Мы кладем шарики в фиксированном числе через бункера. Эти контейнеры начинаются пустыми.
Empty bin (a=4): 0 0 0 0
И один за другим мы добавляем шары в контейнеры.
0 0 0 1 or
0 0 1 0 or
0 1 0 0 or
1 0 0 0
Нам нужен быстрый способ перебрать все возможные состояния бинов, без дубликатов и без пропусков, и мы не хотим перечислять все возможные бины. Таким образом, вместо этого мы присваиваем каждой конфигурации bin индекс.
Мы назначаем индекс, сортируя возможные конфигурации определенным образом:
- Сортировка по возрастанию по сумме: сначала
0 0 0 0, затем возможные конфигурации с добавлением 1 шара, затем 2 и т. Д. Затем выполните сортировку по каждой сумме в порядке возрастания, от первого до последнего:
0 0 0 2 0 0 1 1 0 0 2 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 2 0 0 etcИндекс затем назначается по возрастанию через этот список:
0 0 0 0 -> 1 0 0 0 1 -> 2 0 0 1 0 -> 3 0 1 0 0 -> 4 1 0 0 0 -> 5 0 0 0 2 -> 6 0 0 1 1 -> 7 0 0 2 0 -> 8 0 1 0 1 -> 9 0 1 1 0 -> 10 0 2 0 0 -> 11
правила
Создайте функцию или программу, которая принимает список любого размера с неотрицательными целыми числами и печатает или выводит его индекс. Можно предположить, что a равно как минимум 2. Победит самый короткий код. Вы можете использовать 0-индексированный вывод или 1-индексированный, но укажите, какой вы используете. NB: все примеры здесь 1-индексированы.
Пример кода
Не в гольф, в R:
nodetoindex <- function(node){
a <- length(node)
t <- sum(node)
if(t == 0) return(1)
index <- choose(t-1 + a, a)
while(sum(node) != 0){
x <- node[1]
sumrest <- sum(node)
if(x == 0){
node <- node[-1]
next
}
a <- length(node[-1])
index <- index + choose(sumrest + a, a) - choose(sumrest - x + a, a)
node <- node[-1]
}
return(index + 1)
}
Контрольные примеры
10 10 10 10 -> 130571
3 1 4 1 5 9 -> 424407
2 9 -> 69
0 0 0 -> 1
0 0 1 -> 2
0 0 0 0 0 0 -> 1
1 0 0 0 0 1 -> 23