Насколько давление в шинах влияет на вес колес?

Вдохновленный этим вопросом , но кое о чем я думал некоторое время.

Сколько весит воздух в велосипедной шине? Это значительная сумма? Есть ли момент, когда использование более широкой шины, например, при 28 ° C при 80 фунт / кв.дюйм, будет легче, чем при 25 ° C при 100 фунт / кв. Очевидно, это зависит от конкретных используемых шин. У меня нет достаточно точной шкалы, чтобы измерить, и у меня нет математических / физических знаний, чтобы это выяснить.

Закон идеального газа (который в данном случае является хорошим приближением) говорит, что PV = nRT, где P - давление, V - объем, n - моль газа, R - постоянная закона идеального газа , а T - температура в Кельвинах.

Таким образом, решая для n, мы видим n = (PV) / (RT). Затем предположим, что воздух состоит из {gas1, gas2, ...} с долями {p1, p2, ...} (то есть p1 + p2 + ... = 1) и соответствующими молярными массами {m1, m2, .. .} масса воздуха в шине равна (PV / (RT)) (p1 * m1 + p2 * m2 + ...). Итак, мы видим, что масса воздуха в шине прямо пропорциональна объему шины, прямо пропорциональна давлению в шине и обратно пропорциональна температуре воздуха в шине.

Мы сделаем следующие (разумные) предположения: Предположим, что температура около комнатной температуры (293 Кельвина), а объем шины, независимо от давления, одинаков (в основном определяется формой резины, при условии, что он не сильно недооценен или перекачан). ). Для удобства воздух составляет около {азот, кислород} с {p1, p2} = {0,8,0,2} и молярной массой {28 г / моль, 32 г / моль}. Таким образом, при этих допущениях (V фиксировано, а T фиксировано), масса воздуха в шине растет линейно с давлением.

Так, масса воздуха в шине объемом V и давлением P и температурой T составляет около (PV / RT) (0,8 * 28 + 0,2 * 32) грамма. Может быть лучше написать это как «P ((V / (RT)) (0,8 * 28 + 0,2 * 32)) грамм», отметив, что V / (RT) является постоянной величиной для нас.

Поскольку я не хочу аккуратно переводить единицы измерения в альфу Вольфрама , вы можете указать в строке «(7 бар * 10 галлонов) / (постоянная идеального газа * 293 Кельвина) * (0,8 * 28 + 0,2 * 32)» и прочитайте результат в граммах (игнорируя единицу, которую там написано), чтобы получить оценку веса воздуха в шине объемом 7 бар (~ 100 фунтов на квадратный дюйм), объемом 10 галлонов, около 313 граммов. 10 галлонов разумно? Нет .

Не будем грубо оценивать объем трубы с помощью тора. Объем тора V = (pi * r ^ 2) (2 * pi * R), где R - главный радиус, а r - малый радиус. Google рассчитает его для вас (и будет иметь представление о том, что такое основной и дополнительный радиусы).

Я не могу быть обеспокоен тем, чтобы на самом деле выйти на улицу и измерить эти вещи, но давайте будем грубыми и использовать массивную шину. Скажем, малый радиус составляет 2 дюйма, а основной радиус - 15 дюймов (это, вероятно, больше, чем размер шины на чем-то вроде Surly Moonlander). Это имеет объем около 5 галлонов. Если бы вы были психом и работали на 7 бар, это было бы около 150 граммов воздуха. При более разумном 1 баре или 2 барах вы должны быть на 45 или 90 грамм.

А как насчет тонкой дорожной велосипедной шины? Предположим также, что основной радиус составляет около 15 дюймов, а малый радиус составляет около половины дюйма. Это около 0,3 галлона объема. Подключившись к нашей формуле, при 7 барах мы видим, что это около 9 грамм. При 10 барах колоссальные 13,5 грамм.

Чтобы рассчитать вес газа вам нужны объем, давление и температура.

Велосипедная шина - это тор (пончик), объем которого определяется по формуле :

V = (πr ^ 2) (2πR)

где R - радиус колеса, а r - радиус шины. Для шины 700c25 R будет 311 мм, а r будет 12,5 мм, что дает объем 9,59 × 10 ^ 5 кубических миллиметров или 0,000959 кубических метров.

Давление составляет 100 фунтов на квадратный дюйм, что составляет 689475 Паскалей.

Комнатная температура составляет около 295 Кельвин.

Использование закона идеального газа:

n = PV / RT

где R - газовая постоянная , дает n как 0,27 молей газа.

Для простоты предположим, что шины заполнены на 100% азотом. 1 моль азота весит 28g так газ в шине весит 7,56 г .

На всякий случай вы предпочитаете общие знания физике: плотность воздуха при разумной температуре составляет около 1,2 кгм ^-3 .

Объем вашей шины (принимая ответ Tom77) составляет 0,000959 м ³ .

Таким образом, масса воздуха в нем при 15 ° С и атмосферном давлении составляет около 1,1 г.

Тогда нам нужно немного физики, связь между массой и давлением для данного газа в данном объеме и температурой является линейной. Это происходит только из закона Бойля, при условии, что мы готовы полагать, что вдвое больше газа при той же температуре и давлении имеет удвоенную массу. Что много , как говорят , что два ведра воды весит в два раза больше , как один ведро воды, так что, надеюсь , не спорно ;-) Так что я умно (?) Избежать необходимости знать закон идеального газа и значение универсальной газовая постоянная в пользу прямой кроватки из википедии измерения воздуха.

Атмосферное давление составляет 15 фунтов на квадратный дюйм, поэтому когда вы измеряете 80 фунтов на квадратный дюйм, это действительно 95, то есть 95/15 = в 6,3 раза плотнее, чем внешний воздух. Таким образом, ответ 6,3 * 1,1.

7 г (0,2 унции) , при температуре 15 ° C, указанной в статье в Википедии для моей оценки плотности воздуха.

Если вы измените температуру оттуда, то давление изменится линейно, в соответствии с объединенным газовым законом (или «закон Гей-Люссака», по-видимому, является названием этого компонента, я должен был это посмотреть), при условии, что вы измеряете температуру в Кельвины не по Цельсию. 0 ° C составляет 273,15K. Поэтому, чтобы рассмотреть колебания температуры и давления, исходя из моего значения, просто умножьте 7g пропорционально. Добавление 3 ° C составляет около 1%, поэтому разница меньше моих краев ошибки. Добавление 20 фунтов на квадратный дюйм до давления составляет около 20%, или еще 1 г. Масса воздуха уже намного меньше веса колес. Таким образом, давление имеет большее влияние, чем температура для примеров, которые вы приводите, но нет, оно не оказывает существенного влияния на вес колес .

Есть также еще один небольшой фактор, который мешает: внутренние трубы растягиваются, поэтому объем немного увеличивается при изменении давления, что требует немного больше газа. Но не много.

на самом деле это влияет больше, чем было предложено. Я проверил теоретические выводы. У меня супер одиночная (огромная) шина для грузовика. В 115 фунтов на квадратный дюйм это весило 219 фунтов. В 0psi это весило 214 фунтов. Используя V = (πr ^ 2) (2πR) и n = PV / RT (r = 0,178 м и R = 0,15 м), я получил вес воздуха в 1,65 фунта. Но фактическая разница была 5 фунтов. Я положил глаз на r и R, так что это основные оценки, но я не ожидал, что у меня будет 4 фунта! :) Мне пришлось поднять шину, чтобы установить ее на грузовик в качестве запасного, и я оценил 5 фунтов от ее веса! :)

Несмотря на то, что на этот (на самом деле, на эти три) вопрос (-ы) уже отвечали, например, полтора года назад, рано (ну, это было, когда я начал печатать это). И дождь. Так что я не еду. И вот я здесь...

В любом случае, мой ответ очень грубый (грубый, не точный, неточный, приблизительный, но достаточно близкий для правительственной работы), но он должен находиться в пределах указанного параметра (отмеченного в одном из комментариев) «Значение в факторе». 10 достаточно хорошо здесь ".

Q1: "Сколько весит воздух в велосипедной шине?"

A1: короче: менее 12-16 грамм (для шины 700cx23 при 105 фунтов на квадратный дюйм).

Значения от 12 до 16 основаны на CO2, который, я считаю, несколько тяжелее воздуха. Тем не менее, разница находится в пределах «достаточно хорошего» фактора 10.

Значения от 12 до 16 были определены экспериментальным путем. Таким образом, 12-граммовый картридж CO2 заполняет обычную шину размером 700 х 23 мм до 80 фунтов на квадратный дюйм. 16 г CO2 будет заполнять ту же шину до 105 фунтов на квадратный дюйм. (Несмотря на неизвестную точность моего манометра.)

Q2: "Это значительная сумма?"

A2: Это зависит от того, сколько вы цените несколько граммов воздуха? :)

В3: «Есть ли точка, в которой использование более широкой шины, например, при 28 ° С и давлении 80 фунтов на квадратный дюйм, будет легче, чем у шины 25 ° С при давлении 100 фунтов / кв. Дюйм?»

A3: Нет.

Это потому, что 80 фунтов на квадратный дюйм воздуха всего на несколько грамм (от 2 до 4?) Легче, чем на 100 фунтов на квадратный дюйм (в шинах 700c x 23 мм), и я предполагаю, что шина 28 мм больше, чем те же несколько граммов, тяжелее, чем любой шина 23 мм или 25 мм, а шины большего размера будут содержать больше воздуха, что несколько компенсирует уменьшенное количество воздуха из-за более низкого давления.

Никто действительно не обращался к части размера против давления.

Шины номинально разных размеров будут иметь примерно одинаковую массу воздуха. При увеличении размера шины расчетное давление снижается. Пятно контакта должно выдерживать вес водителя. Предположим, велосипед с наездником составляет 100 фунтов на заднем колесе. На 100 фунтов на квадратный дюйм размер пятна контакта составляет 1 квадратный дюйм. На больших шинах вы можете снизить давление, чтобы получить большее пятно контакта. В 80 фунтов на квадратный дюйм у того же наездника было бы пятно контакта на 1,25 квадратных дюйма. Вы не можете просто уменьшить давление на маленькую шину, чтобы получить большее пятно контакта, не ударяя обод.

Предположим, что n в PV = nRT одинаково для всех диаметров шин. Если да, то каково будет отношение диаметра к давлению? S для маленьких и B для больших

nS = Pb * Vb / (R * T)
nB = Ps * Vs / (R * T)
утверждение (тест) - это nS = nB
Pb * Vb / (R * T) = Ps * Vs / (R * T) )
R * T выпадает
Pb * Vb = Ps * Vs
Pb / Ps = Vs / Vb
Pb / Ps = (πrS ^ 2) (2πR) / (πrB ^ 2) (2πR)
Pb / Ps = rS ^ 2) / рБ ^ 2
Pb / Ps = (рс / рБ) ^ 2

Если Pb / Ps = (rS / rB) ^ 2, тогда две шины будут иметь одинаковую массу воздуха.
Если давление обратно пропорционально квадрату диаметра, обе шины имеют одинаковую массу воздуха.

Итак, давайте проверим на 25 мм 100 фунтов на квадратный дюйм и посмотрим, какое давление на 28 мм одинакового веса
Pb = (25/28) ^ 2 * 100
Pb = 79,7 фунтов на квадратный дюйм

Итак, в вашем примере 28c при 80 фунт / кв.дюйм против 25c шин при 100psi
Ответ почти точно такой же массы

Не вопрос, но если вы примете ту же массу, как контактная пластинка масштабируется с диаметром. Контактная зона - это нагрузка / давление. Таким образом, это соотношение
(Lb / Pb) / (Ls / Ps),
но Lb = Ls, поэтому
Ps / Pb
sub для Pb сверху
Ps / Ps * (rS / rB) ^ 2
1 / (rS / рБ) ^ 2
(рБ / рс) ^ 2

Таким образом, если вы сохраняете массу в шине постоянной, то пятно контакта увеличивается с квадратом диаметра. И это имеет смысл, поскольку площадь пропорциональна квадрату диаметра.

Почему вы держите массу одинаковой? Потому что это имеет смысл. Рассмотрим силу, которую должны выдерживать бусы. Если масса одинакова, то общая сила на шариках одинакова. Одинаковое количество молекул будет создавать одинаковую силу. Сила пропорциональна давлению * площадь. Сила пропорциональна r ^ 2 * P.
Рассмотрим отношение силы на шарики от большого диаметра к маленькому при постоянной массе воздуха.
Fb / Fs
Pb * rB ^ 2 / Ps * rS ^ 2
sub для Ps снова с предположением постоянной массы
Ps * (rS / rB) ^ 2 * rB ^ 2 / (Ps * rS ^ 2)
1
Если вы сохраните число молекулы постоянны, тогда общая сила на шариках постоянна независимо от диаметра шины.

Я знаю, что многие из вас будут думать, что я полон BS. Но диаметры разных размеров содержат примерно одинаковое количество молекул. При увеличении диаметра размер пятна контакта увеличивается с квадратом диаметра. Таким образом, 2 "шина номинально будет иметь 1/2 давления и 4 x размер контакта 1".

Даже при более низком давлении больший диаметр менее восприимчив к защемлению плоских поверхностей, поскольку он должен двигаться дальше к ободу и быстрее формирует площадь относительно прогиба. Я знаю, что даже многие из вас не поверят мне в этом, но даже при более низком давлении сопротивление прижиму пропорционально квадрату диаметра.

Чего ждать? Приведенные выше ответы комментируют массу воздуха внутри шины (что, как я полагаю, задают). Однако какова разница в весе от пустой шины до накачанной? Плавучесть говорит ноль!

С этого момента измеряется только изменение момента инерции шины, т. Е. Насколько легко разогнаться.