Частичная сумма гармонической последовательности!

13

Определение

В математике гармоническая последовательность относится к последовательности, в которой

Harmonic Sequence Equation

т.е. n- й член последовательности равен обратной величине n .

Вступление

В этой задаче, учитывая положительное целое число n в качестве входных данных, выведите частичную сумму первых n членов гармонической последовательности.

вход

Вам будет дано положительное целое число (в диапазоне чисел, поддерживаемых вашим языком). Это могут быть подписанные и неподписанные (зависит от вас), поскольку для задания требуются только положительные целые числа.

Вы можете принять входные данные любым способом, кроме предположения, что они присутствуют в предопределенной переменной. Чтение из файла, терминала, модального окна ( prompt()в JavaScript) и т. Д. Разрешено. Также возможно использование ввода в качестве аргумента функции.

Выход

Ваша программа должна вывести сумму первых n слагаемых гармонической последовательности в виде числа с плавающей запятой (или целого числа, если выходные данные равномерно делятся на 1) с точностью до 5 значащих цифр, где n относится к входным данным. Чтобы передать то же самое в математическом жаргоне, вам нужно вычислить

Harmonic Sequence Partial Sum of first n terms

где n относится к входу.

Вы можете выводить любым способом, кроме записи выходных данных в переменную. Запись на экран, в терминал, файл, модальное окно ( alert()в JavaScript) и т. Д. Разрешена. Вывод в виде returnзначения функции также допускается.

Дополнительные правила

Тестовые случаи

Тестовые случаи предполагают, что вход будет 1 проиндексирован

Input     Output
1         1
2         1.5
3         1.8333
4         2.0833
5         2.2833

Критерий победы

Это код-гольф , поэтому выигрывает самый короткий код в байтах!

code-golf  math  sequence 
— Арджун
источник
Не могли бы вы дать нам несколько тестов?
— user41805
2
Какая точность требуется? Точный вывод обычно возможен только в виде дроби, но во многих языках это должны быть отдельные числа для числителя и знаменателя. Можем ли мы вывести а) число с плавающей точкой, б) дробную или целую пару в) либо?
— Уровень Река St
2
@Arjun Серия гармоник растет до бесконечности, поэтому будет трудно встретить 10 десятичных знаков, поскольку число исчисляется тысячами и миллионами. Я бы предпочел значащие цифры, а не десятичные знаки, и я не вижу необходимости быть настолько точным. 5 значимых цифр должно быть достаточно. так, 9.9999E10а не99999999999.9999999999
— Уровень Река St
Можем ли мы перейти на 5 значимых цифр?
— Эрик Outgolfer
Кстати, известно, что гармоническая последовательность не содержит никаких целых чисел, кроме начального a_1 = 1. (Идея доказательства того, что a_n не является целым числом при n> 1: пусть 2 ^ k будет наибольшей степенью 2, не превышающей n; затем 2 ^ k делит знаменатель a_n.)
— Грег Мартин

Ответы:

9

Python 3, 27 байт

h=lambda n:n and 1/n+h(n-1)
— shooqie
источник
0-индексация или 1-индексация?
— Арджун
2
Выдает RuntimeErrorпри обработке ввода больше предела рекурсии, по умолчанию 1000.
— sagiksp
вы можете сделать, sys.setrecursionlimit(473755252663)но стек в конечном итоге будет довольно легко переполнен
— кошка
@ Арджун это 1-индексированный
— shooqie
8

JavaScript, 19 18 байт

1 байт сохранен благодаря @RickHitchcock

f=a=>a&&1/a+f(--a)

Это 1-индексированный.

f=a=>a&&1/a+f(--a)

for(i=0;++i<10;)console.log(f(i))
Развернуть фрагмент

— user41805
источник
Из того, что я видел в других сообщениях, вы можете удалить f=из своего ответа, чтобы сэкономить 2 байта.
— Рик Хичкок
1
@RickHitchcock Я не могу удалить, f=потому что функция рекурсивная и ссылается на себя в f(--a). Но если бы это не было рекурсивным решением, я бы смог это сделать
— user41805
Ах, имеет смысл! Сохранить один байт с f=a=>a&&1/a+f(--a).
— Рик Хичкок
@RickHitchcock Хороший!
— user41805
6

APL (Dyalog) , 5 байтов

+/÷∘⍳

Попробуйте онлайн!

Вы можете добавить ⎕PP←{number}в заголовок, чтобы изменить точность {number}.

Это 1-индексированный.

объяснение

+/÷∘⍳                     Right argument; n
    ⍳                     Range; 1 2 ... n
  ÷                       Reciprocal; 1/1 1/2 ... 1/n
+/                        Sum; 1/1 + 1/2 + ... + 1/n
— user41805
источник
6

Mathematica, 21 20 16 байт

Это решение 1-проиндексировано.

Sum[1./i,{i,#}]&
— J42161217
источник
Это 1-индексирование
— J42161217
1
> Вы не должны использовать встроенную функцию для вычисления частичной суммы первых n элементов. (Да, это для тебя Mathematica!)
— MCCCS
4
OP означает, что я не могу использовать HarmonicNumber [#] &
— J42161217
4
И еще можно сократить до Tr[1./Range@#]&.
— Грег Мартин
2
@Ian Mathematica может отображать 5-сигн. Рис., Но функция возвращает числа с машинной точностью (52 двоичных бита или чуть менее 16 десятичных цифр точности)
— LLlAMnYP
5

Japt -x , 8 6 5 3 байта

õpJ

С некоторой благодарностью ETHproductions

Попробуйте онлайн

— мохнатый
источник
0-индексация или 1-индексация?
— Арджун
Я думаю, что вы можете сохранить байт сõ x@1/X
— ETHproductions
... и еще пару байтов, используя XpJвместо 1/X:-)
— ETHproductions
Спасибо, @ETHproductions :), как только я ушел, я их отрубил.
— Лохматый
На самом деле я не думаю, что вам даже нужно _из-за авто-функций. Я действительно должен написать этот совет: P (у меня должно быть время сегодня или завтра, потому что это День памяти)
— ETHproductions
4

CJam , 11 10 байт

1 байт удален благодаря Эрику

ri),{W#+}*

При этом используется индексирование на основе 1.

Попробуйте онлайн!

объяснение

ri            e# Read integer, n
  )           e# Increment by 1: gives n+1
   ,          e# Range: gives [0 1 2 ... n]
    {   }*    e# Fold this block over the array
     W#       e# Inverse of a number
       +      e# Add two numbers
— Луис Мендо
источник
Вы можете использовать Wвместо -1.
— Эрик Outgolfer
@EriktheOutgolfer превзошел самого себя :-)
— Луис Мендо
@ LuisMendo Мне нравится мое имя, это просто имя. И да, я переиграл себя в процессе помощи еще большему игроку в гольф.
— Эрик Outgolfer
@Erik Это было как шутка. Спасибо за помощь
— Луис Мендо
3

Haskell, 20 байтов

f 0=0
f n=1/n+f(n-1)

Исходное решение, 22 байта

f n=sum[1/k|k<-[1..n]]

Эти решения предполагают ввод с 1 индексом.

— Райан МакКлири
источник
3

Tcl 38 bytes

proc h x {expr $x?1./($x)+\[h $x-1]:0}

That's a very dirty hack, and the recursive calls pass literal strings like "5-1-1-1..." until it evaluates to 0.

— avl42
источник
Thanks @Christopher for the formatting. With that, the duplication of backslash was no longer necessary.
— avl42
No problem! It looks better
— Christopher
2

MATL, 5 bytes

:l_^s

This solution uses 1-based indexing.

Try it at MATL Online

Explanation

    % Implicitly grab input (N)
:   % Create an array from [1...N]
l_^ % Raise all elements to the -1 power (take the inverse of each)
s   % Sum all values in the array and implicitly display the result
— Suever
источник
2

Axiom, 45 34 bytes

f(x:PI):Any==sum(1./n,n=1..x)::Any

1-Indexed; It has argument one positive integer(PI) and return "Any" that the sys convert (or not convert) to the type useful for next function arg (at last it seems so seeing below examples)

(25) -> [[i,f(i)] for i in 1..9]
   (25)
   [[1,1.0], [2,1.5], [3,1.8333333333 333333333], [4,2.0833333333 333333333],
    [5,2.2833333333 333333333], [6,2.45], [7,2.5928571428 571428572],
    [8,2.7178571428 571428572], [9,2.8289682539 682539683]]
                                                      Type: List List Any
(26) -> f(3000)
   (26)  8.5837498899 591871142
                                        Type: Union(Expression Float,...)
(27) -> f(300000)
   (27)  13.1887550852 056117
                                        Type: Union(Expression Float,...)
(29) -> f(45)^2
   (29)  19.3155689383 88117644
                                                   Type: Expression Float
— RosLuP
источник
1

C, 54 bytes

i;float f(n){float s;for(i=n+1;--i;s+=1./i);return s;}

Uses 1-indexed numbers.

— Uriel
источник
1

QBIC, 13 bytes

[:|c=c+1/a]?c

Explanation

[ |        FOR a = 1 to
 :            the input n
   c=c+    Add to c (starts off as 0)
   1/a     the reciprocal of the loop iterator
]          NEXT
?c         PRINT c
— steenbergh
источник
1

Gol><>, 8 bytes

F1LP,+|B

Try it online!

Example full program & How it works

1AGIE;GN
F1LP,+|B

1AGIE;GN
1AG       Register row 1 as function G
   IE;    Take input as int, halt if EOF
      GN  Call G and print the result as number
          Repeat indefinitely

F1LP,+|B
F     |   Repeat n times...
 1LP,       Compute 1 / (loop counter + 1)
     +      Add
       B  Return
— Bubbler
источник
0

Braingolf, 20 bytes [non-competing]

VR1-1[1,!/M,$_1+]v&+

This won't actually work due to braingolf's inability to work with floats, however the logic is correct.

Explanation:

VR1-1[1,!/M,$_1+]v&+   Implicit input
VR                     Create new stack and return to main stack
  1-                   Decrement input
    1                  Push 1
     [..........]      Loop, always runs once, then decrements first item on stack at ]
                       Breaks out of loop if first item on stack reaches 0
      1,!/             Push 1, swap last 2 values, and divide without popping
                       Original values are kept on stack, and result of division is pushed
          M,$_         Move result of division to next stack, then swap last 2 items and
                       Silently pop last item (1)
              1+       Increment last item on stack
                 v&+   Move to next stack, sum entire stack 
                       Implicit output of last item on current stack

Here's a modified interpreter that supports floats. First argument is input.

— Skidsdev
источник
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.