В Канаде копейки больше не распространяются. Наличные платежи округляются до ближайших 5 центов.

Деньги можно сэкономить, разделив покупки. Например, два предмета по 1,02 долл. США стоят 2,04 долл., Что округляет до 2,05 долл., Но при покупке предметов по отдельности каждая цена округляется до 1,00 долл., Что в сумме составляет 2,00 долл. США. Однако при покупке двух предметов по 1,03 долл. Каждый лучше покупать их за одну покупку.

Еще один способ сэкономить деньги - использовать кредитную карту, когда округление является неблагоприятным, поскольку платежи по кредитам не округляются. Если мы хотим получить два товара по 1,04 доллара, общая цена будет округлена до 2,10 доллара независимо от того, как мы разделили покупки. Поэтому мы должны оплатить эти товары с помощью кредитной карты.

Напишите функцию или программу, которая принимает список цен товаров в виде целых чисел в центах и ​​выводит наименьшую возможную общую цену (в центах) для тех товаров, которая может быть достигнута с помощью последовательности покупок, каждая из которых является либо наличными, либо кредитом.

Самый короткий код выигрывает.

Контрольные примеры

[] : 0
[48] : 48
[92, 20] : 110
[47, 56, 45] : 145
[55, 6, 98, 69] : 225
[6, 39, 85, 84, 7] : 218
[95, 14, 28, 49, 41, 39] : 263
[92, 6, 28, 30, 39, 93, 53] : 335
[83, 33, 62, 12, 34, 29, 18, 12] : 273
[23, 46, 54, 69, 64, 73, 58, 92, 26] : 495
[19, 56, 84, 23, 20, 53, 96, 92, 91, 58] : 583
[3, 3, 19, 56, 3, 84, 3, 23, 20, 53, 96, 92, 91, 58, 3, 3] : 598
[2, 3, 4, 4, 4, 4, 4] : 19

Рубин, 119 105 символов (93 тела)

def f s
a,b,c,d=(1..4).map{|i|s.count{|x|x%5==i}}
s.reduce(0,:+)-a-(c-m=c>d ?d:c)/2-2*(b+m+(d-m)/3)
end

Два символа могут быть сохранены, если алгоритм допускает сбой при подаче пустого списка покупок.

GolfScript (54 символа)

~]4,{){\5%=}+1$\,,}%~.2$>$:m- 3/m+@+2*@@m- 2/++~)+{+}*

Это программа, которая принимает входные данные из stdin в качестве разделенных пробелами значений. Один символ может быть сохранен, если вместо этого ввести формат ввода в виде массивов GolfScript.

Тестовые случаи онлайн

Самый интересный трюк .2$>$для неразрушающего minоператора.

Мой анализ математики по сути такой же, как и анализ Яна и Рэя: учитывая значения мод 5, единственная экономия на транзакциях стоимостью 1 или 2. Опция кредитной карты означает, что мы никогда не сходимся. Таким образом, предмет, который стоит 5n + 2 цента, не может выиграть от связывания; и при этом предмет не может стоить 5n + 1 центов (потому что объединение двух 1-центовых сбережений в 2-центовые сбережения не дает никакой выгоды). 0 - аддитивная тождественность, поэтому единственные интересные случаи включают значения 3 и 4. 3+3 = 1и 3+4 = 4+4+4 = 2; если у нас есть смешанные 3s и 4s , то мы оптимизируем предпочитая 3+4более 3+3(строго лучше) или 4+4+4(эквивалент).

C ++: 126 символов

int P(int*m,int i){int t=0,h=0,d;while(i>-1){d=m[i]%5;t+=m[i--];d<3?t-=d:d==4?h++,t-=2:h--;}h<0?t+=h/2:t+=(h-h/3)*2;return t;}

Добро пожаловать, чтобы дать руководство, чтобы эта программа стала короче. Вот тестовая программа, скомпилируйте с помощью компилятора tdm-gcc 4.7.1 и работайте нормально.

#include<iostream>
using namespace std;

//m[i]表示单个商品的价格,t表示所有商品总价格,
//d为单个商品价格取模后的值,h为单个商品价格取模后值为3的个数,
//f为单个商品价格取模后值为4的个数
int P(int*m,int i){int t=0,h=0,d;while(i>-1){d=m[i]%5;t+=m[i--];d<3?t-=d:d==4?h++,t-=2:h--;}h<0?t+=h/2:t+=(h-h/3)*2;return t;}

int main() {
int p1[1]={48};
int p2[2]={92,20};
int p3[3]={47,56,45};
int p4[4]={55,6,98,69};
int p5[5]={6,39,85,84,7};
int p6[6]={95,14,28,49,41,39};
int p7[7]={92,6,28,30,39,93,53};
int p8[8]={83,33,62,12,34,29,18,12};
int p9[9]={23,46,54,69,64,73,58,92,26};
int p10[10]={19,56,84,23,20,53,96,92,91,58};
int p11[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
cout<<P(p1,0)<<endl
    <<P(p2,1)<<endl
    <<P(p3,2)<<endl
    <<P(p4,3)<<endl
    <<P(p5,4)<<endl
    <<P(p6,5)<<endl
    <<P(p7,6)<<endl
    <<P(p8,7)<<endl
    <<P(p9,8)<<endl
    <<P(p10,9)<<endl
    <<P(p11,9)<<endl;

return 0;
}

R 143

function(x)min(sapply(rapply(partitions::listParts(length(x)),
                             function(i)min(sum(x[i]),5*round(sum(x[i])/5)),h="l"),
                      function(x)sum(unlist(x))))

Тесты (где Pпсевдоним для кода выше)

> P(c(48))
[1] 48
> P(c(92, 20))
[1] 110
> P(c(47, 56, 45))
[1] 145
> P(c(55, 6, 98, 69))
[1] 225
> P(c(6, 39, 85, 84, 7))
[1] 218
> P(c(95, 14, 28, 49, 41, 39))
[1] 263
> P(c(92, 6, 28, 30, 39, 93, 53))
[1] 335
> P(c(83, 33, 62, 12, 34, 29, 18, 12))
[1] 273
> P(c(23, 46, 54, 69, 64, 73, 58, 92, 26))
[1] 495
> P(c(19, 56, 84, 23, 20, 53, 96, 92, 91, 58))
[1] 583

Mathematica 112 126 167 157

Изменить : Случаи {3, 3} и {4,4,4} теперь обрабатываются благодаря Питеру Тейлору и картонному ящику.

n_~g~o_ := {a___, Sequence @@ n, b___} :> {a, b, o};
f@s_ := Tr@Join[#[[2]], Sort@#[[1]] //. {1 -> 0, 2 -> 0, g[{3, 4}, 5], g[{3, 3}, 5], 
   g[{4, 4, 4}, 10]}] &[Transpose[{m = Mod[#, 5], # - m} & /@ s]]

Примечание. Номера для покупок (контрольный пример № 1) вводятся как f[{0}].

Как это устроено

1. За каждую единицу будет выплачено наибольшее значение, кратное 5, меньше соответствующей цены, независимо от формы оплаты. (Не обойтись.)
2. Остатки Mod[n, 5]затем обрабатываются: 1 и 2 становятся 0. Нули остаются неизменными.
3. Каждая пара {3, 4} -> {5}; после каждой пары {3, 3} -> {5}; затем тройка, {4,4,4} -> {10}, если применимо.
4. Остальные 4, если таковые имеются, остаются без изменений (оплачивается кредитной картой).
5. Исходные значения, кратные 5, суммируются с остатками, которые были изменены (или нет) на этапах (2) - (4).

тестирование

a12настраивается на {3,3} a13регулируется на {4,4,4}

a1={0};
a2={48};
a3={92,20};
a4={47,56,45};
a5={55,6,98,69} ;
a6={6,39,85,84,7};
a7={95,14,28,49,41,39};
a8={92,6,28,30,39,93,53};
a9={83,33,62,12,34,29,18,12};
a10={23,46,54,69,64,73,58,92,26};
a11={19,56,84,23,20,53,96,92,91,58};
a12={3,3,19,56,3,84,3,23,20,53,96,92,91,58,3,3};
a13={2,3,4,4,4,4,4};

f /@ {a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13}

{0, 48, 110, 145, 225, 218, 263, 335, 273, 495, 583, 598, 19}

Python 3 (115 символов)

m=eval(input());t=a=b=0
for v in m:d=v%5;t+=v-d*(d<3);a+=d==3;b+=d==4
d=min(a,b);a-=d;b-=d;print(t-d*2-a//2-b//3*2)

Python 2 (106 символов)

m=input();t=a=b=0
for v in m:d=v%5;t+=v-d*(d<3);a+=d==3;b+=d==4
d=min(a,b);a-=d;b-=d;print t-d*2-a/2-b/3*2

APL, 58 символов

{a b c d←+/(⍳4)∘.=5|⍵⋄(+/⍵)-a-(⌊2÷⍨c-m)-2×b+m+⌊3÷⍨d-m←c⌊d}

Программа по сути является прямым переводом Ruby от Jan Dvorak .

      {a b c d←+/(⍳4)∘.=5|⍵⋄(+/⍵)-a-(⌊2÷⍨c-m)-2×b+m+⌊3÷⍨d-m←c⌊d}⍬
0
      {a b c d←+/(⍳4)∘.=5|⍵⋄(+/⍵)-a-(⌊2÷⍨c-m)-2×b+m+⌊3÷⍨d-m←c⌊d}95 14 28 49 41 39
263
      {a b c d←+/(⍳4)∘.=5|⍵⋄(+/⍵)-a-(⌊2÷⍨c-m)-2×b+m+⌊3÷⍨d-m←c⌊d}19 56 84 23 20 53 96 92 91 58
583

⍬ это пустой вектор.

Юлия 83C

C=L->let
w,z,x,y=map(i->[i==x%5for x=L]|sum,1:4)
L|sum-(x+2w+3min(x,y)+4z)>>1
end

Explaination:

За одну покупку вы можете сэкономить не более 2 центов. Так что если у вас есть комбинация, которая может сэкономить вам 2 цента, просто купите ее таким образом, и она будет оптимальной . Например, если у вас есть xпредметы с ценой 3 (мод 5) и yпредметы с ценой 4 (мод 5), вы можете сделать min(x, y)количество (3, 4) пар, что сэкономит ваши 2 min(x, y)центы. Затем вы используете остальные 3, если таковые имеются, чтобы сэкономить ваши max(0, x-min(x,y)) / 2центы. Это также может быть рассчитано по(max(x,y)-y)/2

w = sum(1 for p in prices if p % 5 == 1)
z = sum(1 for p in prices if p % 5 == 2)
x = sum(1 for p in prices if p % 5 == 3)
y = sum(1 for p in prices if p % 5 == 4)

ans = sum(prices) - (w + 2 z + 2 min(x, y) + div(max(x, y) - y, 2))
    = sum(prices) - (2w + 4z + 4 min(x, y) + x + y - min(x, y) - y) `div` 2
    = sum(prices) - (2w + 4z + 3 min(x, y) + x) `div` 2

редактировать

Это решение неверно.