Почему расстояние между Землей и Луной не одинаково в каждом перигее / апогее?

Интересно, почему расстояние от Земли до Луны не одинаково на каждом перигее / апогее. Не является ли орбита Луны неподвижным эллипсом с Землей в одном из очагов? Если это так, не должно ли расстояние в перигее / апогее быть фиксированным значением?

Не является ли орбита Луны неподвижным эллипсом с Землей в одном из очагов?

Нет, это не так. Это даже не относится к орбитам планет вокруг Солнца. Каждая планета возмущает орбиты других планет, делая эллипсы Кеплера примерно правильными, а не точными. Орбита Луны сильно возмущена Солнцем несколькими способами. Орбита Луны отклоняется от того, чтобы быть неподвижным эллипсом во многих отношениях. Одним из результатов этих солнечных возмущений (и, в гораздо меньшей степени, возмущений с Венеры и Юпитера и, в еще меньшей степени, с других планет) является то, что орбита Луны прецессирует несколькими способами.

Одной из таких прецессий является апсидальная прецессия. Линия от Земли до точки, в которой Луна достигает перигея, не указывает на фиксированное положение в пространстве. Вместо этого он прецессирует с периодом около 8,85 лет. Это то, что приводит к так называемым супер-лунам, которые возникают, когда орбита Луны близка к перигею, когда Луна полна.

Другой такой прецессией является узловая прецессия. Линия узлов (где Луна пересекает эклиптику сверху вниз и наоборот) также прецессирует, но с периодом около 18,6 лет. Затмения мы получаем только тогда, когда Луна находится очень близко к узлу в сизигии (либо полная луна, приводящая к лунному затмению, либо новая луна, приводящая к солнечному затмению).

Если бы Луна и Земля находились далеко от любых других гравитационных тел, то орбита была бы не только очень последовательной, но и очень близкой к круговой. Такие орбиты, как Земля-Луна, где взаимная приливная сила сильна, а энергия вращения внутреннего тела передается орбитальной энергии меньшего тела, эти орбиты имеют тенденцию к циркуляции во времени.

Математика, стоящая за гравитацией трех тел, довольно интенсивна и выше моей зарплаты, но я могу объяснить это визуально. Самый простой способ представить это приливными силами.

Мы думаем о приливных силах как о воздействии только на твердое тело, такое как волны на Земле или постоянные приливные выпуклости на Луне, но все приливные силы - это изменение гравитационного притяжения на разных расстояниях, и потому что Земля и Луна связаны с каждым другой под действием силы тяжести, это означает, что солнечная приливная сила может быть применена к системе Земля-Луна.

Гравитационное притяжение от Солнца сильнее на той стороне планеты, которая ближе к Солнцу, и слабее на противоположной стороне. Это также происходит относительно Земли и Луны, когда один или другой ближе к Солнцу.

Когда орбита Земля / Луна находится в полнолуние или новолуние, приливная сила, действующая на Солнце, сильнее на более близкое тело, слабее на дальнейшее тело, и орбита эффективно растягивается в направлении стрелок на изображении выше.

Когда орбита Земля-Луна находится в последней четверти или первой четверти, приливная сила, действующая на Солнце, направлена ​​внутрь в перпендикулярном направлении, и орбита эффективно сжимается.

Интересно, что силы также оказывают влияние на четверть очка и повсюду между ними. Когда Луна находится в убывающем полумесяце или растущей гиббусе, Солнце оказывает большее усилие на более близкий объект и меньшее усилие на более удаленный объект, не приводя к такому изменению формы, но сила эффективно ускоряет объекты относительно друг друга, создавая они двигаются немного быстрее. Противоположное происходит при уменьшении гиббуса и растущего полумесяца: Солнце эффективно замедляет относительную скорость между Землей и Луной.

Таким образом, Солнце постоянно тянет или толкает Луну относительно Земли, поэтому происходит непрерывное растяжение, сжатие, ускорение и замедление орбиты Луны вокруг Земли (или вокруг барицентра для ваших пуристов). Вы можете подумать, что это может потрясти Луну от Земли, и это было бы, если бы Луна была на 30-50% дальше, чем сейчас. Именно это приливное растяжение и растяжение определяют неопределенную границу, которая является устойчивой областью сферы Хилла .

Этот эффект солнечного прилива носит циклический характер и срабатывает каждый раз, когда Луна завершает полный цикл луны, который является синодической орбитой около 29,5 дней.

"Кеплеровская орбита" Луны - это сидерическая орбита длиной около 27,3 дня.

Как это выглядит?

Общий эффект (отмеченный в другом ответе) - необычно высокая лунная апсидальная прецессия, составляющая всего 8,85 года, или чуть более 118 звездных (или кеплеровских) орбит.

Это означает, что апогей и перигей Луны смещаются примерно на 3 градуса для каждой лунной орбиты. Луна не может попасть на постоянную орбиту из-за воздействия на нее солнечной гравитации, и приливная сила в системе Земля-Луна является значительной.

Земля, для сравнения, имеет апсидальную прецессию , в основном движимую Юпитером и Сатурном, около 112 000 лет, или 112 000 орбит. Это примерно в тысячу раз меньше угловых изменений на орбиту. В качестве боковой панели, объекты внутри орбиты, например, Венера, не сильно влияют на орбиту Земли. Это внешние планеты, которые в первую очередь стимулируют апсидальную прецессию. Например, у Нептуна нет внешних планет, о которых можно было бы говорить, и если планета 9 будет найдена, она окажется слишком далеко, поэтому орбита Нептуна почти круглая.

Последующие апогейные / перигейские расстояния Луны от Земли действительно претерпевают изменения: эти изменения являются почти циклическими и имеют основной период, близкий к 205,89 дням (почти 7 синодических месяцев). Основным фактором, влияющим на изменение расстояний перигея, является периодическое солнечное возмущение, известное как эвекция . Затем, в порядке убывания максимального размера, второй вклад обусловлен возмущением, известным как изменение .

Остальная часть этого ответа суммирует объяснения того, как эвакуация (вместе с вариацией) влияет на расстояния перигея: также предлагается числовой пример экстремальных данных по лунно-перигею из Астрономического альманаха ('AA') за 2011 год : эти данные показывают, как Сочетание этих двух эффектов может составлять почти весь наблюдаемый диапазон расстояний лунного перигея. Природа и размеры двух эффектов также указывают на особенности, которыми реальная орбита Луны отличается (значительно) от простого кеплеровского неподвижного эллипса.

Эвекция: Старые учебники, используемые для обсуждения того, как эвекция вызывает изменения в расстояниях апогея / перигея - например, H Godfray (1859), Элементарный трактат по лунной теории . Объяснение Годфрея продолжается, показывая практическую эквивалентность между двумя формами, в которых долгота Луны и радиус-вектор & c. можно выразить:

$(2D-l)$$D$$l$

(2) Вторая форма - более старое представление движений Луны, которое предполагает циклически изменяемый эксцентриситет, и, следовательно, также циклически изменяемое расстояние перигея, наибольшее уравнение и т. Д.

Книга Годфрея дает достаточно полное объяснение влияния на долготу и уравнение центра (на с.66, ст. 70 вместе с предыдущими выводами), а затем гораздо более краткое резюме аналогичной демонстрации влияния на радиус-вектор (на с.п. .76-77, ст.85). (В нескольких деталях: показано, что эллиптический член самого низкого порядка и член выноса могут быть тригонометрически объединены и переставлены, чтобы дать в качестве их эквивалента приближение к переменному эллипсу, в котором эксцентриситет циклически колеблется и угловая ориентация апогея / перигея циклически либрирует, а также показывает его общеизвестную среднюю скорость вращения. Соответствующее современное тригонометрическое развитие показывает, по существу, одинаковое соотношение между двумя формами для ряда долготы, вплоть до третьего порядка -С.А. Вепстер (2010) , на стр. 100-104 в своем историко-математическом исследовании лунной теории и таблиц Тобиаса Майера 18-го века.)

Независимо от этого более старого типа объяснения, подробности в добавлении A ниже показывают, со ссылкой на современные данные, как основной термин эвекции усиливает основной эллиптический термин, когда Солнце соответствует линии апсид Луны, и противостоит ему, когда Солнце находится под углом 90 ° к этой линии.

$\tau$$D$ выше.) Мгновенное количество изменений зависит от фазы Луны, и поэтому оно также способствует изменениям расстояния перигея, поскольку средний период между перигеями (~ 27,55 дня) примерно на два дня короче среднего периода между новыми лунами (~ 29,53 дня), следовательно, последовательные перигеи встречаются на разных фазах лунного света и по-разному подвержены изменению.

Численный пример: в Приложении A ниже приведены недавно уточненные современные ценности (Парижская обсерватория)для амплитуды тригонометрических членов, влияющих на радиус-вектор Луны. Основной член эвекции близок по амплитуде к 3699 км, а основной член вариации близок к 2956 км. Игнорируя многие меньшие периодические эффекты, можно ожидать из того, что уже было упомянуто, что, когда в перигее возникает новая или полная луна (подразумевая также, что Солнце находится в линии апсид), основные термины эволюции и вариации действуют как уменьшение расстояние перигея примерно на сумму двух амплитуд, т.е. примерно на 6655 км. Когда, с другой стороны, перигей встречается в одном из лунных кварталов (это также означает, что Солнце находится под углом 90 ° к линии апсид), оба эти термина имеют противоположный эффект, то есть увеличивают расстояние перигея примерно до 6655 км. , Таким образом, основные условия эволюции и вариации,

Это тригонометрическое ожидание можно сравнить с данными практически любого недавнего Астрономического Альманаха («АА»). (В последние годы данные о лунном расстоянии в AA получены из численно интегрированных эфемерид, версия DE405 за 2003-2014 годы , см. AA для 2011, страница L4. Интеграции были адаптированы к современным данным лазерной локации Луны, независимо от классического тригонометрического анализа.) В AA за 2011 г. (под рукой во время написания этого ответа) в таблицах указаны расстояния до Луны ежедневно в 0 часов TT (с использованием единиц экваториального радиуса Земли, 6378,14 км). ) и предоставляет следующие примеры данных (см. стр. D1, D8, D14). (i) Наименьшая минимальная таблица расстояний до Луны за год была получена 20 марта (0 часов) в 55,912 радиусов Земли, вблизи перигея в 19 марта 19 часов и в полнолуние в 19 марта 18 часов 10 метров; и (ii) самое большое табличное локальное минимальное расстояние до Луны за год произошло 8 июля (0 часов) в 57.951, вблизи перигея 7 июля 14 часов и до первого квартала Луны в 8 июля 6 часов 29 минут. В даты, когда расстояния были сведены в таблицу, фазы и конфигурации были близки, но не точны, Луна находилась в нескольких градусах от точного перигея, а также от точной сизигии или квадратуры. Пренебрегая этой неточностью, можно по причинам, упомянутым выше и показанным в Приложении, считать, что в обе даты выпуклость и вариация действуют в одном и том же смысле и довольно близки к их максимумам; оба они сократили расстояние перигея на дату (i), и оба увеличили его на дату (ii).

По разнице между данными (i) и (ii) из AA 2011, диапазон табличных локальных минимальных (почти) расстояний перигея составил 2,039 радиуса Земли, что эквивалентно примерно 13000 км. Это отличается менее чем на 2,5% от объединенного межпикового диапазона (13310 км) основных условий подъема и изменения. Расчет и сравнение, конечно, довольно грубые, как из-за неточности конфигураций, так и из-за того, что многие тригонометрические термины меньшего размера игнорируются. Тем не менее, он близок и помогает указать, как эвекция вместе с вариацией может составлять почти весь диапазон расстояний лунного перигея, наблюдаемый за год.

Приложение:

Здесь показано (A), как упомянутые выше эффекты также количественно присущи самым последним аналитическим отчетам о лунных движениях; и (B) как некоторые (теперь исторические) отчеты пытались отдельно очертить гравитационные причины эвекции - несколько более неуклюжее предприятие, включающее аппроксимации и взаимодействие со старыми историческими формами для выражения движений.

A: Количественное описание изменяющихся расстояний лунного перигея дается здесь в терминах современных аналитических выражений для орбитальной долготы и вектора радиуса Луны. Следующие данные округлены из "ELP 2000-85 - полуаналитический лунный эфемерид, адекватный историческим временам", Мишель Шапронт-Тузе и Джин Шапронт (1988) Astronomy & Astrophysics 190, 342-352 , особенно на странице 351: это представляет одну из нескольких версий авторов «ELP» (Ephémérides Lunaires Parisiennes), см. также эту страницу на одном из веб-сайтов Парижской обсерватории.

Три самых больших тригонометрических члена, описывающих изменяющиеся во времени различия между вектором истинного и среднего радиуса Луны и его истинной и средней орбитальной долготой, известны соответственно как самый большой из эллиптических членов, а также основные термины выпуклости и вариации. Они близки к -

$-20905.355 \cos (l) -3699.111 \cos (2D-l) -2955.968 \cos (2D)$

$+22639.586" \sin (l) +4586.438" \sin (2D-l) +2369.914" \sin (2D)$

$D$$l$

$l$

$-20905.355 \cos (l) -569.925 \cos (2l) -23.210 \cos (3l) ...$

$+22639.586" \sin (l) +769.026" \sin (2l) +36.124" \sin (3l) ...$

Они приблизительно совпадают с рядами для уравнения центра (по радиусному вектору или орбитальной долготе), которое может быть разработано для точной кеплеровской эллиптической орбиты с постоянным («средним») эксцентриситетом около 0,0549 (сравните, например, формы, приведенные в Брауэре и Clemence (1961) Методы небесной механики , стр. 76-77, уравнения 73 и 75). Вместе серии (c) и (d) выражают приблизительно средний эллипс, за которым Луна могла бы следовать при отсутствии возмущений. При этом гипотетическом условии расстояния лунного перигея для такого среднего эллипса, конечно, всегда будут одинаковыми, около 363502 км в соответствии с тремя начальными периодическими слагаемыми, приведенными здесь.

$(2D-l)$$(l -(2l-2D))$$l$$(2l-2D)$

$l$$(2l-2D)$

$(2l-2D)$$(2l-2D)$

$l$

Таким образом, вышеприведенные выражения показывают, как расстояние перигея Луны изменяется из-за основного члена эвекции в диапазоне около +/- 3699 км. Расстояние перигея ближе к Земле в конфигурационном случае (i), когда Солнце соединяется / противодействует направлению апогея / перигея Луны; в этот момент главные члены (ы) эволюции усиливают эллиптические члены), и отклонения по долготе также больше. Тогда расстояние перигея больше во втором случае, когда Солнце находится на 90 ° от линии апсид; в этот момент члены (ы) эвекции и основные эллиптические члены противоположны, и здесь отклонения по долготе также меньше.

В целом, влияние членов эвекции на расстояние перигея и на орбитальную долготу приблизительно аналогично эффектам, которые могут возникнуть из-за увеличенного эксцентриситета орбиты в первом случае и из-за уменьшенного эксцентриситета во втором. Результаты изменяются в зависимости от фазы луны.

(Более простой) эффект основного члена изменения вектора радиуса уже упоминался: Луна приближается примерно на 2956 км в новолуние и в полнолуние, и дальше на такое же количество в четвертях. Точное расстояние перигея также зависит от других и, как правило, меньших периодических членов.

(Эти эффекты, рассматриваемые вместе, также показывают, что полные луны на ближайших возможных расстояниях от перигея и, следовательно, с наибольшим видимым диаметром, имеют тенденцию происходить с интервалами около 14 синодических месяцев: эти эффекты иногда называют «супер-лунами», которые вызывают пики интереса СМИ.)

Б: Гравитационный учет этих выбранных особенностей возмущений Луны несколько неловкий. С середины 18-го века до начала 20-го аналитические методы решения обычно обрабатывали, по крайней мере, основные известные возмущающие силы на Луне в целом, чтобы дать приближенные последовательные решения для лунных движений. Такие методы генерируют массу тригонометрических членов и практически не позволяют увидеть, какие (если таковые имеются) конкретные части возмущающих сил ответственны за эффекты эвекции. Также современные численные методы не показывают каких-либо легко разделяемых частей эффектов возмущения.

Было предпринято, по крайней мере, две попытки показать, главным образом, геометрически и качественно, как эффекты эвекции могут возникать гравитационно. Для этой цели принято считать, что эвекция представлена ​​флуктуациями орбитального эксцентриситета, эквивалентностью, обсуждавшейся выше и уже упоминавшейся ссылкой на Godfray. Более свежее из двух изложений было дано Ф. Р. Моултоном (1914) «Введение в небесную механику» (в главе 9, особенно из стр. 321-360). Первоначальная экспозиция была дана Ньютоном в Книге 1 Принципов, Предложение 66особенно следствие 9 (с. 243-5 в 1729 г. английский перевод с латыни). Объяснения зависят от изучения того, каким образом возмущающая сила изменяет закон общей мощности для притяжения Земли на Луну, и делает это по-разному в разных частях орбиты Луны, делая обратную силу чуть больше 2 в некоторые части орбиты и немного меньше в других частях. Кроме того, для описания этих объяснений здесь потребуется слишком много места, оригиналы доступны в онлайн-архивах.

Также стоит отметить, что (1) Отсутствие возмущающей солнечной силы не сделает орбиту Луны круглой или почти круглой: эксцентриситет является свободным параметром, соответствующим произвольной постоянной в интегрировании задачи двух тел: например, Бейт, Мюллер, Уайт (1971) Основы астродинамики на страницах 19-21 дают особенно прозрачную демонстрацию этого.

(2) Солнечная сила, возмущающая Луну в ее движении вокруг Земли, иногда описывается так, как будто она представлена ​​абсолютным притяжением Солнца на Луну, но она действительно представлена ​​(векторной) разницей между притяжением Солнца на Луну и притяжение Солнца на Земле (Ньютон, Принципы, Следствия 1, 2 и 6 к законам движения и Книга 3, Предложение 25 ).

(3) Вращение (прецессия) линии апсид само по себе не меняет расстояния перигея, оно меняет угловые места перигея и время, когда луна достигает перигея.

(4) Орбита Луны довольно далека от кеплеровского эллипса или любого эллипса, она сочетает в себе особенности вариационной орбиты (почти эллиптической, но с землей вблизи центра не в фокусе) и эллипса с изменяющимся эксцентриситетом и колеблющейся линией. апсид. Ньютон уже в неопубликованной статье выразил приблизительное признание того, что реальная орбита Луны не является точно эксцентричным кеплеровским эллипсом или точно центральным эллипсом из-за вариации, а является «овалом другого типа» (см. Д.Т. Уайтсайд (изд. ) (1973), Математические труды Исаака Ньютона, том VI: 1684-1691, издательство Кембриджского университета, на стр. 533 .