Согласно источнику, предоставленному @Lynob, Кирсан Илюмжинов имел рейтинг 2300 и был местным чемпионом Калмыкии в возрасте 14 лет (см. Также здесь ). Игра, которую вы упоминаете против Александра Захарова, произошла в 1978 году, когда Илюмжинову было около 16 лет.
Однако, как вы говорите, по данным ФИДЕ, Кирсан Илюмжинов на данный момент без рейтинга. Но согласно тому же источнику он сыграл 9 рейтинговых игр (недостаточно, чтобы получить рейтинг). Проведя небольшое исследование, я обнаружил, что он играл в эти игры на турнире « Братство признательности членов» в Скоки (США) в 2012 году с результатом +4 = 1 -4.
Судя по всему, он в основном играет в дружеские игры. Если вы будете искать «Кирсан Илюмжинов играет в шахматы» в Google, вы найдете несколько фотографий, где он играет с разными людьми, такими как Каддафи, Стивен Сигал, министр спорта Омана или парагвайский студент.