Получив целое число n , разложите его на сумму максимальных треугольных чисел (где T _m представляет m- ое треугольное число или сумму целых чисел от 1 до m ) следующим образом:

• пока n> 0 ,

  • найти максимально возможное треугольное число T _m такое, что T _m ≤ n .

  • добавить m к представлению треугольной разложения n .

  • вычтите T _m из n .

Например, ввод 44 даст выход 8311 , потому что:

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 <44, но 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45> 44.

  • первая цифра 8 ; вычтите 36 из 44, чтобы получить 8 осталось.

• 1 + 2 + 3 = 6 <8, но 1 + 2 + 3 + 4 = 10> 8.

  • вторая цифра - 3 ; вычтите 6 из 8, чтобы получить 2 осталось.

• 1 <2, но 1 + 2 = 3> 2.

  • третья и четвертая цифры должны быть 1 и 1 .

Используйте цифры от 1 до 9 для представления первых 9 треугольных чисел, затем используйте буквы от a до z (можно использовать заглавные или строчные буквы) для представления от 10 до 35 треугольного числа. Вам никогда не дадут ввод, который потребует использования большей "цифры".

Границы на входе 1 ≤ n <666 , и это всегда будет целое число.

Все возможные входы и выходы , а также некоторые выбранные тестовые случаи (перечислены как вход, затем выход):

1 1
2 11
3 2
4 21
5 211
6 3
100 d32
230 k5211
435 t
665 z731

Выход ∞ для входа -1/12 не требуется. :)

JavaScript (ES6), 52 байта

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

Как?

Вместо того, чтобы явно вычислять T _i  = 1 + 2 + 3 +… + i , мы начинаем с t = 0 и итеративно вычитаем t + 1 из n при t <n , увеличивая t на каждой итерации. Когда условие больше не выполняется, итоговое значение T _t вычитается из n, и выходные данные обновляются соответствующим образом. Мы повторяем процесс, пока n = 0 .

Ниже приводится сводка всех операций для n = 100 .

 n  |  t | t < n | output
----+----+-------+--------
100 |  0 | yes   | ""
 99 |  1 | yes   | ""
 97 |  2 | yes   | ""
 94 |  3 | yes   | ""
 90 |  4 | yes   | ""
 85 |  5 | yes   | ""
 79 |  6 | yes   | ""
 72 |  7 | yes   | ""
 64 |  8 | yes   | ""
 55 |  9 | yes   | ""
 45 | 10 | yes   | ""
 34 | 11 | yes   | ""
 22 | 12 | yes   | ""
  9 | 13 | no    | "d"
----+----+-------+--------
  9 |  0 | yes   | "d"
  8 |  1 | yes   | "d"
  6 |  2 | yes   | "d"
  3 |  3 | no    | "d3"
----+----+-------+--------
  3 |  0 | yes   | "d3"
  2 |  1 | yes   | "d3"
  0 |  2 | no    | "d32"

Контрольные примеры

f=(n,t=0)=>t<n?f(n-++t,t):t.toString(36)+(n?f(n):'')

console.log(f(1))   // 1
console.log(f(2))   // 11
console.log(f(3))   // 2
console.log(f(4))   // 21
console.log(f(5))   // 211
console.log(f(6))   // 3
console.log(f(100)) // d32
console.log(f(230)) // k5211
console.log(f(435)) // t
console.log(f(665)) // z731

Желе , 18 17 байт

Ḥ‘½+.Ḟ©ịØB2®cạµ¹¿

Это монадическая ссылка, которая печатает на STDOUT. Возвращаемое значение равно 0 и должно игнорироваться.

Попробуйте онлайн!

постоянный ток, 74 байта

?sa[2k_1K/1 4/la2*+v+0k1/dlardd*+2/-sadd10<t9>ula0<s]ss[87+P]st[48+P]sulsx

Это ужасно

?sa             stores the input
[2k             sets precision to 2 so dc doesn't truncate 1/4
_1K/1 4/la2*+v+ uses the quadratic formula to find k, the next value to print
0k1/d           truncates k to an integer
lardd*+2/-sa    subtracts kth triangular number from the input 
dd10<t9>u       determines whether to print k as a letter or a digit         
la0<s]ss        loops when a is greater than 0
[87+P]st        prints k as a letter
[48+P]su        prints k as a digit (not p, as that leaves a trailing newline)
lsx             starts the main loop

JavaScript (ES6), 61 57 байт

Сохранено 4 байта благодаря @Arnauld

f=(n,p=q=0)=>n?p-~q>n?q.toString(36)+f(n-p):f(n,++q+p):''

Java 7, 81 байт

int i=0;String c(int n){return i<n?c(n-++i):Long.toString(i,36)+(n>(i=0)?c(n):"");}

Порт от @Arnauld удивительного JavaScript (ES6) ответа «s .
Мой собственный подход был почти в 2 раза длиннее ..

Попробуй это здесь.

Объяснение:

int i=0;                  // Temp integer `i` (on class level)
String c(int n){          // Method with integer parameter and String return-type
  return i<n?             //  If `i` is smaller than the input integer
    c(n-++i)              //   Return a recursive call with input minus `i+1` (and raise `i` by 1 in the process)
   :                      //  Else:
    Long.toString(i,36)+  //   Return `i` as Base-36 +
     (n>(i=0)?            //   (If the input integer is larger than 0 (and reset `i` to 0 in the process)
      c(n)                //    Recursive call with the input integer
     :                    //   Else:
      "");                //    an empty String)
}                         // End of method

Сетчатка , 115 108 38 34 байта

.+
$*¶
(\G¶|¶\1)+
0$1
+T`_w¶`w_`.¶

[Попробуйте онлайн!] (Включает набор тестов) Используются заглавные буквы. Редактировать: Сохранено 70 74 байта путем бесстыдной адаптации ответа @ MartinEnder на это треугольное число? Пояснение: число преобразуется в унарное, затем наибольшее возможное треугольное число повторяется до тех пор, пока число не будет исчерпано. Каждый матч затем конвертируется в базу 36.

PHP, 74 байта

for(;$n=&$argn;$t.=$i>10?chr($i+86):$i-1)for($i=0;$n>=++$i;)$n-=$i;echo$t;

Онлайн версия

R, 87 байт

Первоначально я пытался установить возможные треугольные числа. Это привело к этому коду с 105 байтами:

pryr::f(n,{l=cumsum(1:35)
k=''
while(n){y=tail(which(l<=n),1)
n=n-l[y]
k=paste0(k,c(1:9,letters)[y])}
k})

Это потребовало дополнительной индексации, поэтому я попробовал методологию @Arnauld, чтобы уменьшить количество байтов до 87.

pryr::f(n,{k='';while(n){t=0;while(t<n){t=t+1;n=n-t};k=paste0(k,c(1:9,letters)[t])};k})

В обоих кодах использовались предустановленные буквы, поскольку я не смог найти краткий способ преобразования в базу 36.