Существует ли верхний предел количества планет, вращающихся вокруг звезды?

Наше Солнце имеет 8 вращающихся планет и множество карликовых планет. Существуют ли какие-либо расчеты, указывающие на то, близко ли это число к некоторому теоретическому максимальному значению, или мы просто среднестатистическая солнечная система именно таким образом?

Я мог бы представить, что если у вас много планет, они, вероятно, будут взаимодействовать друг с другом. Можете ли вы рассчитать какое-либо теоретическое значение для максимального числа планет, которые имеют долгосрочные стабильные орбиты вокруг своей собственной звезды?

Существуют несколько тривиальные конфигурации, которые стабильны в долгосрочной перспективе и включают в себя произвольно много тел. Рассмотрим, например, набор из кругово движущихся тел одинаковой массы , который подчиняется ограничению , где - масса звезды. До тех пор, пока , тела движутся преимущественно в гравитационном поле звезды и, следовательно, стабильно движутся в течение длительного периода. Однако, поскольку произвольно, можно сделать вывод, что не существует верхнего предела для числа планет при условии, что их общая масса мала.м м Н ≪ М М м Н ≪ М $N$$m$$mN\ll M$$M$$mN\ll M$$N$

Более физическим примером может быть протопланетный диск или аккреционный диск, который является пределом произвольной планетарной системы (не обязательно круговой) данной массы. Еще более физический пример - пояс астероидов, состоящий из большого числа тел на грубо устойчивых орбитах. Наконец, во время процесса формирования планеты звезда проходит этапы, когда она окружена наборами гальки и астероидов, которые поддерживают свою структуру постоянной на большом количестве орбит (примерно, порядка ). И все это реальные физические примеры планетоподобных систем.10 $N\rightarrow \infty$$10^5$

Однако ответ на ваш вопрос начнет меняться, если вы начнете устанавливать дополнительные условия помимо . Например, если вам требуется, чтобы тела не сталкивались в долгосрочной перспективе, некоторые из вышеперечисленных систем не будут работать (например, модель аккреционного диска), а некоторые другие (наборы концентрических частиц). Если вы дополнительно потребуете, чтобы объект подчинялся определению планеты, то есть имеет некоторый диапазон масс, тогда интересные вещи начнут происходить, когда общая масса планет станет сопоставимой с массой звезды. Таким образом, предел, безусловно, существует. Наконец, вы можете быть более строгими в отношении того, что вы на самом деле подразумеваете под стабильностью, и это также может повлиять на ответ.$N\rightarrow \infty$

Подводя итог, если не накладывает каких - либо ограничений, действительно существуют системы N-тела , вращающихся вокруг звезды в стабильно и имеющие сколь угодно большое .$N$

Предел будет зависеть от размера центральной звезды, а также от местоположения и размеров планет в системе.

Действительно, пределом будет количество планет, которые вы можете разместить в области, орбитальная скорость которой> 0. Как только вы достигнете этого расстояния, вы не сможете больше двигаться по орбите. Хотя добавление планеты могло бы продвинуть это дальше из-за самой добавленной массы. Таким образом, теоретически вы можете продолжать раздвигать этот предел и вечно придерживаться большего количества планет (в зависимости от того, что вы считаете планетой).

Проблема больше связана со стабильными орбитами. Каждая планета, которую вы добавляете в систему, будет влиять на остальную часть системы и может привести к тому, что орбиты станут нестабильными. Кроме того, добавление планет позволило бы получить большее количество планет из-за дополнительной массы, но это усложняет выяснение, если у вас есть стабильная орбита, более сложная ( https://en.wikipedia.org/wiki/N-body_problem ).

Я не чувствую себя полностью удовлетворенным аргументом Алексея Бобрика: «Интересные вещи начнут происходить, когда общая масса планет станет сопоставимой с массой звезды. Таким образом, предел, безусловно, существует».

$p$$a_p$$a_{p+1}>>a_p$$p$

Я не вижу никаких аргументов против стабильности такой системы.

Давайте начнем с некоторых основ, и, прежде чем я продолжу, это ответ на основе критериев.

Короткий ответ: 30. (Хорошо, это звучит глупо, но выслушай меня). Это о верхнем, верхнем, гонзо, банановом пределе для определения планеты и долгосрочных стабильных орбит. Я испытываю желание сказать 25 как верхний предел только потому, что 30 кажется слишком невероятным.

Суть проблемы заключается в том, что звезда и протопланетный диск вряд ли образуют максимально возможное количество планет. Гравитация имеет тенденцию скапливаться вокруг больших объектов. Планетарные возмущения и миграция делают невозможным достижение максимально возможного стабильного числа, но, благодаря удачной «правильной» формации и некоторому захвату планеты, я достиг приблизительной оценки около 30.

Длинный ответ: давайте предположим, что мы говорим только об устойчивых планетарных орбитах по определению того, что они расчистили свой орбитальный путь и не пересекают орбиты друг друга. Это исключает любые троянские планеты и не устраняет, но делает проблематичными очень эллиптические орбиты, потому что они охватывают больший диапазон орбит.

И давайте отклоним любые большие планетезимали, которые могут быть размером с планету, и любые планеты размером с планету, которые пересекают орбиты других планет. Мы рассчитываем только планеты, определяющие орбиту доминирующих планет.

Позволяет также исключить любые двойные или тройные системы и использовать только одиночные звездные системы, но звезда может иметь несколько очень массивных планет, которые являются пограничными коричневыми карликовыми звездами, если хотите.

Используя нашу солнечную систему в качестве ориентира и цитируя приведенную выше статью о планетезималах:

Обычно считается, что около 3,8 миллиардов лет назад, после периода, известного как поздняя тяжелая бомбардировка, большинство планетезималей в Солнечной системе было либо полностью выброшено из Солнечной системы, на далекие эксцентричные орбиты, такие как облако Оорта, или столкнулся с более крупными объектами из-за регулярных гравитационных толчков от планет-гигантов

Я также хотел бы установить какой-то срок, потому что молодые солнечные системы могут иметь сотни больших планитезималей. Приблизительно к 700 миллионам лет нашей солнечной системе, по большей части, удалось обосноваться на 8, возможно, скоро станет 9 , планетах, которые в настоящее время известны.

Большая звезда, вероятно, имеет потенциал для более чем 9-ти. Но если протопланетному диску понадобится 700 миллионов лет (дать или взять), чтобы превратиться в планеты со стабильными, полупостоянными орбитами, это накладывает ограничение на размер звезды.

Звезда с солнечной массой 40 лет имеет продолжительность жизни около миллиона лет или около того, прежде чем она станет сверхновой. Это слишком короткая продолжительность жизни для формирования планетарных систем. Даже звезда из 10 солнечных масс длится всего 30 миллионов лет или около того. Опять слишком коротко.

У звезды с 4 солнечными массами продолжительность жизни примерно в 30 раз короче, чем у нашего Солнца ( используя правило мощности 2,5 , которое я также рассматривал как правило 3 степеней, но все это довольно приблизительный пример. Звезда с 4 солнечными массами на его планетную систему уходит менее 400 миллионов лет. 5 солнечных масс, всего 200 миллионов лет. Это довольно близко к тому, что я бы назвал минимальным периодом времени для планетарной системы, чтобы иметь значение, поэтому я собираюсь пойти с верхним пределом массы Солнца 4. Романтическое представление о звезде, в 20 раз превышающей массу нашего Солнца, с 100 планетами может стать хорошей научной фантастикой, но это нереально.

Вторым фактором, который следует учитывать, является масса и размер поля планетарного мусора. Наше Солнце составляет около 99,8% от массы Солнечной системы, оставляя 0,2% от массы Солнечной системы, чтобы сформировать все планеты и другие вещи. Первоначально, вероятно, было больше массы в поле обломков, некоторые из которых были потеряны как планеты-изгои, кометы-изгои и астероиды, так что исходное поле обломков планеты могло бы быть выше, но не намного выше. Большие объекты могут изгонять меньшие. Соотношение потерянного мусора и оставшегося мусора не должно быть таким высоким. (если кто-то знает, не стесняйтесь оставлять комментарии).

Наибольший процент массы в формирующейся солнечной системе трудно рассчитать, и он зависит от общего углового момента поля мусора, которое коллапсирует в спиральный диск вещества, но маловероятно, что% массы становится слишком высоким. 1% -3% может быть на верхнем пределе. Если мы возьмем 3% массы звезды из 4 масс Солнца на планетарном диске, то это около 40000 масс Земли или около 125 масс Юпитера. Это, очевидно, приблизительная оценка, возможно, слишком приблизительная, но это помогает понять, с какими вещами нам приходится работать.

Размер мусорного поля тоже важен. Согласно этой статье , самое большое поле мусора, которое когда-либо наблюдалось, имеет диаметр около 1000 а.е. (радиус 500 а.е.) с массой поля мусора около 3,1 + = 0,6 массы Юпитера и центральной звездой, возможно, менее массивной, чем наше Солнце. Трудно сказать, может ли такая система образовывать планеты на расстоянии до 500 а.е., но я склонен думать, что самая внешняя планета будет формироваться комфортно внутри этого поля мусора, а не на наблюдаемом краю.

Стоит отметить, что формирование планет - хаотический беспорядок. Молодой протопланетный диск, особенно тот, с материалом массой около 125 Юпитера, может легко сформировать более 100 объектов размером с планету в начале формирования, но он не сохранит так много.

Планеты возмущают орбиты друг друга, и им нужно пространство. Вы получите столкновения, подобные коллекции, которая сформировала нашу Луну, и более крупные планеты могут отправлять меньшие планеты в любом направлении. Ни одна система не может сохранить 100 планет. Это слишком много и будет слишком нестабильным. Там будет гораздо меньше, когда достигается в основном стабильное образование.

Например, считается, что Юпитер мигрировал к Солнцу, когда наша солнечная система была молодой, они мигрировали обратно наружу, что называется миграцией типа II. . Мигрирующие Юпитеры хороши и плохи, если вы хотите много планет. Считается, что миграция Юпитера является причиной того, что между Марсом и Юпитером нет планет и так много пустого пространства и почему Марс такой маленький. Миграция Юпитера, возможно, также отправила Уран, Нептун на их текущие отдаленные орбиты, поэтому миграция газового гиганта может перемещать планеты вокруг, но она также может полностью изгнать их из солнечной системы. Чем больше газовый гигант, тем больший удар он может дать меньшим планетам.

Очень массивные планеты плохи, если вы хотите наибольшее количество планет, потому что они вызывают большие возмущения и требуют наибольшего пространства вокруг них. Из-за большого количества мусора в планетарном диске могут образоваться очень большие планеты, поэтому больше мусора не всегда лучше. Вероятно, вам понадобится больший, более разбросанный диск, где у вас нет сверхмассивных планет, но достаточно массивных, чтобы вытолкнуть некоторые молодые формирующиеся планеты наружу, чтобы создать больше планет на больших расстояниях. Маловероятно, что планеты образуются на очень больших расстояниях, но они могут быть выброшены большими планетами на очень далекие орбиты. Отбрасывая несколько молодых планет наружу в начале формирования, общее количество планет в солнечной системе может увеличиться.

Насколько близко планеты могут быть друг к другу?

Планеты не любят быть слишком близко друг к другу. Хотя мы не можем видеть маленькие планеты очень хорошо, наблюдения Кеплера, кажется, подтверждают это, что очень близкие планеты редки. Когда они слишком близко, есть орбитальная нестабильность. Земля и Венера являются кратчайшими планетами, где Земля в 1,38 раза больше Солнца, чем Венера. В этой короткой статье предложено кратное расстояние между планетами от 1,4 до 1,8. Наблюдения экзо-солнечных систем обнаруживают, что очень немногие планеты находятся в 1,4 раза ближе, чем их ближайший наблюдаемый сосед, поэтому для всей системы кратность от 1,4 до 1,8 кажется в среднем правильной.

Планеты вокруг маленьких звезд, такие как Траппист 1, могут быть очень близко друг к другу, достаточно близко, чтобы они могли появиться на расстоянии примерно от Луны от ближайших соседей, но эти системы почти полностью окружают маленькие звезды красного карлика с очень узкими орбитами, часто с орбитой. резонанс и даже с очень близкими орбитальными планетами, они все еще в среднем около 1,4 крат или больше. Планеты в орбитальном резонансе 3/2, который соответствует кратности расстояния 1,31, и такие резонансы зависят от интерактивной приливной силы, которая возможна только на близких расстояниях вокруг более мелких звезд.

Kepler 36 - это странный шар с двумя очень близкими планетами с орбитальным резонансом 7: 6, но построение всей солнечной системы из планет, которые находятся рядом, кажется невероятно невероятным. Итак, ключевым критерием для моей оценки является кратность 1,4, и это, вероятно, консервативно для всей системы.

Как близко могут быть ближайшие планеты к звезде?

Тепло звезды с 4 солнечными массами является проблемой для очень близких планет. Звезда с 4 солнечными массами (в то время как светимость меняется в течение всей жизни), более чем в 100 раз ярче, чем наше Солнце, поэтому самая внутренняя каменистая планета, вероятно, должна начинаться примерно в 10 раз больше, чем Меркурий от нашего Солнца. Гораздо ближе, чем это, и планета была бы под угрозой испарения. Так что для звезды с 4 солнечными массами 3 AU могут быть хорошей отправной точкой. Применение кратного 1,4 к начальной точке 3 AU. Горячий Юпитер мог бы выжить ближе, чем этот, но горячий Юпитер не мог сформироваться так близко, так что это, вероятно, потребовало бы слишком большой миграции для нашей цели наибольшего числа планет.

Итак, если мы начнем с 3 а.е., и мы сделаем кратное расстояние 1,4, то наша звезда с 4 солнечными массами может иметь до 30 планет на орбите менее одного светового года и всего 32 в течение 2 световых лет, так что вы не Можно добавить много, удвоив расстояние, по крайней мере, используя множитель 1,4.

Очевидный вопрос, который следует, может быть, ну, может быть, множитель 1.4 больше не применяется на больших расстояниях, но планеты должны были бы вырасти довольно большими, чтобы эффективно вычистить свою орбиту и оказать влияние на близлежащие астероиды и кометы, как это делает Нептун. и, как полагают, Планета 9, так как расстояние увеличивается, вы не можете иметь планеты размером с ртуть и определять их как планеты, и, поскольку расстояние увеличивается, гравитационное воздействие планет друг на друга остается постоянным, поэтому правило множественности 1.4 должно применять даже на очень далеких орбитах.

Например, Меркурий достаточно массивен, чтобы быть планетой, на которой он находится, но если бы он был позади Нептуна, он был бы, возможно, слишком мал, чтобы расчистить свою орбиту. Вот вопрос, который обсуждает это более подробно, и возникает проблема в том, что если бы Плутон был примерно в 15-20 раз более массивным, минимальной массой, в которой он нуждался бы, и предполагая, что он не пересекает орбиту Нептуна, этому теоретическому объекту все равно потребуется миллиард годы, чтобы очистить его орбиту, и это вдвое больше срока службы нашей звезды, а необходимый минимальный размер увеличивается на больших расстояниях.

Итак, если мы пойдем с нашим предложением на один световой год, объект, вращающийся вокруг звезды из 4 солнечных масс на расстоянии 1 светового года, имеет орбитальный период около 8 миллионов лет и орбитальную скорость около 0,23 км / с, и это будет иметь необходимую минимальную массу, чтобы расчистить свою орбиту как минимум от нескольких Земель. Для сравнения, считается, что Планета 9 имеет орбитальный период от 10000 до 20000 лет, орбитальную скорость в диапазоне 0,5-7 км / с и большую полуосу около 600-800 а.е., или около 1/90. маяка Эти цифры являются приблизительными и просто опубликованы для сравнения. Но это указывает на трудность в распознавании планеты на очень далекой орбите.

И для того, чтобы планета стала такой далекой, ее нужно было бы выбросить туда большей планетой, предположительно проходящей миграцию типа II или, возможно, захваченной у проходящей звезды. Я думаю, что вы, вероятно, хотели бы, чтобы некоторые из них максимизировали количество планет. Звезда с очень большой и очень далекой планетой может быть эффективной для захвата планет и / или обломков от близлежащих звезд, которые проходят слишком близко.

В обоих случаях планеты, изгнанные очень далеко, или захваченные планеты изначально имели бы очень эксцентричную орбиту, и потребовалось бы некоторое время для того, чтобы любые такие планеты начали вращаться, и вам нужно было бы вращать орбиты, потому что горстка эксцентричных орбит не не соответствует критериям планеты, если они пересекают другие планеты.

Опять же, используя нашу солнечную систему в качестве модели, все внешние планеты, Уран, Нептун и Планета 9 (если она существует), как полагают, сформировались немного ближе к Солнцу, чем там, где они находятся сейчас, и мигрировали наружу, предположительно Юпитер.

Большая звезда может иметь на своей орбите более 100 Меркурия или, может быть, даже объекты размером с Землю, но далеко не так много, что соответствовало бы критериям планеты. 30 толкает это.

Большая звезда, захватывающая планеты, будь то изгои или планеты, захватившие меньшую звезду, безусловно, возможна. 3 Динамика тела делает возможным захват планеты, но все еще существует проблема эксцентриситета и орбит, пересекающих другие орбиты, не отвечающие критериям планеты. Если вы отклоните этот стандартный орбитальный критерий или планету, то число возрастет.

Таким образом, используя критерии для большой звезды (4 солнечных масс), самой внутренней планеты (3 а.е.), самой внешней (1 световой год - немного натянутой) и расстояния, кратного (1.4 - также, вероятно, на нижней стороне), 4 звезды солнечной массы могут иметь максимум 30 планет. Если вы используете разные критерии, вы получаете разные цифры, но я думаю, что это довольно хороший верхний ориентир, возможно, на щедрой стороне. Такая система может иметь гораздо больше объектов, которые соответствуют критериям карликовых планет, некоторые из них даже того, что мы считаем размером с планету, но отвечающим критериям полной планеты , 30 кажется довольно хорошим верхним пределом гонзо.

Что-то интересное случится, если сделать звезду меньше. Если мы сделаем звезду 2 солнечными массами вместо 4 и поместим крайнюю планету по закону обратных квадратов или .707 световых лет, а не 1 световый год. Планета с двумя солнечными массами примерно в 12-16 раз ярче, чем наше Солнце, и в 12-16 раз менее яркой, чем звезда с четырьмя солнечными массами, поэтому внешняя планета, которая не испарится, теперь составляет около 1 а.е., а не 3 а.е. Таким образом, внутренняя часть области планеты находится в 3 раза ближе и всего в 1,4 раза ближе снаружи, так что любопытно, что звезда с 2 солнечными массами, возможно, может содержать больше планет, чем звезда с 4 солнечными массами. В среднем он не будет захватывать столько же, но верхний предел все еще возрастает, используя те же критерии, что и 32 или 33 для звезды с двумя массами Солнца, и продолжает расти по мере того, как звезда становится меньше.

В то же время, когда звезды становятся меньше, верхняя конечная масса поля планетарного мусора также уменьшается, и способность захватывать планеты падает, поэтому я не считаю, что маленькие звезды являются хорошими кандидатами для большинства планет, но, что интересно, меньшие звезды с меньшими протопланетными дисками в среднем может быть столько планет, сколько их более крупных соседей. Когда Джеймс Уэбб начнет смотреть, возможно, мы получим ответ на этот вопрос.

Очевидно, что если бы у вас не было всех критериев и звезды в нескольких миллионах световых лет от ближайшей галактики или массивного объекта, вы могли бы спроектировать что-то с гораздо большим количеством планет, но я думаю о формировании в галактике и думаю, что обе планеты захват и правильный набор обстоятельств во время формирования сыграют роль в максимизации числа планет. Звезда, которая находится далеко от других звезд, вряд ли захватит какие-либо планеты.

Надеюсь, это не слишком миростроительный ответ или слишком длинный. Я постараюсь проверить это на опечатки завтра. (вроде как поздно).