Шахматы - решенная игра?

Шахматы - игра с ограниченным количеством решений. Количество возможных ходов в любой заданной точке и количество возможных состояний доски являются конечными.

Крестики-нолики - один из самых простых примеров решаемой игры. Я не могу вспомнить, сколько лет прошло с тех пор, как я последний раз проигрывал матч крестики-нолики. Существует ли такая «оптимальная стратегия» для шахмат?

Есть ли какая-либо стратегия, которая гарантирует игроку победу или, в худшем случае, ничью?

Если есть, пожалуйста, пролите свет на это.

Из-за наблюдение вы делаете, что дерево возможных путей игры для шахмат конечно, шахматы действительно Со в состоянии точно том же смысл , что крестики-нолики есть. Таким образом, оптимальные стратегии для шахмат существуют; Однако никто не имеет ни малейшего представления, что они такое. Принимая во внимание, что крестики-нолики решаются благодаря довольно небольшому пространству возможных игр, шахматы еще далеко не решены, потому что их пространство возможных игр намного превосходит то, с чем могли бы справиться современные компьютерные технологии.

Как отмечено в другом ответе, настольные базы эндшпиля демонстрируют оптимальную игру для всех позиций с ограниченным количеством фигур. Таким образом, в этих условиях у нас есть решения, которые являются такими же явными и конкретными, как и решения для крестики-нолики. Но важно отметить, что хотя можно легко научить / запомнить оптимальную стратегию для игры в крестики-нолики и быстро стать идеальным игроком в крестики-нолики без помощи, объем информации, скажем, за 7-элементными настольными базами Ломоносова , 140 терабайт. Нет краткого описания оптимальной стратегии из 7 человек, которую можно было бы выучить / запомнить, а затем играть совершенно без посторонней помощи.

Шахматные игры могут быть конечными, но количество возможных игр невообразимо.

Не существует известной последовательности ходов, которая гарантировала бы победу или ничью.

Шахматы не были решены, и это не будет в следующие десятилетия (за исключением нелепого компьютерного прогресса, включающего квантовые вычисления или такие радикальные изменения).

Вы можете рассчитать в своей голове за первый ход: у белых 20 вариантов, а у черных 20 ответов; у нас уже есть 400 возможных позиций. Это число растет смехотворно быстро, количество возможных позиций для игры на 80 ходов невероятно велико.

Кроме того, если бы шахматы были решены, шахматные турниры и чемпионаты были бы в основном упражнениями на запоминание, делая их бессмысленными. (РЕДАКТИРОВАТЬ: это довольно завышено, см. Комментарии.)

В настоящее время шахматы решаются на любую позицию с шестьсемь штук (включая королей). Последняя оценка, которую я услышал для7-мужчиныТабличные базы для 8 человек были где-то в 2020-х годах, и, конечно, время, необходимое для дополнительного предмета, растет в геометрической прогрессии. Я не ожидаю увидеть шахматы где-то близко к решению в моей жизни (опять же, за исключением действительно исключительных компьютерных достижений). (Благодарю за исправления Тони Эннису.)

Другое дело, что игра в шахматы является конечной, но только с правилом 75 ходов (игра рисуется, если в течение 75 ходов нет захватов или пешек). Ранее это правило с ничьей путем последовательного трехкратного повторения позиции, так называемое «немецкое правило», допускало бесконечное количество игр, как показал Макс Эйве .

Мы знаем, что существует оптимальная стратегия, поскольку, когда в игре есть конечное количество игроков и конечное количество стратегий для каждого игрока, можно показать, что существует равновесие Нэша (поэтому вы играете свой оптимальный ответ на оптимальный для другого игрока ответ и наоборот).

Дело в том, что даже если мы знаем, что такая стратегия существует, мы не знаем точно, какая это стратегия из-за вычислительных ограничений.

Вот ответ, который я первоначально написал по адресу /cstheory/6563/what-is-the-computational-complexity-of-solving-chess/38102#38102 .

Идеальный шахматист всегда будет принуждать к победе, когда он может добиться победы, и к ничьей, когда он может усилить ничью. Конечно, в любой момент, если они могут добиться победы, они также могут вызвать ничью. Также, когда когда-либо один игрок не может заставить выиграть, другой игрок может вызвать ничью. Шахматы без правила 50 ходов или правила 3-кратного повторения могут быть не такими сложными, как вы думаете. Можно показать, что добавление в правило трехкратного повторения не имеет значения, может ли игрок форсировать победу или ничью. Количество возможных путей прохождения игры после n ходов растет экспоненциально с n. С другой стороны, число состояний, которые могут возникнуть после n ходов, не растет экспоненциально, поскольку не может превышать общее количество возможных состояний, которые могут возникнуть в легальной игре. Согласно сhttps://en.wikipedia.org/wiki/Game_complexity , в легальной игре в шахматы может быть около 10 ^ 47 государств.

Шахматы могут быть решены следующим образом: возьмем набор состояний, которые, как мы можем доказать, содержат все состояния, которые могут возникнуть в легальной игре в шахматы без правила 3-кратного повторения или правила 50 ходов. Два разных состояния могут иметь одинаковое расположение шахматных фигур и различаться тем, чья это очередь, имеете ли вы право на захват en passant, и имеет ли тот или иной король или ладья право когда-либо снова делать замок. Затем возьмите все состояния, в которых минимальное количество ходов, в которых белые могут добиться выигрыша, равно 1, что должно произойти на ход белых. Затем возьмем все состояния, в которых минимальное количество ходов, в которых белые могут заставить выиграть, равно 2, что означает ход черных, и независимо от того, какой ход они могут сделать, белые могут добиться выигрыша за 1 ход. Далее возьмем все состояния, в которых минимальное количество ходов белых может заставить выиграть 3, это означает, что у белых есть ход, который даст им принудительную победу за 2 хода, но не может заставить выиграть за 1 ход. Затем возьмем все состояния, в которых минимальное количество ходов, которое белые могут заставить выиграть, равно 4, что означает ход черных, и независимо от того, какой ход они делают, белые могут добиться выигрыша за 3 хода, но в настоящее время белые не могут заставить выиграть в 2 хода. Как только мы доберемся до такого числа, что не будет состояний, в которых минимальное количество ходов белых может вызвать выигрыш в этом числе, мы уже нашли все состояния, в которых белые могут вызвать выигрыш. Мы можем найти все состояния, в которых черные могут заставить выиграть подобным образом. Все остальные состояния - те, в которых оба игрока могут форсировать ничью. Это означает, что у черных ход, и независимо от того, какой ход они делают, белые могут добиться победы за 3 хода, но в настоящее время белые не могут добиться победы за 2 хода. Как только мы доберемся до такого числа, что не будет состояний, в которых минимальное количество ходов белых может вызвать выигрыш в этом числе, мы уже нашли все состояния, в которых белые могут вызвать выигрыш. Мы можем найти все состояния, в которых черные могут заставить выиграть аналогичным образом. Все остальные состояния - те, в которых оба игрока могут форсировать ничью. Это означает, что у черных ход, и независимо от того, какой ход они делают, белые могут добиться победы за 3 хода, но в настоящее время белые не могут добиться победы за 2 хода. Как только мы доберемся до такого числа, что не будет состояний, в которых минимальное количество ходов белых может вызвать выигрыш в этом числе, мы уже нашли все состояния, в которых белые могут вызвать выигрыш. Мы можем найти все состояния, в которых черные могут заставить выиграть аналогичным образом. Все остальные состояния - те, в которых оба игрока могут форсировать ничью. Мы можем найти все состояния, в которых черные могут добиться победы подобным образом. Все остальные состояния - те, в которых оба игрока могут форсировать ничью. Мы можем найти все состояния, в которых черные могут добиться победы подобным образом. Все остальные состояния - те, в которых оба игрока могут форсировать ничью.

Поскольку в легальной игре в шахматы может произойти около 10 ^ 47 состояний, нам понадобится больше, чем наша жизнь, чтобы использовать грубую силу для создания компьютера, который будет отлично играть в шахматы, независимо от того, как играет его противник. Я полагаю, что не было доказано, что не существует более короткого алгоритма, который может сказать вам, как играть идеально, независимо от того, как играет ваш противник. Например, может быть, только небольшая часть состояний, которые могут возникнуть в легальной игре, может возникнуть в игре, в которой вы играете так, как алгоритм подсказывает вам играть, чтобы алгоритм работал, даже если он говорит вам, как играть идеально во всех состояниях, которые Это может произойти, если вы всегда следовали этому алгоритму с самого начала игры, но не во всех состояниях, которые могут иметь место в легальной игре. Может быть в дополнение к этому, этот алгоритм является сложным алгоритмом, который для каждого состояния, которое может возникнуть в игре, в которой вы всегда следовали ему, требует гораздо меньше шагов для вычисления оптимального движения, чем число состояний, которые могут возникнуть в игре, в которой вы всегда следовали ему. Согласно сhttp://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/sres.2171/abstractЛаборатории эволюционного обучения планируют решать сложные проблемы. Возможно, когда-нибудь они разработают сложную стратегию для идеальной игры в шахматы. Возможно, даже если алгоритм очень короткий и требует очень мало шагов для вычисления оптимального движения в любом состоянии, которое может произойти в игре, где вы всегда следовали этому алгоритму, не существует, это все равно не мешает человеку быть способным научиться отлично играть в шахматы. Может быть, человек мог бы постоянно выяснять вещи и сохранять то, что они выяснили, вычислять больше вещей из того, что они раньше выяснили, и сохранять их каким-то сложным методом,

Возможно, для игрока даже проще иметь стратегию, которая гарантирует, что если его противник играет идеально, он также будет играть отлично. Я подозреваю, что у обоих игроков есть принудительная ничья с самого начала игры. Вероятно, проще иметь стратегию, которая вызывает ничью, чем стратегию, которая гарантирует, что если ваш противник даст вам принудительную победу, вы не потеряете ее. Стратегия, которая вызывает ничью, также является стратегией, которая гарантирует, что если ваш оппонент играет идеально, вы будете играть идеально. Если они играют идеально, они не дадут вам принудительный выигрыш в первую очередь, поэтому вы не потеряете принудительный выигрыш после того, как он его даст.

В 1949 году специалист по информатике Шеннон дал оценку, что для решения шахмат с компьютером с тактовой частотой 1 МГц потребуется 10 90 лет. С того времени технология питания и хранения компьютеров значительно улучшилась (по закону Мура), где мощность и емкость компьютеров ежегодно удваиваются. Принимая это во внимание, потребуется около 300 лет, чтобы создать компьютер, который будет в 10 ^ 90 раз мощнее, чем машина Шеннона с частотой 1 МГц. Нет никаких видимых ограничений в разработке компьютеров. Например, Intel 4004 был сделан с технологией фотолитографии 10 микрометров, тогда как современные i9s сделаны с технологией 14 нм. Когда ядра становятся как более мощными, так и меньшими, легко набрать больше ядер такого же физического размера, чем в предыдущие годы, наполовину как могущественные предки. В фотолитографии мы только что вошли в категорию длин волн ультрафиолета ниже 10 нм, но существуют длины волны, такие как гамма-лучи, длина волны которых составляет 1 пикометр (то есть на 10.000 больше меньше). Атом водорода имеет размер 0,1 нм, но кварки примерно в 200 раз меньше, чем 1 пикометр (то есть 0,43 x 10 ^ -15 мм,https://www.theguardian.com/science/life-and-physics/2016/apr/07/how-big-is-a-quark )

нет

мы не можем сказать, кто должен выиграть или если это будет ничья

слишком много комбинаций ходов, чтобы даже попытаться вычислить ответ с использованием современных технологий, испробовав все возможные ходы и увидев результаты

тогда нам пришлось бы обрезать задом наперед, чтобы увидеть, каким будет ответ, и если бы он был уникальным

и если бы мы могли, игра больше не была бы веселой

В начале 20-го века вера в то, что шахматы скоро будут решены (так называемая «ничья смерть шахмат»), была популярна. Чемпион мира Ж.-Р. Капабланка был склонен верить в это. Игры в матче Капабланка-Алехин (почти все в гамбите королевы отказались) также подтвердили это убеждение. См. Например: https://en.wikipedia.org/wiki/Capablanca_chess .

Революция современных дебютов (король индейцев и т. Д.), А затем революция искусственного интеллекта предоставили интуитивные доказательства того, что решить шахматы не так просто. Действительно, сегодня игры гроссмейстера часто анализируются с помощью программы, и это выявляет линии, которые игроки (даже самые лучшие) наблюдали во время игры.

При этом «абсолютная вычислительная мощь» действительно может решить шахматы в смысле теории вычислений.

Человеческий разум намного сложнее, чем игра в крестики-нолики. Таким образом, вы можете найти хорошую стратегию для игры в такую ​​игру.

Шахматы совершенно разные. Шахматы - это эвристическая игра.

Вы не можете поставить военачальника выше генерала. Разум генерала гораздо сложнее, чем ум солдата, в военном отношении. Это всего лишь аналогия.

Сложность, вот что имеет значение.

Вы должны быть более сложными, чем шахматы. Это невозможно, но вы должны попробовать, вам нужно попробовать. Вы можете достичь этого на нескольких уровнях. Многие факторы участвуют. Усилия важны, но многие из нас прилагают большие усилия с плохими результатами. Но есть люди, которые приложили мало усилий и добились отличных результатов.

Природа несправедлива.

Но если вы научитесь играть в шахматы в возрасте пяти лет, ваши шансы будут лучше, чем если бы вы научились игре в возрасте десяти лет.

Конечно, если в детстве вы много часов проводили перед телевизором, вы теряли свой интеллект.

И последнее, но не менее важное, извините за мой английский.

2000-3000 осталось еще до идеальной игры, поэтому нынешние топовые двигатели могут как минимум удвоить свою силу. Шахматы на самом деле ближе к младенчеству, чем к более поздним этапам. Например, современные топовые двигатели могут угадать только один из 5 лучших открывающих ходов. Еще долгий путь.