Очевидно, на всех досках много принудительных побед, где М и N равны по крайней мере 8 (включая М или N или оба бесконечны), если есть угол того же цвета, что и квадрат слона.
Если все фигуры находятся в желтой тонированной дополнительной плате, и черный король не может избежать треугольника d10-j4-j10, позиция также выигрывается на полной доске, потому что такие позиции могут быть (оптимально) выиграны на этой дополнительной доске. доска, не позволяя черному королю избежать треугольника. Аналогично для зеленой подплаты. То же самое относится и к плате MxN.
Но выигранные позиции никоим образом не ограничены такими позициями. Например, в показанной позиции белые могут сделать не более 33 ходов против любой защиты черных. Существует, конечно, значительный процент подобных позиций.
Не обязательно принудительные победы, если М и N слишком малы. Например, на доске 1xN нет матовых позиций.
Строго говоря, существует также относительно небольшое количество принудительных побед на (достаточно больших, то есть M, N> 2, M + N> 6) досках, которые не имеют угла того же цвета, что и квадрат епископа, но включают угол противоположный цвет. Это включает в себя доску 7x7 с «неправильными» цветными углами, о которых вы спрашиваете. Это также возможно в «неправильном» углу любой доски, которая включает такой угол. Например, на доске 8х8:
1.Ng6 + Kg8 2.Bd5 #
На доске, в которой нет углов, нет выигрышей, то есть когда одна или обе стороны простираются бесконечно в обоих направлениях.
На досках любого размера нарисованы позиции (это общий случай на досках, у которых нет углов того же цвета, что и квадрат епископа, и на досках, где один или оба из М и N слишком малы и, я полагаю, на досках где M и N оба большие), один пример на плате 8x8:
1 ... Kf3 и т. Д.
Выделенные позиции являются исключением на стандартной доске (менее 10% всех позиций согласно EGTB Налимова).
Но я считаю, что на доске 10х10 также есть повторы розыгрышей, когда одинокий король не может форсировать захват фигуры, но сторона с фигурами также не может форсировать мат. Я думаю, что это становится общим случаем для больших M и N, как это очевидно для нечетных M и N с «неправильным» цветным слоном.
До тех пор, пока доска содержит угол того же цвета, что и квадрат слона, а M или N остается равным 8 или менее (но не слишком маленьким), мат все равно будет принудительным, как правило, для конечных больших значений другого и (несколько нерелевантно) в таком количестве позиций, как не для бесконечной ценности другого.
Редактировать:
После прочтения поста DanStronger, я думаю, что мои комментарии к тиражам за повтор на больших досках ошибочны. Они были основаны на 45-летнем анализе, который я сделал, когда впервые научился играть в финале (детали которого теперь туманны), но я склонен думать, что анализ был ошибочным. В этом случае процент розыгрышей должен фактически уменьшаться с увеличением размеров доски.
