Вы, наверное, слышали о числах Фибоначчи ; они довольно известные. Каждое число в последовательности Фибоначчи является суммой двух последних в последовательности, где первое и второе числа равны 1. Последовательность выглядит следующим образом:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 75025 121393 196418 317811 514229 832040 1346269 2178309 3524578 5702887 9227465 14930352 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976 7778742049 12586269025 20365011074 32951280099 53316291173 86267571272 139583862445 225851433717 365435296162 591286729879 956722026041 1548008755920 2504730781961 4052739537881 6557470319842 10610209857723 17167680177565 27777890035288 44945570212853 72723460248141 117669030460994 190392490709135 308061521170129 498454011879264 806515533049393 1304969544928657 2111485077978050 3416454622906707 5527939700884757 8944394323791464 14472334024676221 23416728348467685 37889062373143906 61305790721611591 99194853094755497 160500643816367088 259695496911122585 420196140727489673 679891637638612258 1100087778366101931 1779979416004714189 2880067194370816120 4660046610375530309 7540113804746346429 12200160415121876738 19740274219868223167 31940434634990099905 51680708854858323072 83621143489848422977 135301852344706746049 218922995834555169026 354224848179261915075 573147844013817084101 927372692193078999176 1500520536206896083277 2427893228399975082453 3928413764606871165730 6356306993006846248183 10284720757613717413913 16641027750620563662096 26925748508234281076009 43566776258854844738105 70492524767089125814114 114059301025943970552219 184551825793033096366333 298611126818977066918552 483162952612010163284885 781774079430987230203437 1264937032042997393488322 

Точно так же последовательности Лукаса - результат замены довольно произвольного, 1 1который начинает последовательность Фибоначчи любыми двумя произвольными целыми числами. Кроме того, в отличие от последовательности Фибоначчи, последовательности Лукаса также идут бесконечно назад. Например, 1 1генерируются не только все числа в последовательности Фибоначчи, но и все числа, которые приведут к этому:

... 13 -8 5 -3 2 -1 1 0 1 1 2 3 5 8 13 ... 

Ядро последовательности Лукаса - два ближайших последовательных члена последовательности. Например, ядро ​​последовательности Фибоначчи состоит в том, 1 1что они разделены 0 и, следовательно, должны быть двумя ближайшими числами.

Размер Ядра измеряется как абсолютная разница между двумя членами Ядра.

Поскольку каждая пара чисел генерируется по крайней мере одной последовательностью Лукаса, и каждая последовательность имеет уникальное ядро, для каждой пары чисел существует набор ядер, которые их генерируют. Наименьшее ядро ​​Lucas - наименьшее ядро, которое генерирует два числа.

Например возьмите 8 и 21.

Вот пара последовательностей, в которых есть как 8, так и 21:

... 1 1 2 3 5 8 13 21 ...
... 18 -5 13 8 21 29 50 79 ...
... 21 -13 8 -5 3 -2 1 -1 0 -1 -1 ...
... 34 -13 21 8 29 37 68 ...

Теперь, если мы найдем ядра каждой из этих последовательностей, мы получим:

1 1
13 8
-1 -1
29 37

Самые маленькие Ядра есть 1 1и -1 -1(они связаны). Мы можем знать это без проверки каких-либо других последовательностей, потому что они имеют размер 0, и невозможно найти какие-либо ядра меньше размера 0.

задача

Даны два целых числа, определяющие наименьшее ядро ​​Лукаса, которое их генерирует.

Это вопрос кода-гольфа, поэтому цель состоит в том, чтобы написать код, который выполняет эту задачу с минимальным количеством байтов.

Стандартные форматы ввода и вывода принимаются и применяются. Вы должны обрабатывать отрицательные числа.

В тех случаях, когда существует несколько действительных решений, вам нужно вывести только одно

Тестовые случаи

8   21 -> 1   1
137 66 -> 66  67
45  80 -> 43  45
-6  45 -> 39  45
37 149 -> 18  19
37  97 -> -2  -3

Python 2, 444 391 372 байта

^{Вычеркнуто 444 все еще регулярно 444; (}

Огромное спасибо @Dennis за колоссальные -52 -71 байта!

k=lambda c,a,b:abs(a+c*a-c*b)-c<abs(b-a)>0and k(c,b-c*a,a+b-c*b)or(a,b)
def f(*t):
 a,b=sorted(t);m=b-a+1,0;g=lambda _:min([k(1,*k(0,*s)),m][_!=b:],key=lambda(x,y):abs(x-y))
 if b<0:x,y=f(-a,-b);return-x,-y
 for c in range(-b,b+1):
    for s in(c,a),(a,c):
     x,y=s
     if min(s)>0:
        while y<b:x,y=y,x+y
        m=g(y)
     x,y=s
     while(x!=b)&((x>b)^(b>0)):x,y=y-x,x
     m=g(x)
 return m

Попробуйте онлайн!

Решение можно запустить, вызвав f(a, b)два входных целых числа. Это основано на идее, что, если оба aи bнаходятся в пределах, по меньшей мере, одной из той же последовательности (где aи bупорядочены заранее так, что a ≤ b), из этого следует, что существует по меньшей мере одно целое число, cэквивалентное смежному значению aв общей последовательности aи bдля которого последовательность генерируется aи cсодержится bв ней.

Кроме того, если хотя бы одно из двух целых чисел является положительным, все значения cдолжны быть ограничены, -b ≤ c ≤ bчтобы можно было сгенерировать значение bпо обе стороны от начальной пары. Таким образом, решение просто методом грубых сил cмежду -bи тем, bчто в сочетании с aможет генерировать bв последовательности, и находит тот, для которого разница значений ядра для aи cминимальны (это возможно, потому что поиск ядра для двух соседние числа в последовательности тривиальны).

Если ни то, aни другое не bявляется положительным, решение просто отрицает оба и возвращает отрицательное значение ядра, сгенерированного для пары с отрицанием.