В граф-теориякод прюферово является уникальной последовательностью целых чисел , которое обозначает конкретное дерево.

Вы можете найти код дерева Prüfer с помощью следующего алгоритма, взятого из Википедии:

Рассмотрим помеченное дерево T с вершинами {1, 2, ..., n}. На шаге i удалите лист с наименьшей меткой и установите i- й элемент последовательности Прюфера в качестве метки соседа этого листа.

(Обратите внимание, что, поскольку это лист, у него будет только один сосед).

Вы должны остановить итерацию, когда в графе остаются только две вершины.

задача

Получив обозначенное дерево в качестве входных данных, выведите его код Prüfer. Вы можете принять участие любым разумным способом. Например, матрица смежности или графическое представление ваших языков. ( Вы не можете принимать ввод в качестве кода Prüfer ).

Это Код-гольф поэтому вы должны стремиться минимизировать количество байтов в вашем источнике.

Контрольные примеры

Вот некоторые входы в ASCII с их выходами ниже. Вам не нужно поддерживать ввод ASCII, как это.

    3
    |
1---2---4---6
    |
    5

{2,2,2,4}

1---4---3
    |
5---2---6---7
|
8

{4,4,2,6,2,5}

5---1---4   6
    |       |
    2---7---3

{1,1,2,7,3}

Mathematica, 34 байта

<<Combinatorica`
LabeledTreeToCode

Кто-то должен был сделать это ....

После загрузки Combinatoricaпакета функция LabeledTreeToCodeожидает ввод дерева в виде неориентированного графа с явно перечисленными ребрами и вершинами; например, вход во втором тестовом примере может быть Graph[{{{1, 4}}, {{4, 3}}, {{4, 2}}, {{2, 5}}, {{2, 6}}, {{6, 7}}, {{5, 8}}}, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}].

Python 3, 136, 131, 127 байт

def f(t):
 while len(t)>2:
  m=min(x for x in t if len(t[x])<2);yield t[m][0];del t[m]
  for x in t:m in t[x]and t[x].remove(m)

Принимает ввод как матрицу смежности. Первый пример:

>>> [*f({1:[2],2:[1,3,4,5],3:[2],4:[2,6],5:[2],6:[4]})]
[2, 2, 2, 4]

Желе , 31 байт

FĠLÞḢḢ
0ịµÇHĊṙ@µÇCịṪ,
WÇÐĿḢ€ṖṖḊ

Монадическая ссылка, которая принимает список пар узлов (определяющих ребра) в любом порядке (и каждый в любой ориентации) и возвращает код Prüfer в виде списка.

Попробуйте онлайн!

Как?

FĠLÞḢḢ - Link 1, find leaf location: list of edges (node pairs)
F      - flatten
 Ġ     - group indices by value (sorted smallest to largest by value)
  LÞ   - sort by length (stable sort, so equal lengths remain in prior order)
    ḢḢ - head head (get the first of the first group. If there are leaves this yields
       -   the index of the smallest leaf in the flattened version of the list of edges)

0ịµÇHĊṙ@µÇCịṪ, - Link 2, separate smallest leaf: list with last item a list of edges
0ị             - item at index zero - the list of edges
  µ            - monadic chain separation (call that g)
   Ç           - call last link (1) as a monad (index of smallest leaf if flattened)
    H          - halve
     Ċ         - ceiling (round up)
      ṙ@       - rotate g left by that amount (places the edge to remove at the right)
        µ      - monadic chain separation (call that h)
         Ç     - call last link (1) as a monad (again)
          C    - complement (1-x)
            Ṫ  - tail h (removes and yields the edge)
           ị   - index into, 1-based and modular (gets the other node of the edge)
             , - pair with the modified h
               -    (i.e. [otherNode, restOfTree], ready for the next iteration)

WÇÐĿḢ€ṖṖḊ - Main link: list of edges (node pairs)
W         - wrap in a list (this is so the first iteration works)
  ÐĿ      - loop and collect intermediate results until no more change:
 Ç        -   call last link (2) as a monad
    Ḣ€    - head €ach (get the otherNodes, although the original tree is also collected)
      ṖṖ  - discard the two last results (they are excess to requirements)
        Ḋ - discard the first result (the tree, leaving just the Prüfer Code)

05AB1E , 29 байт

[Dg#ÐD˜{γé¬`U\X.å©Ï`XK`ˆ®_Ï]¯

Попробуйте онлайн!

объяснение

[Dg#                           # loop until only 1 link (2 vertices) remain
    ÐD                         # quadruple the current list of links
      ˜{                       # flatten and sort values
        γé                     # group by value and order by length of runs
          ¬`U                  # store the smallest leaf in X
             \X                # discard the sorted list and push X
               .å©             # check each link in the list if X is in that link
                  Ï`           # keep only that link
                    XK`ˆ       # add the value that isn't X to the global list
                        ®_Ï    # remove the handled link from the list of links
                           ]   # end loop
                            ¯  # output global list

Clojure, 111 байт

#(loop[r[]G %](if-let[i(first(sort(remove(set(vals G))(keys G))))](recur(conj r(G i))(dissoc G i))(butlast r)))

Требуется, чтобы входные данные были хэш-картой, имеющей «листовые» метки в качестве ключей и «корневые» метки в качестве значений. Например:

{1 2, 3 2, 5 2, 4 2, 6 4}
{1 4, 3 4, 4 2, 8 5, 5 2, 7 6, 6 2}

На каждой итерации он находит наименьший ключ, на который не ссылается ни один другой узел, добавляет его к результату rи удаляет узел из определения графа G. if-letпереходит в другой случай, когда Gпусто, так как firstвозвращает nil. Также последний элемент должен быть удален.

Python 2 , 91 байт

d=input()
while len(d)>2:m=min(d,key=lambda k:len(d[k]));n,=d[m];del d[m];d[n]-={m};print n

Попробуйте онлайн!

Основано на решении L3viathan . Принимает словарь множеств, представляющих списки смежности.