Во-первых, математическая интерлюдия, короткая, и того стоит:

Если 0 < a < 4, то логистическая функция f(x) = ax(1-x) отображает интервал [0,1] внутри себя. Это означает, что можно играть в итерационную игру; например, если a = 2, начальное значение 0,3 становится 0,42, затем 0,4872 и т. д.

По мере aувеличения параметра квадратичная функция fусложняется в следующем смысле:

• 0 < a < 1 все начальные значения повторяются к 0.
• 1 < a < 3 0 становится отталкивающим, но есть новая фиксированная точка (a-1) / a, которая привлекает все итерации.
• 3 < a < 1+sqrt(6) новая фиксированная точка становится отталкивающей, но появляется цикл из 2 притягивающих точек.
• 3.44949... < a < 3.54409... 2-й цикл становится отталкивающим, но появляется цикл из 4-х притягивающих точек.
• и т.п.

Фейгенбаум заметил , что длины этих интервалов параметров уменьшается со скоростью , которая становится ближе и ближе к 4.6692..., с постоянной Фейгенбаума . Замечательное открытие состоит в том, что эта бифуркационная последовательность периода 2 является общим явлением, разделяемым любой функцией, которая (подобно квадратичной параболе) увеличивается, а затем уменьшается. Это был один из первых отчетов об универсальности хаоса .

Теперь для вызова! Напишите кратчайший код, который вычисляет постоянную Фейгенбаума с точностью по вашему выбору. Смысл здесь не в том, чтобы обмануть систему путем кодирования числа, которое вы гуглили, а в том, чтобы на самом деле компьютер нашел значение. Для справки, здесь есть константа до 30 цифр:

+4,669201609102990671853203821578

Javascript, 141 138 135 131 байт, 8 цифр

Это то, что я думаю. Это должно быть улучшено совсем немного. Если кому-то нужно начать: как рассчитать Фейгенбаума . И если вы хотите знать, как сделать это с помощью кода, проверьте это .

Скопируйте и вставьте следующий код в вашу консоль. Вычисляет 4.6692016 68823243 (так что не очень точно).

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}

b=1;c=0;e=3.2;for(i=2;i<13;i++){z=b-c;a=b+z/e;j=4;while(j--){x=y=0;k=2**i;while(k--){y=1-2*y*x;x=a-x*x;}a-=x/y}e=z/(a-b);c=b;b=a;e}
console.log(e)

Python, 127 байт

c,b,e=0,1,2
for i in range(2,13):a=b+(b-c)/e;exec(("x=y=0;"+"y,x=1-2*y*x,a-x*x;"*2**i+"a=a-x/y;")*17);d,c,b=(b-c)/(a-b),b,a;e=d

Кредит идет на @ThomasW с его ответом javascript.

Добавить print(d)к выводу 4.669201673141983 . Занимает несколько секунд, поскольку длинные строки рассчитываются перед выполнением.

Древесный уголь , 84 байта

Ａ¹βＡ⁰εＡ³·²δＦ…²¦¹³«Ａ⁺β∕⁻βεδαＦχ«Ａ⁰ξＡ⁰ψＦＸ²ι«Ａ⁻¹××ψ²ξψＡ⁻α×ξξξ»Ａ⁻α∕ξψα»Ａ∕⁻βε⁻αβδＡβεＡαβ»Ｉδ

Попробуйте онлайн! Ссылка на подробный код для объяснения.

Использует алгоритм отсюда .

Печать 4.66920 0975097843 (6 цифр)