Какова средняя продолжительность игры в шахматы?

Я надеюсь, что это подходящий вопрос для этого сайта, так как я хотел получить авторитетный ответ. Конечно, продолжительность игр может сильно варьироваться, но каково ожидаемое количество ходов, пока не будет достигнута матовая или тривиальная позиция? Предпочтительно ответ будет подкреплен некоторыми доказательствами, а не просто «40 ходами», как любой другой интернет-источник.

РЕДАКТИРОВАТЬ: я открыл Mega Database 2012 и обнаружил 515539 игр в диапазоне от 1400 до 2011 года. Поскольку я не мог найти эффективный способ для анализа данных, я просто использовал медианное значение перемещения (я надеюсь, что это нормально распределено. не смотря на то, что наибольшее количество ходов было 277 ... да ладно). Срединное значение было 37 ходов, но я уверен, что это правильное распределение с учетом максимального значения. Если бы мне пришлось рисковать предположением среднего значения, я бы поставил его чуть выше 40 :)

Кроме того, имейте в виду, что это все записанные игры. Это означает, что их источником могут быть турниры, матчи или даже онлайн-соревнования. Действительно, игра с 277 ходами была сыграна в турнире в интернет-шахматном клубе.

Как ни странно, я обнаружил, что средняя продолжительность игры (в которую играют люди) составляет примерно 40 ходов. На основании статистики, представленной в базе данных Chessgames (685 801) игр, среднее количество ходов составляет 40,04. Шахматные игры, как правило, включают в себя только игры для игроков высокого уровня, так что это не учитывает любительские турниры. Поскольку в эти игры играют люди, немногие из них имеют тенденцию заканчиваться матом, а скорее ничьей по взаимному согласию или отставкой в ​​проигранной позиции.

Возможно, это не лучший источник, но я принимал участие в более чем 320 турнирах в моей жизни, и многие из этих игр импортированы в мою личную базу данных. Среднее количество ходов за игру составляет около 38.

В настоящий момент у меня нет доступа к моей Mega Database 2012 (базе данных, предоставленной Chessbase), но я опубликую среднее число ходов примерно 5 миллионов исторических игр, когда открою ее.

Я сделал этот график на основе 731 000 игр, сыгранных на бесплатном шахматном сервере в Интернете игроками с рейтингом выше 2000 за последние 13 лет с не блиц-контролем времени . Средняя длина составляет 79 половины двигается , то медиана 70 и режим 51. Есть также много очень короткие игры из - за человек в отставке рано.

Обновление: как оказалось, приведенная выше кривая может быть очень хорошо аппроксимирована логарифмически нормальным распределением. То есть логарифм длин игр обычно распределяется. Затем мы можем рассмотреть ожидаемую оставшуюся продолжительность игры с учетом того, сколько ходов уже сыграно, что может быть интересно для шахматных движков. Это выглядит так:

Если вы хотите использовать его для выяснения того, как использовать ваше время (*), функция может быть очень хорошо аппроксимирована следующим выражением. (Опять же, помните, что результат в половине ходов.).

59.3 + (72830 - 2330 k)/(2644 + k (10 + k))

(*) Хотя вы, вероятно, захотите принять во внимание и другие факторы.

Саховский Информатор публикует около 700 лучших или самых интересных игр предыдущих нескольких месяцев, в которые играют гроссмейстеры по всему миру. Я обнаружил, что среднее количество ходов в нескольких объемах сходится между 43 и 44 ходами за игру. Это, конечно, для гроссмейстеров на турнирах или матчах, поэтому они не сдаются легко. Кроме того, что интересно, число ходов медленно увеличивается с течением времени, указывая на то, что, возможно, совершается меньше ошибок, поэтому игры занимают больше времени.
Кроме того, есть небольшое изменение в длине в зависимости от отверстий - e4-e5; d4 , d5-; d4-Nf6; e4-c5 и т. д., но это не кажется значительным.

Средняя продолжительность шахматных партий сильно зависит от графика времени размышлений, поскольку решающие ошибки очень часто случаются под давлением времени. Ср https://ingram-braun.net/public/research/parlour-games/article/statistics-length-chessbase/

Мы можем сделать небольшой анализ с теоретической точки зрения:

• Давайте назовем 'n' количество фигур на доске.
• Ожидается, что в матче между игроками одинаковой силы найдется ~ n / 2 фигуры для каждой стороны.
• Когда наступает очередь белых, у них есть 64-n / 2 доступных квадратов, n / 2 заняты соперничающими фигурами. То есть fc = (n / 2) / (64-n / 2) - это доля ходов, которые приводят к захвату фигуры

• То же самое относится и к черным.

• n = 32 -> fc ~ 1/3, в конце отверстия, с полностью развитыми частями

• n = 22 -> fc ~ 1/5, средняя игра
• n = 16 -> fc ~ 1/7, конец игры

Таким образом, в среднем мы можем ожидать, что каждый игрок теряет 1 фигуру каждые 5 ходов приблизительно. Требуется ~ 8 * 5 = 40 ходов, чтобы достичь населения 8 штук против 8 штук. После 40 ходов, когда обе "армии" уменьшены до половины, есть разумное ожидание, что один из них уже потерял своего короля, и поэтому матч окончен.