Насколько короткой может быть игра, в которой (после первого хода) один игрок перемещает только своего короля, и в то же время делает мат своему противнику?

(Предположим, что игроки сотрудничают: т.е. это своего рода «помощник». Это обобщает загадку Стенли Рабиновича, 1596 Journal of Recreational Matmatics 1987. Не заглядывайте в его решение, пожалуйста!: D)

Для начала вот решение в 7 ходов:

Можем ли мы сделать лучше?

Если это лучше, интересно, игра почти принудительная. Единственными вариантами являются 4 ... Kd6 или 4 ... Ke7 в строке выше, или 4 ... Ke6 и 5 ... Kf5, или 3.Kf1 Kd6 / Ke8 4.Bxd7 Kxd7 5.Kg2 Ke6 и т. Д. Только пять возможных приказов на перемещение с таким минимальным условием было бы неплохо.

Невозможно поставить мат быстрее, чем 7 ходов (гандикап на черном) или 8 ходов (гандикап на белом).

Доказательство устранением

Я собираюсь поспорить с точки зрения того, что белые помогают, а черные - инвалиды, так как в противном случае это заняло бы еще 1 ход.

Только королева, епископы и грачи могут использоваться черным игроком для угрозы белому королю, поскольку только они допускают обнаруженные проверки. Кроме того, черные могут перемещать только одну из пешек на d7, e7 или f7, так как любая другая пешка означает, что для черного короля ходы недоступны на втором ходу.

Используя 1 угрозу

Черный слон на с8

• Может поворачивать на h3, требуя от епископа помешать g3 (или епископу или пешке, чтобы помешать h4, хотя в этом случае нужно разобраться с g2), поскольку другие фигуры могут просто двигаться, чтобы заблокировать проверку.

  Самый быстрый путь требует не менее 7 ходов белыми [2 хода для пешек, 3 хода для короля, 2 хода для слона]

• Можно повернуть на g4. Это требует 5 препятствий на h4, h5, g3, f3 и либо на g5, либо на f4 (ни одно из которых не является тюком для перемещения, чтобы заблокировать проверку)

  Для этого требуется как минимум 8 ходов белых (вероятно, больше) [3 хода для короля для достижения g4, как минимум 5 ходов для установки препятствий, нельзя использовать черную пешку в качестве препятствия]

• Можно повернуть на F5. Это требует 2 препятствий, не связанных с Рыцарем, на f4 и g5.

  Это требует как минимум 7 ходов белых [3 хода для препятствий (ни одна фигура не может перейти к g5 за один ход), 4 хода, чтобы получить короля на f5]

Черный слон на f8

• Можно повернуть на а3. Аналогично другому епископу на h3 (см. Выше).

  Требуется еще 1 ход Королем, поэтому, по крайней мере, 8 ходов для белых.

• Можно повернуть на В4. Аналогично другим епископам на g4 (см. Выше).

  Требуется как минимум еще 1 ход (объезд короля или дополнительный ход пешки), поэтому не менее 9 ходов.

• Можно загнать на с5. Аналогично другому епископу на f5 (см. Выше).

  Требуется еще 1 ход (дополнительный ход пешки), поэтому по крайней мере 8 ходов для белых.

Черная Королева

• Могу загнать на а5. Это требует препятствий на а4 и b4, а белым нужно захватить с7.

  Требуется по крайней мере 9 ходов [2 хода для создания препятствий, 2 хода для захвата c7, 4 хода для короля и еще 1 ход, чтобы убрать пешку с пути].

• Можно повернуть на х4. Это требует препятствий на h3, g3 и либо на h5, либо на g4 (ни одно из которых не может двигаться, чтобы заблокировать проверку).

  Требуется не менее 8 ходов [3 хода для короля, не менее 4 ходов для установки препятствий и еще 1 ход (обход короля или дополнительный ход пешки)].

• Можно повернуть на g5. Аналогично повороту Bc8 на f5 (см. Выше).

  Требуется как минимум еще 1 ход, так как минимум 8 ходов [+1 ход короля или дополнительный ход пешки].

• Можно повернуть на d1. Требует, чтобы белые ладьи были расположены на c1 и e1, чтобы c2 и e2 не были перемещены (в основном требуется как минимум 1 перемещение для всей белой задней линии), удаляя d2 из этого файла и захватывая d7.

  Требуется как минимум 11 ходов [1 для каждой фигуры на белой линии спины, как минимум 2 для пешки на d2 (например, захват e5) и как минимум еще 1 ход пешки (чтобы Bf1 мог двигаться)].

Черная Ладья на h8

• Можно загнать на h3. Это требует как минимум препятствий на g2 и g3 (которые не могут блокировать проверку), поскольку черный король может угрожать g4.

  Требуется не менее 9 ходов [3 хода короля + 1 ход пешки, чтобы получить короля на h3, 1 ход пешки + 1 ход епископа, чтобы заблокировать g2 и g3, 3 хода для захвата h7 рыцарем или королевой].

• Можно повернуть на х4. Это требует препятствия на g3 (не-Рыцаря), захвата h7 и другого препятствия на g4 или черной пешки на f5.

  Требуется не менее 8 ходов [3 хода короля + 1 ход пешки, 1 ход пешки, чтобы помешать g3, 3 хода рыцаря для захвата h7].

• Не могу повернуть на h5 . Это потребует захвата h7 и либо g7 или g8, и препятствий на g4 и g5 (g5 должна быть пешкой, все остальное сможет заблокировать чек у черной ладьи или нанести удар цели последнего хода черного Король. Однако, поскольку черные не могут оставаться на h7 в течение двух последовательных ходов, невозможно переместить белого короля и / или белое препятствие для g4 на место (предполагая, что g5 находится в положении, Kh7 не может перейти к h6, чтобы продолжить блокировать угрозу от Ладьи).

Черная Ладья на а8

• Можно повернуть на а3. Подобно повороту Rh8 h3 (см. Выше), получает ход (перемещение d2 позволяет как Королю, так и Епископу перемещаться напрямую) и теряет один (+1 расстояние для Короля).

  Требуется минимум 9 ходов.

• Можно повернуть на а4. Требуются препятствия на b3 и b4 (нельзя использовать черную пешку для угрозы b4) и захватить h7.

  Требуется не менее 10 ходов [1 ход пешки, 4 хода короля, не менее 2 ходов для захвата h7, не менее 3 ходов для установки препятствий].

• Невозможно повернуть на a5 (см. Поворот на Rh8 на h5 выше).

Использование 2 угроз

Королева и Bc8

Требует захвата d7 или e7 (= минимум 2 дополнительных хода + возможно ход пешки).

• Можно повернуть на h3 (аналогично Bc8). Требуется либо препятствие на g3 (слон), либо препятствие на g2 (слон или ладья) и перемещение g2 как минимум на g6.

  Требуется минимум 10 ходов.

  [Вариант A: 3 хода короля, 3 хода пешек или обход короля, 2 хода за Bg3, как минимум 2 хода для захвата d7 или e7].

  [Вариант B: 3 хода короля, 3 хода пешки (g2 - g6), 1 ход Bg2, как минимум 3 хода для захвата d7 или e7, 1 ход королевского обхода или дополнительная пешка].

• Можно повернуть на h4 (см . Ответ @ Evargalo ).

  Требуется минимум 7 ходов.

• Можно повернуть на g4 (аналогично Bc8). Требуются препятствия на h5, f3 и g3 (черная пешка может угрожать f4).

  Требуется не менее 8 ходов [3 хода короля, не менее 2 ходов с захватом d7 или e7, 2 хода пешек (g3 и f3), +1 ход обхода короля или дополнительная пешка].

• Можно повернуть на g5. Это требует препятствия на h5, либо препятствия на f4 или черной пешки на e5, и захвата хотя бы одного из d7 или e7.

  Требуется не менее 9 ходов [2 хода, чтобы помешать h5, 4 хода короля, 1 ход пешки, как минимум 2 хода, чтобы захватить d7 или e7)].

• Можно повернуть на F5. Требуется препятствие на е4.

  Требуется не менее 7 ходов [4 хода короля, 1 ход пешки, минимум 2 хода для захвата d7 или e7].

Королева и Rh8

• Можно загнать на h5. Требуется захват g7 и h7 и либо захват d7 (используя черную пешку на e5), либо препятствие на g4.

  Не менее 9 ходов [1 ход пешки, 3 хода королевы для захвата g7 и h7, 4 хода короля, 1 ход пешки g4].

• Может поворачивать h3, h4 или g4, как если бы одиночная угроза одной из этих фигур (потенциально может потребовать дополнительных препятствий, так как черный король не может покрыть и ферзя, и ладью), что потребует некоторых действий, чтобы разблокировать ладью и, возможно, королеву.

Все другие комбинации двойных угроз

• Может поворачивать, как если бы была только одна угроза, требуя нескольких шагов, чтобы разблокировать хотя бы одну из фигур, и, возможно, требуя дополнительных препятствий, чтобы покрыть дополнительную фигуру.

Лучшее решение проблемы требует как минимум 7 ходов.

Некоторые решения на 7 поворотов, еще не охваченные другими:

Просто чтобы доказать, что это возможно, вот начальная ставка в 9 ходов. Это некрасиво, потому что черные делают несколько ходов, тратя время, но белым нужно отвести своего короля туда, где его можно спарить, а также убрать пешку черных (я не вижу, как получить позицию для спаривания с 7 черными пешками на своих исходных клетках) так что требуется время.

Эваргало улучшил это в течение пяти минут, но я чувствую, что не слишком вредно держать этот ответ тоже.

Вот самый быстрый способ с ходом короля. Хотя это не совсем ответ на вопрос, это всего лишь его интерпретация.

Это не моя работа. Это игра, предоставленная по ссылке, предоставленной пользователем Lichess по имени ubdip здесь на форумах Lichess.

Большая часть всего остального - это работа для максимально быстрого прохода .