Из вашего описания я не уверен, что в ваших детских играх тот тип двойного хода, который вы показали выше, мог произойти только в одном месте игры или мог продолжаться. Так что мне нечего сказать, но есть, по крайней мере, установленный шахматный вариант (начиная с начала 20-го века), в котором указанная вами последовательность ходов может происходить на законных основаниях.
Игра представляет собой (сбалансированные) шахматы Марселя , в которой белые начинают с одного хода, но затем каждая сторона чередуется, делая два последовательных хода с этого момента. В (по существу) нотации, используемой по этой ссылке, ваша позиция возникнет после
1.e4
1.b6; g6
Кроме того факта, что каждая сторона делает два хода, правила, по сути, являются нормальными правилами шахмат. Конечно, есть некоторые необходимые изменения, например, если ваш первый ход - чек, вы не получаете второй. Перейдите по ссылке для получения полной информации и истории.