Нет, гравитационные волны не могут пройти через черную дыру.
Гравитационная волна следует по пути в пространстве-времени, который называется нулевой геодезической. Это тот же путь, по которому следует луч света, движущийся в том же направлении, и гравитационные волны подвергаются воздействию черных дыр так же, как и лучи света. Так, например, гравитационные волны могут преломляться гравитационными линзами так же, как световые волны. И точно так же, как световые волны, если гравитационная волна пересекает горизонт событий, окружающий черную дыру, она обречена двигаться внутрь к сингулярности и никогда не сможет убежать.
Есть одна оговорка к этому. Когда мы говорим о гравитационной волне, мы обычно имеем в виду, что пульсация в пространстве-времени относительно мала. В частности, он настолько мал, что энергия гравитационной волны не оказывает существенного влияния на кривизну пространства-времени. Поэтому, когда мы рассчитываем траекторию гравитационной волны вблизи черной дыры, мы принимаем геометрию черной дыры как фиксированную, т.е. не подверженную влиянию волны, и вычисляем траекторию волны на этом фиксированном фоне.
Это точно такой же подход, который мы используем для расчета траекторий световых лучей. Поскольку световые лучи несут энергию и импульс, то, по крайней мере, в принципе, они имеют свои собственные гравитационные поля. Но и для световых лучей, и для гравитационных волн, которые могут существовать во Вселенной, переносимая энергия слишком мала, чтобы внести существенный вклад в искривление пространства-времени.
Когда вы говорите в своем вопросе:
Я бы предположил, что что-то интересное происходит из-за того, что пространство-время работает около черных дыр
Я думаю, вы думаете, что гравитационная волна может изменить геометрию около черной дыры, но, как описано выше, типичные гравитационные волны не имеют достаточно энергии, чтобы сделать это. Было бы разумно спросить, что произойдет, если мы дадим волне достаточно энергии, но ответом будет то, что она больше не ведет себя как простая волна.
Гравитационные волны существуют в режиме, называемом линеаризованной гравитацией, где они подчиняются волновому уравнению, которое в основном похоже на волновое уравнение, которому подчиняется свет. Если мы увеличиваем энергию настолько сильно, что гравитация становится нелинейной (как в случае черных дыр), тогда колебания в искривлении пространства-времени больше не подчиняются волновому уравнению и должны описываться полными уравнениями Эйнштейна. Например, было предложено, но не доказано, что гравитационные (или световые) волны действительно высокой энергии могут взаимодействовать друг с другом, образуя связанное состояние, называемое геоном . Признаюсь, я не уверен, сколько работы было сделано для изучения колебаний в этом режиме.