Количество возможных шахматных игр бесконечно?

16

Этот вопрос связан с тем, можно ли рассчитать общее количество возможных побед / ничьих / поражений? , но немного отличается.

Существует недавний эпизод телешоу, в котором утверждается, что во вселенной «больше возможных игр в шахматы, чем атомов». Они говорят, что «каждый возможный ход представляет отдельную игру, другую вселенную [..]»; «ко второму ходу - 72084 возможных игр, к третьему - 9 миллионов, к четвертому - 318 миллионов».

Итак, является ли общее количество шахматных партий бесконечным для всех практических целей с учетом человеческих и технологических ограничений? И действительно ли вышеприведенные цифры выдерживают проверку? (то есть, каковы предполагаемые возможные игры, скажем, на 10-м ходу?)

Любопытно, что из Википедии подразумевается, что количество игр можно оценить:

количество возможных игр [в го] огромно (10 ⁷⁶¹ по сравнению, например, с 10 ¹²⁰ возможными в шахматах)

theory statistics game-complexity

— landroni
источник

3

Если вы определяете «игру» как историю ходов, любая игра, которая допускает повторение, имеет бесконечно возможные игры. У Змей и Лестниц есть бесконечные возможные «игры». Если вас интересует сложность решения игры, игнорируйте историю ходов и посмотрите количество возможных состояний, в которых может находиться доска.

— Schwern

3

Примечание: люди, работающие в области информатики, сразу же возражали бы против «бесконечности во всех практических целях» Замечательно опасно «округляться» до бесконечности. Вообще говоря, когда они совершают ошибку, кто-то быстро нарушает их алгоритм, показывая, что на самом деле это не бесконечность, с которой он имеет дело. В шифровании нередко встречаются алгоритмы, которые казались «нерушимыми до тепловой смерти вселенной», которые были сломаны из-за нескольких уловок, которые уменьшили размер проблемы на 10 ^ 80 или более

— Cort Ammon - Восстановить Монику

2

Если я не ошибаюсь, вы имеете в виду сериал «Интересующий вас человек», верно? Они подразумевают, что, предвидя следующие возможные шаги, вы должны создать дерево решений для расчета всех возможностей. Когда Гарольд ссылается на «второй ход», он имеет в виду смотреть на два хода вперед (ваш и оппонент; в информатике это 2-й уровень глубины дерева). Поэтому, не делая расчетов, я верю, что это может быть правильно. По крайней мере, это должно быть огромное количество, хотя.

— CMPSoares

Вы можете найти это видео интересным. youtu.be/Km024eldY1A

— Дживан Скарано

17

Максимальное количество ходов в шахматной игре не бесконечно, это 11797 слоев = 5898 с половиной ходов. Это связано с правилом пятидесяти ходов.

Так что нет, количество возможных шахматных игр не бесконечно.

Максимальное количество легальных ходов в позиции - 218. Таким образом, грубая верхняя граница для числа возможных шахматных игр - 218 ^ 11797 = 10 ^ 27586.

Подождите, фактически после пятидесяти ходов без какого-либо захвата или движения пешки игроки также могут продолжить игру, не требуя ничьей ...

В статье 9.3 шахматных законов ФИДЕ говорится, что:

9,3

Игра проводится по правильному требованию игрока, имеющего ход, если:

он записывает свой ход, который не может быть изменен, в своем протоколе и объявляет арбитру о своем намерении сделать этот ход, в результате которого последние 50 ходов каждого игрока будут сделаны без движения любой пешки и без захвата, или

последние 50 ходов каждого игрока были выполнены без движения пешки и без захвата.

Поэтому я думаю, что количество возможных шахматных игр можно считать бесконечным ...

Но если вас не интересуют предыдущие теоретические цифры:
среднее число легальных ходов в позиции составляет около 35, а средняя продолжительность шахматной игры составляет около 40 ходов = 80 слоев, так что оценка числа " Рациональные "шахматные игры составляют 35 ^ 80 = 10 ^ 123.
Что касается общего количества легальных позиций, то это где-то между 10 ^ 40 и 10 ^ 50.

— судьба
источник

Проблема повторения может быть решена путем настройки вопроса не о шагах, а о государствах. Сколько возможных конфигураций шахматной доски? Это интересный вопрос с точки зрения сложности. Повторение не имеет значения, оно повторяет одно и то же состояние. Многие государства не могут быть достигнуты либо потому, что им потребуется более 50 ходов, либо они невозможны из-за ограничений на движение фигуры (особенно пешек).

— Шверн

3

@ Тони Эннис: я редактировал. Но на самом деле нет, правило 50 ходов не гарантирует, что игра закончится, потому что игроки также могут не претендовать на ничью.

— Судьба

2

Не могли бы вы отредактировать свой ответ, чтобы он читался как ответ, а не как обсуждение с самим собой? Вы начинаете с того, что ошибочно утверждаете, что количество игр конечно, а затем исправляете себя. Просто сделайте правильное заявление первым; если вы хотите сказать «Но если игроки всегда берут ничью, как только у них есть право на это ...», это нормально.

— Дэвид Richerby

11

На самом деле, по состоянию на июль прошлого года, существует правило 75 ходов, которое является обязательным. Таким образом, правило 50 ходов не гарантирует окончания игры, но правило 75 ходов делает, хотя самая длинная игра увеличивается до 17 697 слоев. Учитывая средний коэффициент ветвления 35, можно оценить возможное количество игр в 35 ^ 17697, или около 10 ^ 27000.

— Дедлит

1

Даже если мы пренебрегаем правилом 50 и 75 ходов, если игроки продолжают играть, не требуя ничьей, в какой-то момент должно произойти тройное повторение. Я не знаю, требуется ли здесь ничья, но я бы рассмотрел конечное число различных игр с бесконечными возможностями повторения конечного числа возможных игр для целей этого вопроса.

— 11684

6

Q1: да. Общее количество шахматных игр можно считать бесконечным для всех практических целей. У нас нет технологии для грубой силы в течение первых 13 ходов из начальной позиции.

Q2: Фактические цифры вплоть до глубины 13 известны. Точное количество возможных позиций для 10-х ходов составляет 69 352 859 712 417. Прочитайте эту статью в Википедии для более подробной информации.

Есть попытка глубины 14, но пока расчеты по месяцам и месяцам еще продолжаются.

— Привет, мир
источник

Да, впечатляющие цифры. Забавно, мы не можем вычислить более 14 ходов ... Интересно, сколько ходов можно вычислить для Го ... Три? :)

— Ландрони

Его не нужно «считать бесконечным для всех практических целей», поскольку на самом деле оно бесконечно. Хотя правила повторения в 50 ходов и в три раза позволяют любому игроку претендовать на ничью, они автоматически не заканчивают игру.

— Дэвид Ричерби

1

@landroni Go, вероятно, легче вычислить, чем шахматы. Есть 361 игра на один ход, 361 * 360 игра на два хода и 361 * 360 * 359 игра на три хода. Количество четырех ходов зависит от того, разрешено ли самоубийство. Если это так, тогда будет 358 возможных четвертых ходов, если только первые два камня черных не возьмут первый камень белых в углу, и в этом случае будет 359. Так что 361 * 360 * 359 * 358 + 8 четырех ходовых игр. Если самоубийство не разрешено, тогда в игре на четыре хода 361 * 360 * 359 * 358 - 8 * 358. Вы можете продолжить в том же духе, разделив на случаи - 14 ходов, вероятно, выполнимо с помощью компьютера.

— Деедлит

4

Обратите внимание , что это 13 половина служит для перемещения или слойные - семь ходов белыми и черными шесть.

— RemcoGerlich

2

@DavidRicherby: правило 75 ходов (новое с июля 2014 года) является обязательным.

— RemcoGerlich

2

В какой-то момент у вас кончатся комбинации. Так что ответ в основном нет.

— Nuach
источник

1

По моим подсчетам это около 10 ^ 134 разных вариантов игры http://jknow.republika.pl/chessexplorer/szachy.html

— Ян Новаковски
источник

4

Не могли бы вы включить обзор методологии здесь?

— Landroni

1

Один простой аргумент, что число шахматных игр конечно, может быть следующим.

Из-за правила 50 ходов любая подпоследовательность из 50 ходов данной шахматной игры будет содержать как минимум один захват или пешечный ход. Поскольку на игровом поле конечное число фигур, а пешки во время игры могут перемещаться только конечное число раз, количество ходов в шахматной игре имеет конечную границу. Поскольку в каждом ходу существует только конечное число возможностей, число всех игр конечно.

Обратите внимание, что этот аргумент почти бесполезен, если кто-то хочет получить оценку количества возможных игр. Если ни для чего другого, единственное, что я использую выше, это правило 50 ходов и то, как движутся фигуры, так что повторения разрешены (макс. 50-кратные повторения, конечно). Следовательно, аргумент является только теоретическим, а не практическим.

— Звонимир
источник

0

Правило 50 ходов включает в себя «при правильном утверждении»: претензии не принимаются, реализация правила отсутствует. То же относится и к повторению. Эрго, бесконечно.

Без обязательного максимального количества ходов, конечно.

— x1797n7917
источник

4

Уже нет. В новых законах шахмат ФИДЕ есть правило 75 ходов с автоматическим розыгрышем. См. Fide.com/fide/handbook.html?id=171&view=article $ 9.6.

— Даг Оскар Мадсен

0

Понимание законов ФИДЕ. Во-первых, они предназначены для игры в турнирах. Итак, учитывая эту информацию, вы понимаете, как законы ФИДЕ не относятся к двум друзьям, решившим сыграть? Для двух друзей, которые сокращают только до двух королей, они могут преследовать друг друга бесконечно много, если пожелают. (Правдоподобно - не совсем, возможно - да)

По закону ФИДЕ 9.2 - 50 последовательных ходов должны быть сделаны там, где пешка не перемещена и не сделан захват. Очевидно, это не будет «игра с 50 ходами» (например, 1.e4 будет означать еще 50 последовательных ходов без пешки или захвата)

По закону ФИДЕ 9.6 - 75 ходов подряд ... То же самое, что это не игра с 75 ходами.

Одним из первых свидетельств зарегистрированной игры было 14 последовательных ходов (1. e4 b6 2. d4 Bb7 3. Bd3 f5 4. ef5 Bg2 5. Qh5 g6 6. fg6 Nf6 7. gh7 Nh5) Даже если 15-й был мат-мат если бы победитель решил не ставить мат, ему все равно понадобилось бы еще 75 ходов, чтобы объявить ничью в законе ФИДЕ 9.6 (с 12 пешками на доске - я сомневаюсь, что это произошло бы за 75 ходов)

С уважением, CFC

— Клейтон Керриер
источник

2

Что ж, если два друга, которым нет дела до официальных правил, любят играть в глупости и называть это шахматами, они могут! Но стоит ли называть это шахматами для целей этого сайта? Позиция только с двумя королями - немедленная ничья.

— RemcoGerlich

0

Так как другие ответы здесь указывают на повторение или подобное, я хочу изменить ваш вопрос на: «Является ли количество возможных шахматных ПОЗИЦИЙ бесконечным. Ответ« Нет ». Общее количество очень велико, и, по оценкам, оно составляет от 10 до 120 степени. Считается, что общее число атомов во вселенной составляет всего 10 до 80-й степени.

Число от 10 до 134-й степени, данное предыдущим респондентом, может быть правильным.

Китайская игра «Го» еще более разнообразна, чем шахматы (но скучно по сравнению, поскольку в шахматах есть фигуры с разными способностями, а в гоу все фигуры одинаковы).

— markbolles44
источник

0

Возможно, я смотрю на это слишком упрощенно, но мне кажется, что число должно быть конечным. Если мы посмотрим на доску и фигуры, а не на игру в шахматы, и посчитаем количество возможных вариантов, то получим конечный ответ. Ум невероятно огромный, но конечный. Учитывая, что не все комбинации возможны в игре в шахматы, число комбинаций в игре в шахматы должно быть меньше этого конечного числа и, следовательно, самого конечного числа.

— Джастин
источник