Как возраст и начальный рейтинг соотносятся с падением силы игры с возрастом?

Нынешний скандал с телефонным обманом в Rausis привел к тому, что игрок с начальным рейтингом около 2500 в свои 50 улучшился примерно на 200 рейтинговых очков за 6 лет. Это улучшение было замечательным, потому что пожилые игроки, как ожидается, становятся слабее с возрастом.

Это даже привлекло внимание пару недель назад, до того, как разразился скандал, с предположением, что он взламывал систему, играя в основном намного более слабых игроков и используя в своих интересах правило 400 очков .

Был ли какой-либо анализ, показывающий корреляцию между возрастом и рейтингом с одной стороны и ожидаемым снижением с другой?

Например, мне за 60, и мой рейтинг ФИДЕ около 1700. Какое снижение я могу ожидать в ближайшие 10 лет? Будет ли это сильно отличаться для мастера 2200 в его 60-х? Для 2500 GM? Для 1500 игроков?

В блоге chess.com есть статья, в которой рассматриваются данные всего за один месяц, что во многих отношениях является неудовлетворительным. Он показывает график среднего рейтинга в 5-летних полосах, но без анализа следует за игроками с похожим начальным возрастом и рейтингами, чтобы увидеть, каково снижение за данный период.

Данные есть. ФИДЕ публикует более 18 лет рейтинговых данных, доступных для скачивания. У Olimpbase есть данные, доступные для скачивания еще 30 лет назад, хотя тогда только сильные игроки (уровня мастера) имели рейтинги.

Я кратко посмотрел на данные и получил несколько интересных выводов.

Я использовал данные с веб-страницы ФИДЕ за январь 2006-2019 гг.

Я рассчитывал изменение рейтинга каждого игрока в последовательные годы и использовал возраст игрока в первом из двух как возраст, когда произошло это изменение рейтинга. Тогда я просто подсчитал среднее. Результат таков:

Как вы можете видеть, игроки в среднем набирают рейтинг только до 27 лет, а затем постепенно теряют рейтинг. Дети получают наибольшую оценку за год, что очень интуитивно понятно.

Диапазон оценок 19-90 от закрытия:

Повышение рейтинга потери выглядит линейным.

Накопительное изменение рейтинга:

Это, конечно, кумулятивное изменение с 10 лет.

Во-вторых, я сделал то же самое, но разделил игроков на группы. Я посмотрел на каждую их запись в данных и распределил их по соответствующим категориям в соответствии с достигнутым в них максимальным рейтингом: который может не быть их фактическим максимальным рейтингом, но должен служить хорошим показателем их максимальной силы.

Прибыль здесь намного больше. Возможно, это связано с тем, что отрицательный вклад 1500 игроков не включен. Интуитивно понятно, что игроки с более высоким рейтингом имеют более высокие средние рейтинговые приросты, но скорость снижения кажется одинаковой, независимо от силы.

Линейный диапазон близок.

Снова накопительно.

Как предложено в этом вопросе, я брал данные рейтинга ФИДЕ с 1992 года (когда впервые появились активные / неактивные флаги) по сентябрь 2019 года, забрал их у Olimpbase и FIDE и загрузил в базу данных, что позволило мне выполнять SQL-запросы к данным для получить ответы на этот вопрос. Я посмотрел на среднее снижение игровой силы для игроков в 5-летних возрастных диапазонах с 15 до 85 и в 100 баллов для силовых групп с 1500 до 2700.

Сначала я приведу свои выводы из анализа данных, затем приведу краткое описание моего метода, а затем приведем данные.

Выводы

Во-первых, я должен подчеркнуть, что здесь я говорю о средних. Люди, очевидно, будут отличаться, возможно, сильно от средних.

• Молодые, слабые игроки улучшаются быстрее, чем старые, более сильные игроки. Игроки в двух самых слабых группах, 1500 - 1700, продолжали улучшаться до своих ранних 30-х.
• Игроки средней силы (1700 - 2200) начинают снижаться первыми, в конце 20-х годов. В этом возрасте слабые игроки все еще улучшаются, а более сильные игроки поддерживают свой уровень.
• Игроки среднего уровня снижаются быстрее в среднем и раннем возрасте, чем слабые и сильные игроки.
• Более слабые игроки более изменчивы (имеют более высокое стандартное отклонение), чем более сильные игроки, пока вы не доберетесь до своих 80-х, когда, я думаю, он начинает разваливаться на всех.
• Наконец, чтобы ответить на вопрос о моих перспективах. Я нахожусь в диапазонах 60-65 и 1700-1800, поэтому я могу "ожидать" ожидаемого снижения на 139 пунктов в течение следующих 10 лет со стандартным отклонением 118. Конечно, я ожидаю, что этого не произойдет. Я обвиняю свою нынешнюю низкую оценку в том, что меня "ограбили" несколько очень недооцененных юниоров в прошлом году, и я обещаю, что буду больше учиться (пальцы скрещены за моей спиной).

метод

Для каждой возрастной и рейтинговой группы я выбрал среднее снижение рейтинга за 10-летний период и стандартное отклонение для каждого игрока в группе, который был активен в начале и конце 10-летнего периода. Я ограничил эти вычисления тем, что у меня было не менее 50 точек данных, отсюда и пробелы в следующих данных для старших возрастных групп. Я выполнил этот запрос по всем данным в базе данных.

Для каждого возраста / рейтинга есть два числа. Первое - это среднее снижение. Если это отрицательное число, это указывает на среднее увеличение рейтинга. Второе число в скобках - это стандартное отклонение. Для нормального распределения 95% результатов будут находиться в диапазоне +/- 2 стандартных отклонения. Однако среднее улучшение / снижение почти наверняка не распределяется нормально. Тем не менее, эта цифра дает полезную информацию об изменчивости.

Например, первая точка данных для возрастного диапазона 15–20 и рейтингового диапазона 1500–1600 равна -161 (174). Это означает, что среднее повышение рейтинга за 10-летний период для игроков в этой полосе составляет 161 балл, а стандартное отклонение - 174. Это высокое стандартное отклонение указывает на то, что некоторые игроки будут улучшаться в несколько раз больше, чем в среднем, в то время как некоторые могут остаться примерно то же самое или даже снижение.

Сравните это с цифрами для возрастной группы 50-55 и рейтинговой полосы 2600-2700. Среднее снижение составляет 43, а стандартное отклонение - только 28. Это говорит о том, что большинство, если не все игроки в этой группе немного снижаются в рейтинге.

Результаты

AgeBand = 15-20
1500 -     1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -  2400 -   2500 -    2600
-161 (174) -137 (169) -123 (152) -99 (141) -87 (132) -84 (118) -94 (112) -94 (107) -94 (9) -103 (8) -101 (65) -93 (47)

AgeBand = 20-25
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
-89 (158) -58 (151) -34 (130)   -28 (123) -21 (109) -15 (95) -23 (82)   -32 (79)  -30 (76) -35 (64) -35 (55) -28 (52)

AgeBand = 25-30
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
-71 (149) -19 (142)  2 (124)    20 (122)  29 (102) 16 (88)    7 (75)   -2   (69)    -1 (65) -4 (55)   0 (51)    1 (40)

AgeBand = 30-35
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
-53 (144) -18 (147)  21 (121)   37 (102)  48 (87)   35 (79)   29 (75)   16 (62)   17 (59)  14 (51)  16 (47)   18 (59)

AgeBand = 35-40
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
3 (125)   22 (123)  41 (116)    58 (100)  63 (93)   51 (79)   44 (69)   30 (60)   29 (56)  25 (47)  25 (48)   33 (38)

AgeBand = 40-45
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
25 (113)  22 (110)   70 (120)   73 (108)  80 (91)   66 (78)   57 (68)   42 (61)   38 (57)  35 (51)  38 (44)   38 (37)

AgeBand = 45-50
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
22 (135)  54 (121)   73 (111)   93 (100)  91 (93)   80 (80)   69 (70)   54 (66)   48 (57)  41 (51)  38 (43)   49 (34)

AgeBand = 50-55
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
23 (123)  85 (116)   91 (120)   106 (99)  109 (89)  95 (82)   81 (73)   66 (70)   57 (63)  53 (57)  43 (40)   43 (28)

AgeBand = 55-60
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
66 (127)  84 (103)   117 (106)  129 (106) 126 (103) 108 (89)  92 (76)   73 (72)   70 (67)  54 (54)  55 (47)   44 (38)

AgeBand = 60-65
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
93 (123)  123 (126)  139 (118)  146 (106) 136 (95)  117 (90)  105 (78)  87 (76)   82 (79)  70 (72)  93 (77)   

AgeBand = 65-70
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500 -    2600
96 (111)  123 (122)  144 (120)  141 (107) 152 (102) 124 (89)  112 (80)  108 (87)  91 (82)  81 (81)  69 (37)   

AgeBand = 70-75
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400 -   2500
96 (115)  119 (131)  147 (128)  153 (124) 161 (104) 135 (93)  125 (84)  115 (91)  93 (74)  63 (65)     

AgeBand = 75-80
1500 -    1600 -     1700 -     1800 -    1900 -    2000 -    2100 -    2200 -    2300 -   2400
119 (207) 156 (180)  171 (123)  167 (141) 173 (101) 156 (101) 138 (94)  126 (96)  134 (92)       

AgeBand = 80-85
1700 -     1800 -    1900 -     2000 -    2100 -    2200 -    2300
75 (167)   148 (186)  156 (169) 179 (102) 177 (118) 92 (174)