Вам дали мешок с кеглями. Всем известно, что для того, чтобы оценить различные вкусы, вам нужно вращаться между ароматами.

Основы:

1. Вы можете съесть только 1 кегель за раз
2. Порядок, в котором вы едите свои кегли, должен быть периодическим.
3. Каждый период не может содержать определенный аромат более одного раза.
4. В вашей сумке столько кеглей. Вы не можете съесть больше особенного аромата кегли, чем появляется в вашей сумке.
5. Вы хотите съесть как можно больше кегли (это не всегда возможно)

Примеры:

Допустим, вы начинаете с 3 красных, 2 синих и 3 зеленых кеглей:

R B G R B G R G       Invalid:  The last R must be followed by a B, not a G
R B G R B G R         Valid, but sub-optimal
R R R                 Valid, but sub-optimal
R G B R G B R G       Valid and optimal
G R B G R B G R       Also valid and optimal (there are multiple good solutions)

Ввод, вывод

• Вам передан непустой список натуральных чисел для подсчета цвета. (Приведенный выше пример будет [3,2,3]).
• Вам необходимо вернуть список, содержащий действительный и оптимальный порядок.
• Вместо использования цветов вы будете использовать индексы из списка ввода. (Последний пример выходных данных будет [2,0,1,2,0,1,2,0]).
• Ваш вывод может быть 0-индексирован или 1-индексирован. Мои примеры будут 0-проиндексированы

Тестовые случаи

1                          0
4                          0 0 0 0
4 1                        0 0 0 0
3 1                        0 1 0                   or  0 0 0
5 2 2                      0 1 2 0 1 2 0
2 3 5                      2 1 0 2 1 0 2 1         or  1 2 0 1 2 0 1 2
2 4 5                      2 1 2 1 2 1 2 1 2
3 4 5                      2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1   or  1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2
1 1 1 1 1 6                5 0 1 2 3 4 5           (lots of other solutions)
1 1 1 1 1 8                5 5 5 5 5 5 5 5
2 4 6 8                    3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

Это код-гольф , поэтому делайте ваши решения как можно короче на своем любимом языке!

JavaScript (ES6), 177 175 байт

a=>a.map((n,i)=>[n,l=i]).sort((a,b)=>a[0]-b[0]).reduce((P,x,i,a)=>(v=a.reduce((p,c,j)=>j<i?p:p+Math.min(c[0],x[0]+1),0))>m?[...Array(m=v)].map((_,k)=>a[l-k%(l+1-i)][1]):P,m=0)

Отформатировано и прокомментировано

a => a                              // given an array a:
.map((n, i) => [n, l = i])          // map it to [value, index] arrays / set l = length - 1
.sort((a, b) => a[0] - b[0])        // sort it by values in ascending order
.reduce((P, x, i, a) =>             // for each reference entry x at position i:
  (v = a.reduce((p, c, j) =>        //   for each entry c at position j:
    j < i ?                         //     if c is before x:
      p                             //       keep the previous sum (which is 0)
    :                               //     else:
      p + Math.min(c[0], x[0] + 1), //       add minimum(value[j], value[i] + 1)
    0                               //   initialize the sum at 0
  )) > m ?                          //   if the new sum v is better than our current best m:
    [...Array(m = v)].map((_, k) => //     update m to v and update the result to an array
      a[l - k % (l + 1 - i)][1]     //     of length m filled with indices picked repeatedly
    )                               //     between i and l
  :                                 //   else:
    P,                              //     keep the previous result
  m = 0                             // start with best score m = 0
)                                   // the final result is returned by the outer reduce()

Используемая формула

Ниже приведена таблица, показывающая, как работает формула F(i, j) = minimum(value[j], value[i] + 1), здесь i = 0и ввод [ 5, 2, 2 ].

Эту формулу можно интерпретировать следующим образом: для каждого типа Skittle мы можем выбрать не более числа наименее доступного типа плюс один.

 j | Sorted    | value[j] | F(0, j) | Selected        | Output
   | input     |          |         | Skittles        | (starting from bottom left)
---+-----------+----------+---------+-----------------+-----------------------------
 0 | 2 2       |     2    |    2    | [2] [2]         | \
 1 | 1 1       |     2    |    2    | [1] [1]         |  > 0 1 2 0 1 2 0
 2 | 0 0 0 0 0 |     5    |    3    | [0] [0] [0] 0 0 | /

Контрольные примеры

let f =

a=>a.map((n,i)=>[n,l=i]).sort((a,b)=>a[0]-b[0]).reduce((P,x,i,a)=>(v=a.reduce((p,c,j)=>j<i?p:p+Math.min(c[0],x[0]+1),0))>m?[...Array(m=v)].map((_,k)=>a[l-k%(l+1-i)][1]):P,m=0)

console.log(JSON.stringify(f([ 1                ]))); // 0
console.log(JSON.stringify(f([ 4                ]))); // 0 0 0 0
console.log(JSON.stringify(f([ 4, 1             ]))); // 0 0 0 0
console.log(JSON.stringify(f([ 3, 1             ]))); // 0 1 0
console.log(JSON.stringify(f([ 5, 2, 2          ]))); // 0 2 1 0 2 1 0
console.log(JSON.stringify(f([ 2, 3, 5          ]))); // 2 1 0 2 1 0 2 1
console.log(JSON.stringify(f([ 2, 4, 5          ]))); // 2 1 2 1 2 1 2 1 2
console.log(JSON.stringify(f([ 3, 4, 5          ]))); // 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1
console.log(JSON.stringify(f([ 1, 1, 1, 1, 1, 6 ]))); // 5 4 3 2 1 0 5
console.log(JSON.stringify(f([ 1, 1, 1, 1, 1, 8 ]))); // 5 5 5 5 5 5 5 5
console.log(JSON.stringify(f([ 2, 4, 6, 8       ]))); // 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2

Желе , 22 байта

ċЀṢN
ỤṚ;\Ṛẋ"‘Ṣ$ḣ"ÇLÞṪ

Индексирование на основе 1.

Попробуйте онлайн!

Как?

Повторяет каждый префикс индексов, отсортированных по значению по убыванию, еще один раз, чем это было бы возможно с данной сумкой кеглей, затем удаляет финальные кегли или кегли из каждого из них по мере необходимости, чтобы сделать их достижимыми, и возвращает тот, у которого больше всего кеглей ,

Число, которое должно быть удалено из одного дополнительного периодического повторения, это просто число с минимальным количеством для этого префикса.

ỤṚ;\Ṛẋ"‘Ṣ$ḣ"ÇLÞṪ - Main link                   e.g. [6,4,2,8]
Ụ                - grade up: sort indices by value  [3,2,1,4]
 Ṛ               - reverse                          [4,1,2,3]
   \             - cumulative reduce with
  ;              -     concatenation (get prefixes) [[4],[4,1],[4,1,2],[4,1,2,3]]
    Ṛ            - reverse                          [[4,1,2,3],[4,1,2],[4,1],[4]]
         $       - last two links as a monad
       ‘         -     increment                    [7,5,3,9]
        Ṣ        -     sort                         [3,5,7,9]
      "          - zip with
     ẋ           -     list repetition              [[4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3],[4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2],[4,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,1],[4,4,4,4,4,4,4,4,4]]
            Ç    - call last link (1) as a monad    [-1,-1,-1,-1]
          "      - zip with
           ḣ     - head list to (remove excess)     [[4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2],[4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1],[4,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4],[4,4,4,4,4,4,4,4]]
              Þ  - sort by
             L   -     length                       [[4,4,4,4,4,4,4,4],[4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2],[4,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,1,4],[4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1]]
               Ṫ - tail                             [4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1,2,4,1]

ċЀṢN - Link 1: head amounts (negative of skittle excess of each N+1 repeated period)
   Ṣ  - sort                                        [2,4,6,8]
 Ѐ   - for each mapped over right argument
ċ     - count                                       [1,1,1,1]
    N - negate                                      [-1,-1,-1,-1]

python3, 174 172 167 байт

идея

Например, с 3 красными, 2 синими и 3 зелеными кеглями можно расположить их в сетке, отсортировав по цвету и количеству:

r g
r g b
r g b

Если кто-то пытается съесть ровно кегли, можно, по крайней мере, съесть кегли i * c, где c - количество кеглей в r-м столбце, например, для i = 2 можно, по крайней мере, съесть 6 кеглей.

r g
# # #
# # #

Осталось только подсчитать, сколько дополнительных кеглей можно съесть за неполный период.

Golfed

def f(a):
 r=range;f=m=0;s=r(len(a));b=sorted(zip(a,s))[::-1]
 for i in s:
  c=b[i][0];n=-~i*c+sum(c<e[0]for e in b)
  if n>m:f,m=i+1,n
 return[b[j%f][1]for j in r(m)]

комментарии

def f(a):
    r = range;
    f = m = 0;                          - Some variables we need later on
    s = r(len(a));                      - Integers from 0 to (num_skittles - 1)
    b = sorted(zip(a,s))[::-1]          - Zip with s to remember initial order,
                                          then sort and reverse
    for i in s:
        c = b[i][0]
        n = (i+1)*c                     - If we attempt to eat i different skittles,
                                          we can surely eat (i+1)*c skittles.
          + sum(1 for e in b if e[0]>c) - The additional sum corresponds to an incomplete period.
        if n>m:                         - If a better way of eating skittles is found:
            f,m = i+1,n                 - update variables
    return [b[j%f][1] for j in r(m)]

Попробуйте онлайн!

Редактировать: заменено (i+1)на-~i чтобы сохранить 2 байта.

Редактировать: -5 байт благодаря Мертвому Опоссуму