КБН против К мат на нестандартных досках


26

Я знаю, как победить в эндшпиле с епископом и рыцарем, но это скользкий процесс, и кажется, что это всего лишь победа, когда вражеский король почти сбежал. По этой причине мне интересно узнать об эндшпиле для плат других размеров и будет ли это возможно в общем случае платы MxN. Например:

  • Есть ли принудительная победа на доске 10х10?
  • Есть ли принудительная победа на доске 7х7 с епископом «неправильного» цвета? (т.е. епископ, который не может атаковать угловые квадраты)

Давайте предположим, что правило 50 ходов не применяется.

Ответы:


23

На самом деле, епископ и рыцарь не так скользко, как кажется. Я проверил это в программе на основе таблиц, которую я написал. На доске 10х10 сторона с слоном и рыцарем (скажем, белым) может форсировать мат максимум за 47 ходов. Белые могут даже форсировать мат на доске 16х16, максимум за 93 хода. Я считаю, что мат может быть навязан на сколь угодно большой доске четного размера.

Во-первых, на доске странного размера я подтвердил, что белые не могут форсировать мат, если слон не того цвета. Матэ можно заставить только в хорошем углу (тот, который контролирует епископ), поэтому, если нет хороших углов, мат нельзя заставить.

На доске 10x10 следующее соотношение является оптимальным в 47. Начальная позиция W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2. 1.Bb2 Kb3 2.Ba3 Kc2 3.Ka2 Kd3 4.Kb3 Ke4 5.Kc4 Ke5 6.Bg9 Kf4 7.Kd5 Kf5 8.Be7 Kf4 9.Ke6 Kg4 10.Ke5 Kf3 11.Kf5 Kg2 12.Kg4 Kf2 13. Kf4 Kg2 14.Nd2 Kh1 15.Kg3 Ki2 16.Nf3 Ki1 17.Kh3 Kh1 18.Bf6 Ki1 19.Nh2 Kh1 20.Bj2 Kg1 21.Ng4 Kf1 22.Kg3 Ke2 23.Nf2 Kd2 24.Bf6 Ke3 25.Bg7 Kd2 26.Kf4 Kc2 27.Ke4 Kd2 28.Bd4 Ke1 29.Nh1 Kf1 30.Kf3 Ke1 31.Be3 Kd1 32.Ke4 Kc2 33.Kd4 Kd1 34.Kd3 Ke1 35.Ng3 Kd1 36.Bc5 Ke1 37.Bd4 Kd1 38. Bc3 Kc1 39.Nf5 Kd1 40.Ne3 Kc1 41.Kc4 Kb1 42.Kb3 Kc1 43.Be1 Kb1 44.Bd2 Ka1 45.Nc2 + Kb1 46.Na3 + Ka1 47.Bc3 #

После 23. Nf2 мы имеем позицию, аналогичную той, которая показана в ответе Эндрю (но вверх ногами: W: Kg3, Bj2, Nf2; B: Ke2). Если мы сделаем эту доску 8x8, удалив столбцы a и b (и строки 9 и 10), она будет матом в 14, а здесь матом 25. В оптимальной строке выше черный король никогда не пытается сбежать в сторону угол а10. Допустим, у него 23 ... Kd2 24. Bf6 Kc2 . Этот ход сокращает мат на один ход, с продолжением 25.Kf3 Kb3 26.Ke4 Ka4 27.Kd5 Kb5 28.Bd4 Ka4 29.Kc4 Ka5 30.Kc5 Ka6 31.Kc6 .

Черный король может убежать только до а6 и в конечном итоге все еще находится в ловушке в хорошем углу а1. Остальная часть этого продолжения - 31. ... Ka5 32.Nd3 Ka4 33.Kc5 Ka5 34.Nb4 Ka4 35.Kc4 Ka5 36.Be3 Ka4 37.Bb6 Ka3 38.Nd3 Ka4 39.Nb2 Ka3 40.Kc3 Ka2 41. Kc2 Ka3 42.Ba5 Ka2 43.Bb4 Ka1 44.Nd3 + Ka2 45.Nc1 + Ka1 46.Bc3 #

Вот количество ходов, чтобы заставить мат на каждой доске четного размера от 4 до 16. 4: 15; 6:22; 8: 33; 10: 47; 12: 64; 14: 78; 16: 93. Обратите внимание, что на доске любого размера есть несколько позиций, которые разыгрываются, потому что черные могут выиграть фигуру немедленно.

Ниже приведен оптимальный ответ в 92 на доске 16x16. Начальная позиция снова W: Ka1, Nb1, Bc1; B: Kc2.1.Bb2 Kb3 2.Bi9 Ka4 3.Kb2 Kb5 4.Kc3 Kc6 5.Kd4 Kd7 6.Ke5 Ke8 7.Kf6 Kf8 8.Kg6 Kg8 9.Bg11 Kf9 10.Kh7 Ke10 11.Kg8 Kf11 12.Bi9 Ke10 13. Kh9 Kd11 14.Kg10 Ke10 15.Bg11 Kd9 16.Kf9 Kc10 17.Ke10 Kc11 18.Ke11 Kc12 19.Nd2 Kd13 20.Ne4 Ke14 21.Nf6 Kf13 22.Kf11 Ke14 23.Ke12 Kd15 24.Kd13 Ke16 25.Ke14 Kd16 26.Nd7 Kc16 27.Ne9 Kb15 28.Kd15 Kb14 29.Bf10 + Kb15 30.Nd11 Ka16 31.Nc13 Kb16 32.Kd16 Ka15 33.Kc15 Ka16 34.Kc16 Ka15 35.Na12 + Ka16 36.Nb14 Ka15 37.Nd13 Ka14 38. Nc11 Ka13 39.Bc13 Ka14 40.Kc15 Ka13 41.Kc14 Ka14 42.Bd12 Ka13 43.Na10 Ka12 44.Kc13 Kb11 45.Nb12 Ka12 46.Kc12 Ka13 47.Be11 Ka12 48.Bf12 Ka13 49.Bc15 Ka12 50.Nd11 Ka11 51.Bf12 Ka12 52.Nc13 Ka11 53.Kc11 Ka10 54.Nd11 Ka9 55.Nb10 Kb9 56.Kb11 Ka9 57.Kc10 Ka10 58.Bg13 Ka11 59.Be15 Ka10 60.Nd9 Ka9 61.Bh12 Ka10 62.Nc11 + Ka9 63. Kc9 Ka8 64.Nd9 Kb7 65.Nb8 Ka7 66.Kc8 Ka8 67.Bg11 Ka9 68.Be13 + Ka8 69.Nd7 Ka7 70.Bh10 Ka8 71.Nc9 Ka7 72.Kc7 Ka6 73.Kc6 Ka7 74.Bd6 Ka6 75.Bc5 Ka5 76.Ne8 Ka4 77.Kd5 Kb3 78.Kd4 Kc2 79.Bb4 Kb3 80.Kc5 Ka2 81.Kc4 Kb1 82.Kc3 Kc1 83.Nd6 Kd1 84.Kd3 Kc1 85.Nc4 Kd1 86.Ba5 Kc1 87.Bd2 Kb1 88.Kc3 Ka2 89.Kc2 Ka1 90.Kb3 Kb1 91.Na3 + Ka1 92.Bc3 #

Это долго, но игра через него определенно помогла мне убедить, что белые могут заставить мат на произвольно большой доске. На первом этапе белый король и слон могут загонять черного короля, покупая темпы, чтобы белый рыцарь наверстал упущенное. Как только черный король пойман в ловушку в плохом углу (в данном случае a16), он перетасовывается в файл с очень маленькой передышкой. Хотя процедура значительно сложнее, чем маневр W, белые, кажется, всегда находятся под полным контролем.


11

Начнем с вопроса 7х7:

Есть ли принудительная победа на доске 7х7 с епископом «неправильного» цвета?

Кажется, на эти два вопроса легче ответить. Во-первых, убедите себя, что это единственный шаблон спаривания (черный король также может находиться на темном квадрате сразу слева от него):

Мате с неправильным цветом епископа

Ключевым моментом является то, что белые не могут форсировать эту позицию. Черный король был бы в тупике на предыдущем ходу. В качестве альтернативы, если король черных перемещается на одну клетку влево, единственный законный ход, который белые могли бы сыграть, это переместить слона на эту диагональ, поставив мат. Если бы это было так, где был черный король до этого? Это было бы на f2 (два слева, один вверх). Таким образом, черные не были вынуждены двигаться в угол и могли бы вместо этого избежать партнера. В заключение, нет никакого способа заставить партнера в неправильном углу, сокращение доски не меняет этот факт.

Теперь первый вопрос:

Есть ли принудительная победа на доске 10х10?

В этом случае у белых будет правильный угол, но давайте предположим, что белые могут загнать черного короля в неправильный угол. На стандартной доске 8х8 белые должны отпустить короля на бок на несколько ходов в процессе подведения короля к углу спаривания ( полный урок см. В википедии ). Вот нормальная позиция, когда черные покидают край (временно):

введите описание изображения здесь

Черные обычно играют, ...Kc6а затем после Bd3!короля нет выхода. Однако на доске 10х10 черные могут играть, ...Kb7а затем ...Ka7и наконец ...Kz6(давайте назовем первый файл слева "z"). У белых нет возможности переманить короля и рыцаря, чтобы помешать черному королю избежать побега. Итак, еще раз, это хорошо, что на доске только 8х8, иначе слон и рыцарь никогда бы не смогли спариться с королем!

Отказ от ответственности: я не доказал ни одно из моих утверждений с помощью таблиц


Есть ли проблема с вашим ответом во второй части? Предположим, что есть файлы y и z слева, не произойдет ли тогда «освобождение от края» с черным королем на а7, а не с7? (Так что на самом деле не было бы больше места, чем обычно, чтобы убежать в этом направлении.) Я, возможно, не совсем понимаю сценарий, который вы намереваетесь описать ...
ETD

@EdDean, нет, черный король начал с h8 и вел его по заднему рангу, используя стандартную технику W. Я скопировал позицию из Википедии, если это поможет. Черные убегают от края 5 файлов от начального угла.
Андрей

Знаете что, я не смотрел и думал, что у вас в позиции был епископ из темного квадрата. Поэтому я подумал, что вы говорите о том, чтобы выгнать короля из угла "y8".
ETD

1
Я не думаю, что вы правы насчет больших досок. На доске 8х8 BN может вести короля к краю; почему они не смогут сделать это на большой доске? BN может двигаться быстрее (большее расстояние за один ход), чем K, поэтому размер не должен быть недостатком. Единственная проблема, которую я вижу, состоит в том, что доска с нечетными размерами имеет все четыре угловых квадрата одинакового цвета, и нет пары, если у слона неправильный цвет.
Дэвид Ричерби

2

Очевидно, на всех досках много принудительных побед, где М и N равны по крайней мере 8 (включая М или N или оба бесконечны), если есть угол того же цвета, что и квадрат слона. введите описание изображения здесь

Если все фигуры находятся в желтой тонированной дополнительной плате, и черный король не может избежать треугольника d10-j4-j10, позиция также выигрывается на полной доске, потому что такие позиции могут быть (оптимально) выиграны на этой дополнительной доске. доска, не позволяя черному королю избежать треугольника. Аналогично для зеленой подплаты. То же самое относится и к плате MxN.

Но выигранные позиции никоим образом не ограничены такими позициями. Например, в показанной позиции белые могут сделать не более 33 ходов против любой защиты черных. Существует, конечно, значительный процент подобных позиций.

Не обязательно принудительные победы, если М и N слишком малы. Например, на доске 1xN нет матовых позиций.

Строго говоря, существует также относительно небольшое количество принудительных побед на (достаточно больших, то есть M, N> 2, M + N> 6) досках, которые не имеют угла того же цвета, что и квадрат епископа, но включают угол противоположный цвет. Это включает в себя доску 7x7 с «неправильными» цветными углами, о которых вы спрашиваете. Это также возможно в «неправильном» углу любой доски, которая включает такой угол. Например, на доске 8х8:

введите описание изображения здесь

1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #

На доске, в которой нет углов, нет выигрышей, то есть когда одна или обе стороны простираются бесконечно в обоих направлениях.

На досках любого размера нарисованы позиции (это общий случай на досках, у которых нет углов того же цвета, что и квадрат епископа, и на досках, где один или оба из М и N слишком малы и, я полагаю, на досках где M и N оба большие), один пример на плате 8x8:

введите описание изображения здесь

1 ... Kf3 и т. Д.

Выделенные позиции являются исключением на стандартной доске (менее 10% всех позиций согласно EGTB Налимова).

Но я считаю, что на доске 10х10 также есть повторы розыгрышей, когда одинокий король не может форсировать захват фигуры, но сторона с фигурами также не может форсировать мат. Я думаю, что это становится общим случаем для больших M и N, как это очевидно для нечетных M и N с «неправильным» цветным слоном.

До тех пор, пока доска содержит угол того же цвета, что и квадрат слона, а M или N остается равным 8 или менее (но не слишком маленьким), мат все равно будет принудительным, как правило, для конечных больших значений другого и (несколько нерелевантно) в таком количестве позиций, как не для бесконечной ценности другого.

Редактировать:

После прочтения поста DanStronger, я думаю, что мои комментарии к тиражам за повтор на больших досках ошибочны. Они были основаны на 45-летнем анализе, который я сделал, когда впервые научился играть в финале (детали которого теперь туманны), но я склонен думать, что анализ был ошибочным. В этом случае процент розыгрышей должен фактически уменьшаться с увеличением размеров доски.


-1

Я думаю, что самое большое различие, которое мы можем сделать здесь, это то, сколько шагов потребуется, чтобы спариться с королем. Выше приведено множество фактов, доказывающих, что можно спариваться практически на бесконечно увеличивающейся доске (при условии, что она остается прямоугольной, а не прямоугольной (для этого я понятия не имею)) В турнире есть правило 50 ходов для предотвращения ненужных длинных игры. С этим сценарием возможно спариться на доске 8x8 в пределах 50 ходов, но с небольшим пространством для ошибок. Чем больше доска, тем больше места вам нужно, чтобы загнать Короля в угол, что приводит к более чем 90 движениям помощников.

Подводя итог, можно сказать, что до тех пор, пока доска является квадратной (длина = ширина), достижимо сопряжение KBN против K. Я не могу ответить, если доска прямоугольная, кто-то другой может ответить на это, если он хочет, или вы можете отредактировать свой вопрос!

Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.