Коротким ответом на заголовок вашего вопроса будет то, что вы не потеряете право обжаловать какое-либо из решений арбитра, подписав протокол.
Но также обратите внимание, что вы все равно не воспользовались своим правом на апелляцию, поэтому, скорее всего, вы его уже потеряли. Каждый турнир имеет апелляционный комитет, и игроки, желающие подать апелляцию, должны сделать это обычно в течение часа после окончания игры или, возможно, в течение часа после окончания раунда или что-то в этом роде, вы можете уточнить у арбитра. ФИДЕ не является органом апелляции, поэтому отправка им письма не преследовала никакой иной цели, кроме как просто подать жалобу на арбитра, фактически не использовав все доступные вам средства.
Что делать в следующий раз. Если вы подозреваете, что ваш оппонент обманывает - очень серьезное обвинение, которое вы не должны делать легкомысленно, ФИДЕ может наказать вас за ложное обвинение, - тогда поговорите с арбитром как можно скорее и несколько раз, если это необходимо. Тем не менее, обратите внимание, что если вы настаиваете на том, что ваш оппонент обманывает, вы должны будете подать это заявление в письменном виде. Есть форма, которую нужно заполнить, подписать, и она будет отправлена в ФИДЕ.
Когда вы жалуетесь на арбитра, они могут сделать так много. Хотя они будут серьезно относиться к вашей жалобе, они не будут обвинять вашего противника в мошенничестве без уважительной причины, то есть им самим понадобятся доказательства некоторых подозрительных действий. На практике это означает, что арбитр будет пытаться наблюдать за игроком до конца игры (и, возможно, даже в следующих раундах), но вы не можете ожидать, что арбитр откажется от игрока по вашему запросу. На мой взгляд, исходя из вашего описания ситуации, арбитр поступил правильно - они осмотрели ситуацию и предупредили игрока.
Ваш оппонент общается с другими людьми. Это несколько сложно, хотя во время игры запрещено принимать советы от кого-либо, игроки всегда общаются с другими людьми в игровом зале. Это очень распространено, и вы не хотите лишать всех, с кем вы разговариваете, разговаривающих с кем-то. Быть строгим имеет смысл в некоторых важных турнирах и меньше имеет смысл в досуговых турнирах. Я не говорю, что арбитр не должен действовать, они должны. Но в большинстве случаев им трудно установить, насколько невиновным был разговор и какой (если вообще был) ущерб был причинен. Таким образом, правильный курс действий - предупредить игроков и, возможно, следить за ними.
То, что вы не упомянули, это то, что ваш оппонент был десятилетним ребенком, и я думаю, что остальные трое или четверо парней, о которых вы упомянули, были дети того же возраста. В теории это не имеет значения, однако на практике нереально ожидать, что дети будут оставаться сосредоточенными в течение нескольких часов и не будут ни с кем разговаривать. И вы, конечно же, не хотите лишать ребенка простого разговора с кем-то (или еще хуже от того, что другие разговаривают с ним), тогда дети не будут играть в шахматы. С детьми чаще всего достаточно их предупредить. И если вам не нравится, когда они собираются у вас на доске и разговаривают с вашим оппонентом, скажите об этом. Большинство детей пользуются уважением со стороны взрослых.
Личная история. Однажды я играл в лиге, и мой противник не был рад потерять свое преимущество в игре или что-то в этом роде. Он сделал ход, вышел из комнаты, а потом я услышал, как он жаловался на игру другим людям снаружи. Ничего страшного, но это беспокоило меня. Таким образом, я вышел и велел им поговорить об этом где-нибудь еще, где я их не слышал. Они были очень смущены, проблема решена.