Рассчитайте вероятность получения вдвое меньше голов, чем бросков монет.
Запись Cops (опубликовано Конором О'Брайеном): /codegolf//a/100521/8927
Исходный вопрос: Рассчитайте вероятность получения вдвое меньше голов, чем бросков монет.
В опубликованном решении было применено несколько методов запутывания, а затем несколько слоев одного и того же метода запутывания. Пройдя первые несколько трюков, стало простым (если утомительным!) Заданием извлечь действительную функцию:
nCr(a,b) = a! / ((a-b)! * b!)
result = nCr(x, x/2) / 2^x
Потребовалось некоторое время, чтобы осознать, на что я смотрю (какое-то время я подозревал, что что-то связано с энтропией), но, как только он обнаружился, мне удалось легко найти вопрос с помощью поиска «вероятность броска монеты».
Поскольку Конор О'Брайен бросил вызов подробному объяснению своего кода, вот краткое изложение более интересных моментов:
Он начинается с запутывания некоторых вызовов встроенных функций. Это достигается за счет кодирования имен функций с помощью base-32, а затем их присвоения новым глобальным именам пространства имен одного символа. На самом деле используется только «atob»; остальные 2 - просто красные сельди (eval использует ту же стенографию, что и atob, только для переопределения, а btoa просто не используется).
_=this;
[
490837, // eval -> U="undefined" -> u(x) = eval(x) (but overwritten below), y = eval
358155, // atob -> U="function (M,..." -> u(x) = atob(x)
390922 // btoa -> U="function (M,..." -> n(x) = btoa(x), U[10] = 'M'
].map(
y=function(M,i){
return _[(U=y+"")[i]] = _[M.toString(2<<2<<2)]
}
);
Далее следует пара простых путаниц с строками, чтобы скрыть код. Это легко изменить:
u(["","GQ9ZygiYTwyPzE6YSpk","C0tYSki","SkoYSkvZChhLWIpL2QoYikg"].join("K"))
// becomes
'(d=g("a<2?1:a*d(--a)"))(a)/d(a-b)/d(b) '
u("KScpKWIsYShFLCliLGEoQyhEJyhnLGM9RSxiPUQsYT1D").split("").reverse().join("")
// becomes
"C=a,D=b,E=c,g('D(C(a,b),E(a,b))')"
Основная часть запутывания - использование gфункции, которая просто определяет новые функции. Это применяется рекурсивно, с функциями, возвращающими новые функции, или требующими функции в качестве параметров, но в конечном итоге упрощается. Наиболее интересная функция, которую можно получить из этого:
function e(a,b){ // a! / ((a-b)! * b!) = nCr
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)} // Factorial
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
Есть также последний трюк с этой строкой:
U[10]+[![]+[]][+[]][++[+[]][+[]]]+[!+[]+[]][+[]][+[]]+17..toString(2<<2<<2)
// U = "function (M,i"..., so U[10] = 'M'. The rest just evaluates to "ath", so this just reads "Math"
Хотя следующий бит - «.pow (T, a)», всегда была вероятность, что это будет «Math»!
Шаги, которые я предпринял по пути расширения функций:
// Minimal substitutions:
function g(s){return Function("a","b","c","return "+s)};
function e(a,b,c){return (d=g("a<2?1:a*d(--a)"))(a)/d(a-b)/d(b)}
function h(a,b,c){return A=a,B=b,g('A(a,B(a))')}
function j(a,b,c){return a/b}
function L(a,b,c){return Z=a,Y=b,g('Z(a,Y)')}
k=L(j,T=2);
function F(a,b,c){return C=a,D=b,E=c,g('D(C(a,b),E(a,b))')}
RESULT=F(
h(e,k),
j,
function(a,b,c){return _['Math'].pow(T,a)}
);
// First pass
function e(a,b){
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)}
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
function h(a,b){
A=a
B=b
return function(a){
return A(a,B(a))
}
}
function j(a,b){ // ratio function
return a/b
}
function L(a,b){ // binding function (binds param b)
Z=a
Y=b
return function(a){
return Z(a,Y)
}
}
T=2; // Number of states the coin can take
k=L(j,T); // function to calculate number of heads required for fairness
function F(a,b,c){
C=a
D=b
E=c
return function(a,b,c){return D(C(a,b),E(a,b))}
}
RESULT=F(
h(e,k),
j,
function(a){return Math.pow(T,a)}
);
// Second pass
function e(a,b){...}
function k(a){
return a/2
}
function F(a,b,c){
C=a
D=b
E=c
return function(a,b,c){return D(C(a,b),E(a,b))}
}
RESULT=F(
function(a){
return e(a,k(a))
},
function(a,b){
return a/b
},
function(a){return Math.pow(2,a)}
);
// Third pass
function e(a,b) {...}
C=function(a){ // nCr(x,x/2) function
return e(a,a/2)
}
D=function(a,b){ // ratio function
return a/b
}
E=function(a){return Math.pow(2,a)} // 2^x function
RESULT=function(a,b,c){
return D(C(a,b),E(a,b))
}
Структура вложения функций основана на полезности; самая внешняя функция «D» / «j» вычисляет соотношение, а затем внутренние функции «C» / «h» и «E» (inline) вычисляют необходимое количество подбрасываний монет. Функция «F», удаленная в третьем проходе, отвечает за их объединение в единое целое. Точно так же функция «k» отвечает за выбор количества голов, которые необходимо наблюдать; задача, которую она делегирует функции отношения «D» / «j» через функцию привязки параметров «L»; используется здесь для параметра починки bк T(здесь всегда 2, будучи числом состояний монеты может занять).
В итоге получаем:
function e(a,b){ // a! / ((a-b)! * b!)
d=function(a){return a<2?1:a*d(--a)} // Factorial
return d(a)/d(a-b)/d(b)
}
RESULT=function(a){
return e(a, a/2) / Math.pow(2,a)
}