Этот вопрос является первым из нескольких заданий на День Рождения Brain-flak, предназначенных для празднования первого Дня Рождения Brain-Flak! Вы можете найти больше информации о Дне Рождения Brain-Flak здесь

Прошлым летом у нас был целочисленный метагольф Brain-flak , и с тех пор полученные им ответы были очень полезны для сообщества Brain-Flak. Главное, что делает Integer Metagolf настолько эффективным, - это метод, называемый жестким кодированием.

В Brain-Flak время выполнения очень дорого. Самый короткий известный фрагмент умножения:

({}<>)({<({}[()])><>({})<>}{}<><{}>)

Обнаружен Мегатом

Однако есть очень простой способ создать умножение времени компиляции. Например, следующий код умножится на 5:

 (({})({})({})({}){})

Попробуйте онлайн!

Это работает, потому что последовательные выражения добавляются вместе. Каждый ({})ничего не делает со стеком ( {}выталкивает и (..)толкает его обратно) и оценивает все, что находится на вершине стека. Все эти выражения вместе суммируют до пяти раз больше, чем было на вершине стека.

Для любого nследующего строкового выражения создаст фрагмент, который будет умножать вершину стека на n:

"("+"({})"*(n-1)+"{})"

Это работает путем создания nвыражений, которые все оценивают до вершины стека. Первый на n-1самом деле ничего не меняет, а последний удаляет вершину стека до нажатия.

Для составных чисел вы можете объединить несколько меньших выражений вместе, чтобы сохранить байты. Например, вы можете умножить на 25, умножив на 5 дважды:

(({})({})({})({}){})(({})({})({})({}){})

Это довольно просто, и для некоторых чисел это работает довольно хорошо, однако есть лучшие способы сделать это. Например, один метод, который я придумал, использует двоичное представление числа. ( Вот реализация Python ) Этот новый метод намного эффективнее, чем простое строковое выражение, показанное ранее, но это еще не конец, есть много интересных способов умножения с жестким кодом и, вероятно, тонна, которую еще никто не обнаружил.

Поэтому я думаю, что пришло время посмотреть, как хорошо мы можем получить.

Краткий обзор Brain-Flak

Вот описание всего, что вам нужно знать о Brain-Flak для этой задачи.

Brain-Flak имеет «нилады» и «монады». Нилады - это круглые скобки, в которых ничего нет. Каждый нилад делает что-то и возвращает значение. Для этого вызова нам нужны две нилады: {}и <>. {}выскакивает вершина активного стека и возвращает его значение. <>переключает активный стек и активный в стек, так что активный стек становится неактивным, а неактивный стек становится активным, он возвращает ноль.

Монады - это круглые скобки с содержимым внутри. Они принимают один аргумент, сумму всего внутри них, иногда выполняют действие, а затем возвращают значение. Три из них мы имеем дело с являются (...), <...>и [...]. Самая важная монада для этой задачи (...)берет значение изнутри и выталкивает его в активный стек. Затем он возвращает аргумент. <...>и [...]обе являются "инертными" монадами, то есть они не выполняют никаких действий, а скорее изменяют значение, которое им передают. <...>всегда возвращает ноль независимо от переданного аргумента. Между тем [...]всегда возвращает время аргумента -1.

Примеры программ с пояснениями

Если вы никогда не программировали в Brain-Flak, было бы неплохо взглянуть на некоторые примеры программ, используя описанные операции.

({}{})

Это добавляет две верхние цифры в стеке. Каждый {}выталкивает значение из стека и (...)возвращает свою сумму обратно.

({}[{}])

Точно так же это вычитает второй элемент в стеке из первого. Как и перед каждым {}всплывающим значением, но [..]после второго оно добавляется. Еще раз (...)толкает сумму.

({}<{}>)

Это удаляет второе значение в стеке, сохраняя верхнее значение без изменений. Он работает так же, как последние два, за исключением того, что второе значение заглушается, <...>так что push только отталкивает первое значение назад.

(({}))

Это делает вторую копию значения на вершине стека. Он делает это, выталкивая вершину стека с {}получением его значения, первый (..)затем возвращает его обратно, оценивая его значение. Второй (...)получает значение, возвращаемое первым, и также помещает его в стек. создание второй копии.

задача

Получив целое число, nсоздайте чистый фрагмент стека Brain-Flak, который умножает вершину текущего стека на n.

Вам разрешено использовать следующие операции Brain-Flak

(...) -> Push Monad, Pushes the result of its contents
<...> -> Zero Monad, Returns zero
[...] -> Negative Monad, Returns the opposite of its contents result
{}    -> Pop nilad, Pops the TOS and returns its value
<>    -> Switch nilad, Switches the active and inactive stack

Другие операции запрещены с целью вызова.

счет

Ваша оценка будет кумулятивной длины всех программ от n=2до n=10000. Обязательно включите ссылку на вывод вашей программы для проверки.

Руби, 669856

$answers = Hash.new{|hash,n|
  valid = []
  2.upto(n**0.5){|i|
    valid.push("("+hash[n/i]+")"+"({})"*(i-2)+"{}") if n%i == 0
  }
  valid.push("({})"+hash[n-1])
  (hash[n] = valid.min_by{|s| s.length})
}
$answers[1] = "{}"

def full_answer n
  "("+$answers[n]+")"
end

Это быстрый базовый ответ. Первые 1000 мин-программ найдены здесь . (Я попытался опубликовать все из них, но это перегрузило максимальный размер пастбина.) Я могу добавить объяснение кода позже.

Примеры:

360:    ((((((({})(({}){}){})({}){})({}){}){}){}){})
4608:   (((((((((((({})({}){})({}){}){}){}){}){}){}){}){}){}){})
9991:   (({})((({})(((((((({})((({})({}){}){}){}){}){}){}){}){}){}){})({}){}){})