Есть ли звезда над моей головой?

Скажем, я стою прямо и рисую прямую линию от своего ядра до макушки головы (перпендикулярно земле). Какова вероятность того, что эта линия пересекается со звездой?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я не пытаюсь исключить какие-либо звезды. Это должно включать звезды, которые мы наблюдали, и звезды, которые мы еще не наблюдали, но можем предсказать из-за других вещей, которые мы определили (например, общая плотность звезд во Вселенной). Также он должен включать все звезды независимо от предела величины невооруженным глазом.

Резюме

Вероятность того, что вы стоите под звездой за пределами Млечного пути, составляет 1 на 500 миллиардов, вероятность того, что вы находитесь под звездой Млечного пути, составляет 1 на 3,3 миллиарда, а вероятность того, что вы находитесь под солнцем справа, равна 1 на 184 тысячи. в настоящее время.

Большой, толстый, вонючий, Внимание! Я сделал все возможное, чтобы сохранить свою математику, но это все, что я только что придумал. Я не даю никаких гарантий, что это абсолютно точно, но цифры, кажется, проходят проверку на исправность, поэтому я думаю, что мы хороши.

_{Предостережение Первое : числа звезд, отличных от Солнца, основаны на данных с большой степенью неопределенности, таких как количество звезд во вселенной и средний размер звезды. Числа, приведенные выше, могут легко отклоняться в 10 раз в любом направлении, и они просто предназначены для того, чтобы дать приблизительное представление о том, насколько пустое пространство.}

_{Предостережение второе : числа Солнца и Млечного Пути основаны на предположении, что вы стоите (или летаете) в случайной точке на Земле. Любой, кто находится вне тропиков, никогда не будет иметь Солнца над головой. Люди в северном полушарии с большей вероятностью будут иметь над головой звезды Млечного Пути, при этом лучшими шансами будут люди около 36,8 ° с.ш., потому что на этой широте прямая линия вверх проходит через центр галактики один раз в день. ²⁶}

_{Примечание . В этом ответе вы можете в основном игнорировать все и просто посмотреть на телесный угол Солнца, чтобы получить тот же результат. Все остальные звезды действительно далеко и очень раскинулись. Разница в выраженном телесном угле на пять тысячных процента больше, когда мы добавляем остальную часть вселенной к Солнцу.}

Фон

Давайте попробуем получить несколько реалистичный, жесткий номер. Для этого нам понадобятся некоторые предположения.

Как указано в ответе Майкла Уолсби ¹ , если вселенная бесконечна (и однородна ² ), существует только бесконечно малая вероятность того, что над головой не будет звезды, что в обычной математике рассматривается как абсолютно нулевой шанс. Итак, давайте предположим, что вселенная конечна.

Предположения

• В частности, давайте предположим, что вселенная состоит только из наблюдаемой вселенной. (Посмотрите расширение вселенной ³ для получения дополнительной информации.)
• Далее, давайте предположим, что содержимое наблюдаемой вселенной измеряется в их текущем (предполагаемом) положении, а не в том положении, в котором они находятся. (Если мы увидим свет от звезды через 400 миллионов лет после начала существования Вселенной, мы измерим его на расстоянии около 13,5 миллиардов световых лет, но мы рассчитываем, что он, вероятно, ближе к 45 миллиардам световых лет от расширения.)
• Мы примем число звезд в наблюдаемой вселенной равным . Оценка ^{4 в} 2013 году составляла , оценка ⁵ в 2014 году - , а оценка ⁶ в 2017 году - , и каждая статья ожидала, что оценка будет увеличиваться по мере того, как со временем мы получим лучшие телескопы. Поэтому мы возьмем самое высокое значение и будем его использовать.$10^{24}$ 10 21 10 23 10 24$10^{21}$$10^{23}$$10^{24}$
• Мы возьмем размер наблюдаемой Вселенной ⁷ будет , что дает площадь поверхности ⁸ из ⁹ и том ¹⁰ из ¹¹ .$8.8\cdot10^{26} \text{m (diameter)}$2,433 × 10 54 м 2 3,568 × 10 80 м 3$2.433\cdot10^{54} \text{m}^2$ $3.568\cdot10^{80} \text{m}^3$
• Мы возьмем средний размер звезды равным размеру Солнца, ¹² . (Я не могу найти никаких источников для среднего размера звезды, просто Солнце - средняя звезда.)$1.4\cdot10^{9}\text{m (diameter)}$

модель

Отсюда мы собираемся немного обмануть. Реально, мы должны моделировать каждую галактику отдельно. Но мы просто собираемся притвориться, что вся вселенная совершенно однородна (это достаточно верно, когда мы удаляемся от Земли в грандиозной схеме космоса). Далее, мы собираемся начать отсчет достаточно далеко, чтобы полностью игнорировать Млечный Путь и Солнце, а затем добавим их позже с другими вычислениями.

Учитывая вышеизложенные предположения, мы можем легко вычислить звездную плотность наблюдаемой вселенной как: ¹³ .$\delta = \frac{10^{24}\text{stars}}{3.568\cdot10^{80} m^3} = 2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Далее нам нужно вычислить телесный угол ¹⁴ , обозначенный звездой. Телесный угол сферы задается как ¹⁵ , где - телесный угол в стерадианах ¹⁶ (ср), - расстояние до сферы, а - радиус сферы. Используя в качестве диаметра, это преобразуется в . Учитывая предполагаемый выше средний диаметр ( ), это дает средний телесный угол$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-r^2}}{d}\right)\text{ sr}$ $\Omega$$d$$r$$D$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-\left(\frac{D}{2}\right)^2}}{d}\right)\text{ sr}$$1.4\cdot10^{9}\text{m}$$\Omega=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d}\right)\text{ sr}$ ¹⁷ .

На этом этапе мы могли бы установить правильный интеграл, но мое исчисление довольно ржавое и не очень резкое для начала. Поэтому я собираюсь приблизить ответ, используя серию концентрических оболочек, каждая из которых имеет толщину (около миллиона световых лет). Мы отложим нашу первую оболочку на , а затем оттуда доберемся.$10^{22}\text{m}$$10^{22}\text{m}$

Мы вычислим общий телесный угол каждой оболочки, затем сложим все оболочки вместе, чтобы получить телесный угол, охватываемый всей наблюдаемой вселенной.

Последняя проблема, которую нужно исправить, - это проблема перекрытия. Некоторые звезды в дальних оболочках перекрывают звезды в близлежащих оболочках, в результате чего мы переоцениваем общее покрытие. Таким образом, мы рассчитаем вероятность того, что любая звезда будет перекрываться, и изменим результат оттуда.

Мы будем игнорировать любое перекрытие внутри данной оболочки, моделируя, как будто каждая звезда в оболочке находится на фиксированном расстоянии, равномерно распределенном по всей оболочке.

Вероятность перекрытия

Чтобы данная звезда перекрывала более близкие звезды, она должна находиться в положении, уже покрытом более близкими звездами. Для наших целей мы будем рассматривать перекрытия как двоичные: либо звезда полностью перекрывается, либо не перекрывается совсем.

Вероятность будет определяться количеством телесного угла, уже существующего в предыдущих оболочках, деленным на общий телесный угол в небе ( ).$4\pi\text{ sr}$

Давайте назовем вероятность того, что данная звезда перекрывается с , телесным углом, представленным этой звездой , и количеством звезд . Тогда количество неперекрывающихся телесных углов, представленных данной оболочкой, равно . Поскольку мы сказали, что звезды в оболочке не перекрывают друг друга, одинаково для всех в данной оболочке, что позволяет упростить приведенное выше уравнение до , где$i$$P_i$$\Omega_i$$n$$k$$\Omega_{kT}=(1-P_1)\Omega_1+(1-P_2)\Omega_2+\ldots+(1-P_n)\Omega_n\frac{\text{ sr}}{star}$$P_i$$i$$\Omega_{kT}=(1-P_k)(\Omega_1+\Omega_2+\ldots+\Omega_n)\frac{\text{ sr}}{star}$$P_k$вероятность перекрытия для оболочки . Поскольку мы рассматриваем все звезды как имеющие одинаковый средний размер, это еще больше упрощается до , где - телесный угол звезды в оболочке .$k$$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k n\frac{\text{ sr}}{star}$$\Omega_k$$k$

Расчет телесного угла

Количество звезд в оболочке определяется как объем оболочки, умноженный на звездную плотность этой оболочки. Для далеких оболочек мы можем рассматривать объем оболочки как площадь ее поверхности, умноженную на ее толщину. , где - расстояние до оболочки, а - ее толщина. Используя в качестве звездной плотности, количество звезд просто .$V_\text{shell}=4\pi d^2 t$$d$$t$$\delta$$n=\delta V_\text{shell}=\delta 4\pi d^2 t$

Отсюда мы можем использовать расчет для телесного угла оболочки (из вероятности перекрытия , выше), чтобы получить .$\Omega_{kT}=(1-P_k)\Omega_k \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{ sr}}{star}$

Обратите внимание, что задается частичной суммой телесного угла для всех предыдущих оболочек, деленной на общий телесный угол. И задается как (из модели выше).$P_k$$\Omega_k$$\Omega_k=2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right)\frac{\text{ sr}}{star}$

Это дает нам . Учитывая, что каждая оболочка находится на расстоянии , мы можем заменить на . Аналогично, можно заменить на . И мы уже вычислили (из модели выше).$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\text{ sr}$$10^{22}\text{m}$$d_k$$k 10^{22}\text{m}$$t$$10^{22}\text{m}$$\delta=2.803\cdot10^{-57} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

Это дает нам
$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k 10^{22}\text{m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{k 10^{22}\text{m}}\right) 2.803\cdot10^{-57}\frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k 10^{22}\text{m})^2 10^{22}\text{m}\frac{\text{ sr}}{star}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right) 2.803\cdot10^{-57} 8\pi^2 k^2 10^{66}\text{ sr}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\,2.213\cdot 10^{11}\,k^2\left(1-\frac{\sqrt{k^2 10^{44}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{22}}\right)\text{ sr}$

Отсюда мы можем просто вставить числа в программу расчета.

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{k_\text{max}} \Omega_{kT}$

Где - это радиус наблюдаемой вселенной, деленный на толщину данной оболочки. Таким образом,$k_\text{max}$$k_\text{max}$$=\frac{4.4\cdot 10^{26} \text{m}}{10^{22} \text{m}}$$=4.4\cdot 10^4$$=44000$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{44000} \Omega_{kT}$

Результаты

Из-за большого числа вовлеченных в него программ трудно просто запустить это. Я прибег к написанию собственной программы на C ++ с использованием библиотеки ¹⁸ ttmath для больших чисел. В результате получилось или всего неба. И наоборот, вероятность того, что вы сейчас находитесь под звездой, составляет приблизительно 1 из 500 миллиардов.$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$$1.898\cdot 10^{-12}$

Обратите внимание, что мы игнорировали Млечный Путь и Солнце для этого.

_{Программу на C ++ можно найти на PasteBin ²⁵ . Вы должны заставить ttmath работать должным образом. Я добавил несколько инструкций в начало кода C ++, чтобы вы могли начать, если хотите, чтобы он работал. Это не элегантно или что-то, просто достаточно, чтобы функционировать.}

Солнце

Вольфрам Альфа любезно сообщил мне, что Солнце имеет телесный угол около , или примерно в 2,8 миллиона раз больше, чем у всех звезд во вселенной вместе взятых. Приведенная выше формула телесного угла дает тот же ответ ^18, если мы предоставим расстояние в 150 Гб от Солнца и радиус в 0,7 Гб.$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$

Млечный путь

Мы могли бы получить приближение для Млечного Пути, взяв его размер и плотность и выполнив те же вычисления, что и выше, за исключением меньшего масштаба. Однако галактика очень плоская, поэтому шансы сильно зависят от того, стоите ли вы в галактической плоскости или нет. Кроме того, мы отошли на одну сторону, так что звезд к галактическому центру гораздо больше, чем далеко.

Если мы приближаем галактику как цилиндр с радиусом (около 52000 световых лет) и высотой (примерно 2 световых года), мы получаем объем ²⁰ .$5\cdot 10^{20}\text{ m}$$2\cdot 10^{16}\text{ m}$$1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3$

_{Текущие оценки радиуса галактики ближе к 100000 световых лет ^{21 22} , но я предполагаю, что подавляющее большинство звезд намного ближе к этому.}

По оценкам, в Млечном Пути ²¹ от 100 до 400 миллиардов звезд . Давайте выберем 200 миллиардов для наших целей. Это определяет плотность Млечного Пути на уровне ²² , или примерно в 4,5 миллиарда раз плотнее, чем вселенная в целом.$\delta = \frac{200\cdot10^{9}\text{stars}}{1.571\cdot 10^{58}\text{ m}^3} = 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3}$

На этот раз мы возьмем снаряды толщиной (около 10 световых лет) и выйдем оттуда. Но нам нужно реорганизовать математику в сферическую форму, поэтому мы предположим, что галактика имеет такой же объем, но является сферой. Это дает радиус ²⁴ или 155.4 оболочки. Мы округлим до 155 снарядов.$10^{17}\text{ m}$$1.554\cdot 10^{19}\text{ m}$

$\Omega_{T}=\sum_{k=1}^{155} \Omega_{kT}$

Используя нашу формулу сверху ( Расчет телесного угла ), мы можем начать заменять числа.

$\Omega_{kT}=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{d_k^2-4.9\cdot10^{17}\text{m}^2}}{d_k}\right) \delta 4\pi d^2 t\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)2\pi\left(1-\frac{\sqrt{(k\cdot 10^{17}\text{ m})^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k\cdot 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 4\pi (k\cdot 10^{17}\text{ m})^2 10^{17}\text{ m}\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}\text{ m}^2-4.9\cdot10^{17}\text{ m}^2}}{k 10^{17}\text{ m}}\right) 1.273\cdot 10^{-47} \frac{\text{stars}}{\text{m}^3} 8\pi^2 k^2 10^{51}\text{ m}^3\frac{\text{sr}}{\text{star}}$

$=\left(1-\frac{\Omega_{(k-1)T}}{4\pi}\right)\cdot\,1.005\cdot 10^6\,k^2\,\left(1-\frac{\sqrt{k^2\cdot 10^{34}-4.9\cdot10^{17}}}{k 10^{17}}\right)\text{ sr}$

Включение этого в программу дает , что составляет от общего неба. Вероятность того, что вы окажетесь под звездой в Млечном Пути, составляет около 1 на 3,3 миллиарда.$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$$3.037\cdot 10^{-10}$

Твердые углы

Телесный угол:

• Солнце,$6.8\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Млечный Путь,$3.816\cdot 10^{-9}\text{ sr}$
• Вселенная,$2.386\cdot 10^{-11}\text{ sr}$
• Итого, (лишние цифры в основном бессмысленны, прибавляя около пяти тысячных процента к телесному углу Солнца) $6.800384\cdot 10^{-5}\text{ sr}$
• Млечный Путь плюс Вселенная, (примерно на 0,6% больше, чем просто Млечный Путь)$3.840\cdot 10^{-9}\text{ sr}$

Рекомендации

_{¹ Ответ Майкла Уолсби на этот вопрос , есть ли звезда над моей головой? , https://astronomy.stackexchange.com/a/33294/10678
² Статья в Википедии , Космологический принцип . https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmological_principle
³ Статья в Википедии , Расширение Вселенной . https://en.wikipedia.org/wiki/Expansion_of_the_universe
⁴ UCSB ScienceLine квест, о том , сколько звезд в космосе? , с 2013 года. https://scienceline.ucsb.edu/getkey.php?key=3775
⁵ AСтатья " Небо и телескоп" , сколько звезд во Вселенной? , с 2014 года. https://www.skyandtelescope.com/astronomy-resources/how-many-stars-are-there/
⁶ Статья на Space.com , сколько звезд во Вселенной? , с 2017 года. https://www.space.com/26078-how-many-stars-are-there.html
⁷ Статья в Википедии , « Наблюдаемая вселенная» . https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe
⁸ Статья в Википедии , Сфера , раздел Вложенный том . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Enclosed_volume
⁹ WolframAlpha расчет, площадь поверхности сферы, диаметр 8,8 * 10 ^ 26 м . https://www.wolframalpha.com/input/?i=surface+area+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹⁰ Статья из Википедии , Сфера , раздел Площадь поверхности . https://en.wikipedia.org/wiki/Sphere#Surface_area
¹¹ WolframAlpha расчет, объем сферы, диаметр 8,8 * 10 ^ 26 м . https://www.wolframalpha.com/input/?i=volume+of+a+sphere%2C+diameter+8.8*10%5E26+m
¹² Статья nineplanets.org , Солнце .https://nineplanets.org/sol.html
¹³ WolframAlpha Расчет, (10 ^ 24 звезды) / (3.568⋅10 ^ 80 м ^ 3) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=%2810%5E24+stars%29+%2F+%283.568%E2%8B%8510%5E80+m%5E3%29
¹⁴ Статья в Википедии , Solid angle . https://en.wikipedia.org/wiki/Solid_angle
¹⁵ Ответ Хариша Чандры Раджпута на вопрос geometry.se , Расчет телесного угла для сферы в пространстве . https://math.stackexchange.com/a/1264753/265963
¹⁶ Статья в Википедии , Steradian .https://en.wikipedia.org/wiki/Steradian
¹⁷ WolframAlpha расчет, 2 * пи * (1-SQRT (д ^ 2- (1,4 * 10 ^ 9 м / 2) ^ 2) / г) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281-sqrt%28d%5E2-%281.4*10%5E9+m%2F2%29%5E2%29%2Fd%29
¹⁸ Веб-сайт для ttmath. https://www.ttmath.org/
¹⁹ WolframAlpha расчет, 2 * пи * (1 - SQRT (д ^ 2 - г ^ 2) / г), где d = 150 млрд, г = 0,7 млрд . https://www.wolframalpha.com/input/?i=2*pi*%281+-+sqrt%28d%5E2+-+r%5E2%29%2Fd%29%2C+where+d+%3D+150 +% 2C млрд + г +% 3D0.7 млрд
²⁰ WolframAlpha расчет, пи * (5 * 10 ^ 20 м) ^ 2 * (2 * 10 ^ 16 м) .https://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+%285*10%5E20+m%29%5E2+*+%282*10%5E16+m%29
²¹ Статья из Википедии , Млечный путь . https://en.wikipedia.org/wiki/Milky_Way
²² Статья Space.com, опубликованная в 2018 году, со скоростью света 200 000 лет, чтобы пересечь Млечный путь . https://www.space.com/41047-milky-way-galaxy-size-bigger-than-thought.html
²³ WolframAlpha Расчет, (200 * 10 ^ 9 звезды) / (1,571 * 10 ^ 58 м ^ 3 ) . https://www.wolframalpha.com/input/?i=(200*10^9+stars)+%2F+(1.571*10^58+m^3)
²⁴ WolframAlpha расчет,решить для r: (4/3) * pi * r ^ 3 = 1.571 * 10 ^ 58 м ^ 3 . https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+r%3A++%284%2F3%29*pi*r%5E3+%3D+1.571*10%5E58+m%5E3
²⁵ Моя программа на C ++ код на PasteBin . https://pastebin.com/XZTzeRpG
²⁶ Physics Форум Начать новую тему ориентации Земли, Солнца и Солнечной системы в Млечном Пути . В частности, на рисунке 1 показаны углы 60,2 ° для Солнца и на 23,4 ° меньше, чем для Земли. https://www.physicsforums.com/threads/orientation-of-the-earth-sun-and-solar-system-in-the-milky-way.888643/}

Короче говоря, никто не знает наверняка, но в настоящее время похоже, что вероятность равна 1.

Дольше: по нашему нынешнему пониманию, Вселенная, вероятно, бесконечна в пространстве. Это зависит от недавних результатов спутников WMAP , которые показали нулевую кривизну Вселенной ниже точности измерения. Два других варианта были положительной кривизны (таким образом, мы будем жить 4-мерной сферой) или отрицательной:

Если кривизна точно равна нулю (последний вариант на рисунке), или она отрицательна, и Вселенная не имеет какой-то экзотической топологии , то она бесконечна.

И бесконечная Вселенная имеет бесконечное множество звезд, поэтому не имеет значения, где вы видите, где вы найдете звезду.

Однако, скорее всего, у вас нет возможности реально увидеть его - он почти наверняка находится за космологическим горизонтом , поэтому нет никакого способа получить от него какую-либо информацию или каким-либо образом взаимодействовать с ним из-за расширения Вселенной. Обратите внимание, что ускоряющееся в настоящее время расширение непрерывно уменьшает даже количество звезд внутри космологического горизонта.

Без универсального расширения все небо было бы заполнено звездами, и оно было бы таким легким, как Солнце ( парадокс Ольберса ).

Если считать космологический горизонт только за звездами, то вероятность очень мала. Типичный размер звезд составляет порядка 1 млн. Км, и они находятся на расстоянии нескольких световых лет друг от друга ( км). Они раз больше друг от друга, чем их диаметр. И даже этот расчет не учитывает, что большая часть пространства Вселенной не заполнена какой-либо галактикой - галактики являются дискообразными объектами, примерно в 20 раз более удаленными друг от друга, чем их диаметр. Вы можете найти более точный расчет в симпатичном ответе MichaelJ .$\approx$$\approx 10^{13}$$\approx 10^7$

Означает ли «накладные расходы» над центром вашей головы или над какой-то частью вашей головы? Если предположить последнее, это изменит проблему!

Я не хочу резюмировать всю прекрасную работу Михаэля, описанную выше, поэтому я сделаю быстрый подсчет «за конвертом», позаимствовав его числа.

Область человеческой головы, если смотреть сверху (или ниже), ммм, давайте посмотрим, средняя ширина головка 6 до 7 дюймов, обращенного в современные единица, игнорирующих , что руководители не круглый - вот про$17cm$ через, что делает чуть менее на душу населения.$0.03m^2$

Площадь поверхности Земли составляет около . Эта область соответствует полной сферической поверхности на расстоянии одного радиуса Земли от центра Земли.$500\cdot 10^{12} m^2$

Исходя из этого, мы можем определить, что одна голова, видимая из центра Земли, покрывает $6\cdot 10^{-17}$ полного неба.

Если мы предположим, что эти звезд (их может быть больше или меньше) распределены равномерно (их нет), то в любой момент времени у вас над головой будет много, много и много звезд! Более миллиона, на самом деле.$10^{24}$

Возможно, возможно.

Есть как минимум два способа ответить на вопрос. Один из них - спросить, какие у вас были координаты, когда вы написали вопрос, и сколько именно времени. Затем нам нужно нарисовать линию в модели, чтобы увидеть, что вы ударили и являются ли какие-либо из этих попаданий звездами. Это предполагает полную карту, которая является проблемой. Ответ разный для всех на Земле и постоянно меняется. Это становится правильным вопросом, если мы находимся на космическом корабле. Учитывая обширность пространства, вероятно, лучше спросить: «Как далеко, пока мы не натолкнемся на что-нибудь».

Другой ответ о вероятности. Как часто звезда прямо над головой? Я предложу один способ рассуждать об этом. Кажется, есть много ограничивающих факторов. Я также укажу на некоторые из них.

Сначала проверка кишечника. Наше Солнце всегда находится над головой для хорошей области Земли. Солнце относительно близко, поэтому его освещение особенное. То, что триллионы миллиардов других звезд покрывают остальную часть планеты, тем не менее кажется вероятным.

Отличная деталь этого вопроса - пересекается ли воображаемая линия со звездой. Я понимаю, что это означает, проходит ли абстрактная линия через какую-либо часть массы звезды, а не только через ее центр масс или другие центры.

Скорее всего, мы не находимся в центре Вселенной, если "центр Вселенной" даже имеет какое-либо значение. Можно утверждать (это утверждается), что мы находимся в центре наблюдаемой вселенной, в основном потому, что мы смотрим во всех направлениях с одинаковым ограниченным механизмом. Таким образом, мы можем представить гигантскую сферу наблюдаемости, просто чтобы дать этой проблеме некоторое пространство. Представьте себя песчинкой, плавающей в центре большого воздушного шара. По правде говоря, песчинка слишком велика по сравнению с любым реальным воздушным шаром, но представьте, что мы находимся в мертвой точке воздушного шара на невероятно маленьком зерне.

Для размеров воздушного шара рассмотрим сферу с радиусом 4, где единицы измерения - это метров. Поверхность этой сферы будет или квадратных единиц. Если мы предпочитаем не говорить в терминах со смешанным « », это примерно 200 из этих больших квадратных единиц.$1.1\times 10^{26}$$4\pi r^2$$64\pi$$\pi$

Представьте себе, что это область, на которую мы смотрим изнутри центра воздушного шара, сидя на нашем микроскопическом и невероятно концентрическом песчинке. Мы можем видеть только половину области одновременно (даже меньше, на самом деле), но мы вращаемся вокруг. Таким образом, мы можем покрыть всю внутреннюю поверхность воздушного шара в течение дня.

Таким образом, мы видим на этой части песка ту часть воздушного шара, которую мы можем видеть. У одного из нас есть лазерная указка, с помощью которой мы можем указать на разные части воздушного шара и поговорить о них. На самом деле, было бы забавно представить, что лазерная указка имеет режим «светового пера», который мы можем использовать для рисования надписей на поверхности шара. Штукатурка вашего имени по ночному небу создаст настоящее шоу. Для иллюстрации, вы должны представить эти реквизиты, имеющие метафизические свойства. На самом деле нас не интересует световое перо. Просто представить, что мы рисуем линии.

А теперь представьте, что мы пытались разместить внутри воздушного шара в масштабе весь материал наблюдаемой вселенной или, ради вопроса, только звезды. Мы поместили бы все внутри воздушного шара именно там, где это было бы относительно нашей точки зрения.

Теперь мы можем пройти по одному и рассмотреть каждую звезду в отдельности. Каждый раз, когда мы исследуем звезду, мы можем провести линию от нас к ней с помощью нашей лазерной указки. Мы могли бы использовать световое перо, чтобы проследить контур звезды с помощью лазерной указки, вписав маленький кружок на поверхность воздушного шара позади нее. Каждый раз, когда мы делали это с определенной звездой, мы добавляли круг на воздушном шаре, чтобы построить плоскую карту звезд. Мы могли бы обрабатывать каждую звезду, одну за другой, и удалять каждую звезду, пока воздушный шар снова не опустеет. Это только мы, оглядываясь на карту, которую мы сделали.

Теперь предположим, что воздушный шар изначально был красным, а наше световое перо - зеленым. Давайте также скажем, что зеленые круги, которые мы нарисовали, были окрашены в зеленый цвет. После того, как мы обработали все звезды, у нас есть зеленые точки внутри шара. Размер каждой зеленой точки сначала будет зависеть от размера звезды. Большие звезды обычно рисуют относительно большие круги на карте.

Эта аналогия несовершенна во многих отношениях. Это несовершенно здесь в важном отношении. Если вы представите, что мы отслеживаем звезды с круговым движением в руке, что естественно, то мы будем искажать карту. Угол светового пера в руке при круговом движении будет проецироваться на большое расстояние. Эта карта была бы интересна по другим причинам, но мы пытаемся определить только те области, которые находятся на нашей линии, звезды, под которыми мы «под». Мы хотим, чтобы реальный размер звезды был на карте, а не размер относительно расстояния между нами и ней.

Чтобы остаться верным, мы должны представить, что на нашей карте просто есть круг, центр которого находится на одной линии с нами и звездой, которую она представляет. Размер круга звезды - это его фактический размер. Наше солнце имеет ширину около 1,39 миллиона километров, поэтому круг, который он рисует, будет иметь этот диаметр на нашей карте. Это область точек, которая, независимо от расстояния, будет нести линию между ними и нами, чтобы сделать кандидатуру для звезды "над головой".

Ответ на вопрос, является ли, по крайней мере, одна звезда над головой в данный момент времени, - это, с одной точки зрения, соотношение красного и зеленого на карте. Сколько всей карты зеленое? Это примерно то, насколько вероятно, что мы будем на линии со звездой в любое время.

Если мы хотим продолжать идти по этой линии вероятности, это будет время, чтобы получить средний размер каждой наблюдаемой звезды, рассчитать средний диаметр, умножить его на количество звезд и получить расчетную площадь. Это будет дико, потому что мы сгладили три или четыре измерения в два и не учитывали перекрытия. К сожалению, наложение того, что накладные расходы, не кажется последовательным. Обратите внимание, что, глядя на ночное небо, мы можем видеть Млечный Путь, частью которого мы являемся.

Кроме того, чтобы получить эти средние значения, вы должны были бы действительно тщательно проиндексировать наблюдаемую Вселенную. Многие люди работали над этим в течение долгого времени, но он очень большой. Поэтому, если у нас было достаточно данных, чтобы иметь достаточно хорошие средние значения для таких вещей, как размер звезды, мы могли бы также забыть средние значения и составить реальную карту. Таким образом, мы позаботимся и о перекрывающихся кругах. Пока мы на этом, полностью забудем карту. Просто включите GPS в телефоне, чтобы указать свое положение на земном шаре в модели, которая проведет линию и проверит все, что находится над вами. Это реальная проблема, с которой мы начали, просто принимая во внимание, что обширность космоса настолько огромна, что вычисление, необходимое для проверки того, что над головой, может иметь меньший радиус, чем радиус наблюдаемой вселенной.

В последнее время я также читал, что вселенная может быть (это предположения и аргументы) как минимум в 250 раз больше, чем мы можем наблюдать. Я также читал, что земля плоская. Может быть, вселенная продолжается бесконечно. Рассуждение об этом будет иметь аналогичные граничные условия.

Лучше всего на самом деле указать свое местоположение в модели и ограничить модель, чтобы вы могли получить достаточно быстрый расчет. Измените вопрос на «Какая ближайшая звезда на этой линии, учитывая пространственную и вычислительную границу?». Вы должны будете принять, что где-то за пределами того, что может быть вычислено, даже за пределами того, что можно увидеть, может быть звезда. ,

По словам Ольберса, из парадоксальной славы, если вселенная бесконечна, луч зрения в любом направлении должен в конечном итоге достичь звезды. Почему тогда ночное небо было таким темным, когда теоретически оно должно быть ярким, как день? Оставляя этот конкретный вопрос в стороне, у нас нет доказательств того, что вселенная бесконечна, но она достаточно велика, чтобы линия в любом направлении рано или поздно достигла поверхности звезды. От того, где вы стоите, и в какой конкретный момент вы решите провести эту линию, будет ли рассматриваемая линия путешествовать всего за десятки световых лет, чтобы достичь звезды, или за многие миллиарды. Если вы оказались на экваторе в нужное время года и в нужное время дня, возможно, линия должна пройти чуть более восьми световых минут, чтобы достичь звезды. Во вселенной, в отличие от на бумаге,