Я где-то читал, что если вы примерно на 80 очков лучше, чем у другого игрока, то по статистике вы должны получить вдвое больше очков против одной и той же оппозиции. Это произвело на меня впечатление, потому что это не то, как мы обычно думаем о рейтингах. Я выяснил, что Магнус Карлсен примерно в 64 раза больше меня, что звучит примерно так.
Мой вопрос, может ли кто-нибудь проверить это с помощью математики системы Эло?
Ответы:
Учитывая уравнение, которое моделирует ожидаемый результат (уже опубликованный Глорфинделем), для игрока А с рейтингом Х + 80 с математической точки зрения невозможно набрать в два раза больше, чем у игрока В (с рейтингом Х ) против того же противника (с рейтингом Y ). Ближайшим вы можете получить , если Y является очень высоким, и в этом случае шансы на выигрыш ничтожно малы , но имеют 58% больше шансов , чем B .
Если вы измените разницу в рейтинге до 120 баллов, тогда утверждение может быть верным, опять же, учитывая, что Y намного выше. Например, если X = 1000 и Y = 2000, игрок A должен набрать 0,006, а игрок B - 0,003. Кроме того, если А играет против В , ожидаемые результаты составляют от 0,67 до 0,33, поэтому в этом смысле можно сказать, что разница в 120 баллов делает игрока «вдвое лучше». Если мы рассмотрим менее экстремальное значение для Y , скажем, 1400, то ожидаемые оценки составляют 0,166 для A и 0,091 для B , где A набирает почти, но не совсем в два раза больше, чем B,
Это не может быть правдой. Я (рейтинг ~ 1900) рассчитываю набрать 100% против 1000 игроков. Я не думаю, что пользователь с рейтингом 1980 года способен набрать 200% против того же противника.
В таблице 8.1b в правилах рейтинга ФИДЕ вы найдете ожидаемые оценки, соответствующие разнице рейтингов. Разница в рейтингах 80 соответствует ожидаемому количеству очков 0,61, что намного ниже, чем вдвое больше ожидаемого показателя для игроков с равным рейтингом.
Единственный пункт в таблице, где разница в 80 баллов соответствует удвоенной ожидаемой оценке, находится в самом конце. Против оппозиции, оцененной на 500 баллов выше , ваш ожидаемый результат равен 0,04; против оппозиции рейтинг 580 пунктов выше, это всего 0,02. Ожидаемая формула оценки объясняется в Википедии :
Если игрок A имеет рейтинг R A, а игрок B - рейтинг R B , точная формула (с использованием логистической кривой) ожидаемого результата игрока A равна
E A = 1 / (1 + 10 (R B - R A ) / 400 )
Это зависит от рейтингов игроков ФИДЕ. Если человек А имеет рейтинг 1300, а человек В - 1220, А не в два раза лучше, чем Б. И наоборот, Карлсен имеет рейтинг 2843 ФИДЕ, и я бы сказал, что он как минимум вдвое лучше игрока 2763 (если они сыграли 10 матчей). В каждом матче по 10 игр Карлсен почти наверняка выиграл бы 9/10 - 10/10 матчей).
Причина в том, что становится все труднее продолжать расти, когда вы получаете более высокий рейтинг. 99% шахматистов ниже 2200, хотя есть еще 600 очков выше. Тренд на графике рейтинга против #players не является линейным; это ближе к экспоненциальной функции распада. Есть огромное количество игроков до 1400, но только крайне немногие из 2800 игроков одновременно (обычно максимум 5 игроков).
Шахматы - это игра, в которой большинство людей могут достичь примерно 1800-х годов с тяжелой и самоотверженной работой. Тем не менее, только люди с настоящим талантом могут пройти этот этап. Затем, после достижения 2000 года, еще меньшее количество людей может продолжать движение вперед. Это явление становится сильнее, когда вы поднимаете рейтинг выше, что объясняет, почему такой маленький процент может когда-либо достичь уровня GM.
В результате, если Лицо А и Лицо В находятся в высокой рейтинговой категории, Лицо А, которое на 80 пунктов выше, указывает на то, что у него действительно есть дополнительное «особенное что-то». Между тем, если бы А и В находились в низком рейтинговом рейтинге, то, если бы А на 80 пунктов выше, это можно было бы отнести к чему-то вроде игры в нескольких турнирах.
РЕДАКТИРОВАТЬ - пример Карлсена исправлена.
Ожидается, что 120 очков разницы в рейтингах принесут 67% игровых очков для более сильного игрока. Это применимо ко всем рейтингам, так же верно для игры 2800 против 2680, как и для игры 1600 против 1480. В любом случае, ожидаемые игровые очки полезны для расчета вариации рейтинга, а не для непосредственного сравнения игроков. Если это действительно означает «сильный дважды» или нет, это субъективная точка зрения.