Можно ли доказать, что 11. 0-0-0 + является законным в этой позиции?

Поскольку этот шахматный сайт берет свои загадки из реальных игр и дает номера ходов, потенциальные решатели знали, что следующая позиция была достигнута ровно после 10 ходов каждого игрока.

Учитывая эту информацию, можно ли доказать, что 11. 0-0-0 + на приведенной выше диаграмме является законным?

(то есть, что ни белый король, ни Ra1 не продвинулись так далеко)

Мне кажется, что белых ходов недостаточно, чтобы потратить два
«шаффла», но я не могу придумать никаких доказательств или контрпримеров.

Ручное рассуждение об испытательных играх хорошо, но более забавно для позиций, которые были разработаны людьми, чтобы быть решаемыми и содержать интересные функции. Автоматическая проверка является стандартной для всех, кроме самых сложных композиций, и обычно выполняется специализированным движком, из которых есть несколько доступных бесплатно онлайн.

ИМХО, лучшим доказательством игрового движка для позиции ОП является Natch. Запустив 49,03 секунды, он нашел 2493 «решения» о том, как достичь позиции ровно за 10,0 ходов. Ни в одной из них не было строк e1, a1 (или 0-0-0!), Поэтому белые не могли потерять права на рокировку в предыдущей игре.

Примечания:
(1) Способ, с помощью которого отчеты Natch объединяют результаты, сокращает объем отчета, поэтому существует более 2493 игр с фактическим подтверждением, но это не влияет на заключение.
(2) А как насчет других двигателей? Попай не самый эффективный для такого рода позиций, и Евклид прекратил бы работу, как только обнаружил, что не было единственного решения. Но оба отличные двигатели.

Хорошо, поиграв пару строк, я наконец-то нашел одну строку, которая показывает, что все еще совершенно законно играть длинные замки для белых на 11-м ходу, вот оно:

Добавлено еще одно продолжение: взятие с6 с пешкой b, результаты той же позиции и столько же необходимых ходов!

В заключение, поскольку я достиг заданной позиции ровно за 11 ходов и не сыграл лишних ходов (например, Nf3, затем снова вернулся к Ng1), это означает, что все сыгранные ходы были необходимы, их порядок может быть другим, но точка не было никакого запасного хода, чтобы использовать и уничтожить рокировку белых (например, невозможным сценарием было бы обменять ферзя черными на d1, Kxd1, затем черные играют Kxd8, и белые возвращаются к e1, но это заняло на 2 хода больше, чем линия, которую я показал так что невозможно достичь нужной позиции за 11 ходов после такой линии)

Короче говоря, здесь вполне возможна рокировка, и за 11 ходов черные не смогли бы ничего сделать, чтобы помешать нам рокировать, и все же смогли бы достичь желаемой конечной позиции. Интересный пост кстати, +1.

В качестве альтернативы можно также просто посмотреть на конечную позицию и сосчитать необходимое количество ходов, которое должно произойти для этой позиции, я уточняю: помните об окончательной позиции: давайте возьмем точку зрения черных: ходы пешки, необходимые для получения финальной позиции позиция:

1. e5
2. exd4 (почему черные должны взять d4, а не белые на e5, объяснено на диаграмме ниже)
3. bxc6 или dxc6
4. B6 или D6
5. bxc5 или dxc5,

Разработка движется:

6. Nc6 (быть захваченным на с6, иначе на с6 не может быть пешки и не иметь коня на b8)
7. Bc5 (иначе пешка с5 невозможна)
8. Rb8 (иначе Rxb2 никогда не возможен)

Оставшиеся необходимые ходы: захват королевы d8 и захват пешки b2:

9. Kxd8
10. Rxb2

И мы снова попадаем на 11-й ход, где все, что мы сделали, это просто рассмотрели самые простые способы, которыми наши фигуры могут оказаться там, где они находятся в показанной головоломке.

Давайте посмотрим, достигнем ли мы той же позиции другим путем, показывая, почему exd4 является самым быстрым способом достижения конечной позиции:

Здесь мы находимся на 11-м ходу, и нам все еще нужно сыграть в Nc3 ... очевидно, потому что мы сыграли 2 конных хода за черных.

В заключение давайте продемонстрируем, почему на самом быстром пути к конечной позиции белые должны взять d8 (обмен королевы), а не наоборот:

Мы потеряли 2 хода короля (захват на d1, затем обратно на e1) для белых в этой линии, поэтому Rxb2 происходит только на 11-м ходу.

Таким образом, было показано, что единственная линия, ведущая к финальной позиции в течение 10 ходов, - это та, где белые все еще должны быть в состоянии блокировать.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Резюме обсужденных элементов в комментариях:

Доказательство, представленное в этом ответе, основано исключительно на дедукции, в том смысле, что простой факт достижения позиции ровно за 11 ходов без выполнения каких-либо избыточных (или нечувствительных к позиции) ходов подразумевает, что 11.OO-O + следует законный без исключения.

Что значит избыточный здесь?«Избыточные ходы»: здесь определяются как ходы, которые не приближают нас к конечной позиции или даже отклоняют нас от нее. Например, игра Nf3, а затем возврат к Ng1, будет избыточной. Воспроизведение Be2, затем возврат к Bf1 будет излишним, и так далее.

Суть в том, что в любом варианте, который вы можете придумать, это лишило бы права рокировки белых, обязательно повлечет за собой избыточные ходы, которые, в свою очередь, задержат достижение конечной позиции на пару ходов. (В качестве упражнения, попробуйте некоторые из ваших идей, это интересно, и посмотрите, сколько ходов вам понадобится.)

Рассмотрение такой проблемы с точки зрения комбинаторики может быть возможным, но будет слишком сложным, поскольку мы рассматриваем глубину ходов (линии деревьев), возникающую в результате 11 ходов. Вместо этого, как и в большинстве шахматных головоломок, нужно смотреть на это с чисто эвристической точки зрения и находить правильные идеи, которые могли бы пойти в направлении доказательства рассматриваемого вопроса. Наконец, в шахматах обычно легче найти контрпримеры (доказательство от противного), поэтому рекомендуется взглянуть на некоторые строки самостоятельно.

Мы можем вывести девять ходов, которые белые должны были сделать, чтобы добраться до этой позиции.

• Чтобы поставить пешек белых и рыцаря их королевы, понадобилось как минимум три хода (всего 3)
• Либо пешка c- или d ранга была захвачена после ее перемещения. Это еще один ход (4 всего)
• Части, захваченные на с5 и с6, какими бы они ни были, потребовалось как минимум два хода, чтобы добраться туда. Это четыре дополнительных хода. (Всего 8)
• Если фигура, пойманная в с6, не является пропавшим рыцарем белых (для этого нужно 3 хода), этот рыцарь должен был быть захвачен в d4 пешкой е, и это означает, что королева или слон должны были поймать его на пути к захват в c-файле, добавив еще один ход (не говоря уже о том, что это значит о пропавшей белой пешке). Это еще один шаг. (Всего 9)

Эта позиция без возможной рокировки требует еще двух ходов (перемещение замка или короля вперед-назад), и их невозможно вписать.

Извините, нет, Белый не может замкнуть королеву на этой позиции. Ретроградный анализ не имеет к этому никакого отношения. Официальные правила шахмат прямо гласят, что в рокировке (с любой стороны) ни королю, ни перемещенной ладье не разрешается проходить через угрожаемую клетку. Черная ладья на b2 разрушает его.