, строя заборы, чтобы содержать их. Как фермер с ограниченным бюджетом, вы хотите использовать как можно меньше забора. К счастью для вас, они не самые умные овцы в мире и не бегают после побега.

задача

Учитывая список координат, выведите наименьшее количество сегментов забора, необходимое для содержания овец.

правила

• Овцы содержатся, если они не могут бродить (нет дыр в заборе).
• Вам не нужно содержать всех овец в одном блоке забора - может быть несколько огороженных участков, независимых друг от друга.
• Сегменты ограждения ориентированы в кардинальных направлениях.
• Каждый координатный кортеж представляет одну овцу.
• Входные данные должны быть положительными целочисленными парами x>0& y>0, но могут быть отформатированы в соответствии с вашим языком.
  • то есть: {{1,1},{2,1},{3,7}, .. }или[1,2],[2,1],[3,7], ..
• Пустые пространства внутри огороженной зоны в порядке.
• Вы не можете предполагать, что координаты вводятся в каком-либо определенном порядке.

Например, одна овца требует, чтобы 4сегменты забора были полностью изолированы.

Контрольные примеры

[1,1]
4

[1,1],[1,2],[2,2]
8

[2,1],[3,1],[2,3],[1,1],[1,3],[3,2],[1,2],[3,3]
12

[1,1],[1,2],[2,2],[3,7],[4,9],[4,10],[4,11],[5,10]
22

[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]
36

[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]
32

[2,1],[8,3],[8,4]
10

Примечания

• Вы можете предположить, что входные координаты действительны.
• Ваш алгоритм теоретически должен работать для любой достаточно большой целочисленной координаты (до максимального поддерживаемого значения вашего языка).
• Либо полная программа или функциональные ответы в порядке.

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий ответ в байтах!

JavaScript (ES6), 251 244 275 байт

a=>Math.min(...(P=(a,r=[[a]],c=a[0])=>(a[1]&&P(a.slice(1)).map(l=>(r.push([[c],...l]),l.map((_,i)=>r.push([[c,...l[i]],...((b=[...l]).splice(i,1),b)])))),r))(a).map(L=>L.reduce((p,l)=>l.map(([h,v])=>(x=h<x?h:x,X=h<X?X:h,y=v<y?v:y,Y=v<Y?Y:v),x=y=1/0,X=Y=0)&&p+X-x+Y-y+2,0)))*2

Как?

Мы используем рекурсивную функцию P () для создания списка всех возможных разделов входного списка. Эта функция в настоящее время является неоптимальной в том смысле, что она возвращает несколько дублированных разделов, что, однако, не меняет конечный результат.

Для каждого раздела мы вычисляем количество заборов, необходимое для окружения всех овец в каждой группе прямоугольником. Сумма этих заборов дает оценку раздела. В итоге мы возвращаем самый низкий балл.

Контрольные примеры

let f =

a=>Math.min(...(P=(a,r=[[a]],c=a[0])=>(a[1]&&P(a.slice(1)).map(l=>(r.push([[c],...l]),l.map((_,i)=>r.push([[c,...l[i]],...((b=[...l]).splice(i,1),b)])))),r))(a).map(L=>L.reduce((p,l)=>l.map(([h,v])=>(x=h<x?h:x,X=h<X?X:h,y=v<y?v:y,Y=v<Y?Y:v),x=y=1/0,X=Y=0)&&p+X-x+Y-y+2,0)))*2

console.log(f([[1,1]]))
console.log(f([[1,1],[1,2],[2,2]]))
console.log(f([[2,1],[3,1],[2,3],[1,1],[1,3],[3,2],[1,2],[3,3]]))
console.log(f([[1,1],[1,2],[2,2],[3,7],[4,9],[4,10],[4,11],[5,10]]))
console.log(f([[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[5,5],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]]))
console.log(f([[1,1],[2,2],[3,3],[4,4],[6,6],[7,7],[8,8],[9,9]]))
console.log(f([[2,1],[8,3],[8,4]]))

k , 62 58 57 55 байтов

{+//2*1+{(|/x)-&/x}'(x@?(&|/2>(|/'{x|-x}x-\:)')')/,:'x}

Попробуйте онлайн!