Ваша задача - реализовать целочисленную последовательность A130826 :
a n - наименьшее положительное целое число, такое, что a n - n - целое число, кратное 3, и двойное число делителей (a n - n) / 3 дает n- й член в первых различиях последовательности, произведенной Flavius Сито Иосифа.
Потерян еще? Ну, это на самом деле довольно легко.
Иосиф Флавий сито определяет целое последовательности следующим образом .
Начните с последовательности натуральных чисел и установите k = 2 .
Удалите каждое k- е целое число последовательности, начиная с k- го .
Увеличьте k и вернитесь к шагу 2.
f n - это n- е целое число (с 1 индексом), которое никогда не удаляется.
Если - как обычно - σ 0 (k) обозначает число положительных делителей целого числа k , мы можем определить a n как наименьшее положительное целое число такое, что 2σ 0 ((a n - n) / 3) = f n + 1 - ф н .
Вызов
Написать программу или функцию , которая принимает целое положительное число п в качестве входных данных и выводит или возвращает в п .
Применяются стандартные правила игры в гольф . Пусть победит самый короткий код!
Отработанные примеры
Если мы удалим каждый второй элемент натуральных чисел, мы останемся с
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 ...
После удаления каждого третьего элемента остатка, мы получаем
1 3 7 9 13 15 19 21 25 27 31 33 37 39 ...
Теперь, удаляя каждый четвертый, затем пятый, затем шестой элемент, мы получаем
1 3 7 13 15 19 25 27 31 37 39 ...
1 3 7 13 19 25 27 31 39 ...
1 3 7 13 19 27 31 39 ...
1 3 7 13 19 27 39 ...
В последнем ряду показаны термины от f 1 до f 7 .
Различия последовательных элементов этих терминов
2 4 6 6 8 12
Разделив эти прямые разницы на 2 , мы получим
1 2 3 3 4 6
Это целевые значения делителей.
- 4 - первое целое число k такое, что σ 0 ((k - 1) / 3) = 1 . В самом деле, сг 0 (1) = 1 .
- 8 - первое целое число k такое, что σ 0 ((k - 2) / 3) = 2 . В самом деле, сг 0 (2) = 2 .
- 15 - первое целое число k такое, что σ 0 ((k - 3) / 3) = 3 . В самом деле, сг 0 (4) = 3 .
- 16 - первое целое число k такое, что σ 0 ((k - 4) / 3) = 3 . В самом деле, сг 0 (4) = 3 .
- 23 - первое целое число k такое, что σ 0 ((k - 5) / 3) = 4 . В самом деле, сг 0 (6) = 4 .
- 42 - первое целое число k такое, что σ 0 ((k - 6) / 3) = 6 . В самом деле, сг 0 (12) = 6 .
Контрольные примеры
n a(n)
1 4
2 8
3 15
4 16
5 23
6 42
7 55
8 200
9 81
10 46
11 119
12 192
13 205
14 196622
15 12303
16 88
17 449
18 558
19 127
20 1748
21 786453
22 58
23 2183
24 3096
25 1105
26 786458
27 12582939
28 568
29 2189
30 2730