Можно ли достичь стабильной «лунно-стационарной» орбиты вокруг Луны?

Есть ли стабильная геостационарная орбита вокруг Луны?

Я чувствую, что орбита столкнется с землей из-за медленного вращения Луны.

orbit the-moon

потому что математику я не проверил. Я попробую еще раз позже

— Кристиан

Адамо дает довольно практичный и доступный доклад о стабильности лунных орбит. По-видимому, не существует какой-либо стабильной лунно-центрированной орбиты. Луна довольно разборчива. Она предпочитает делать еще один удар, а не тусоваться регулярно с кем-либо, кроме Земли.

— LocalFluff

Просто чтобы отметить результат вашего Wolfram Alpha, вы не указали ему единицы измерения массы Луны. Вы просто оставили его сырой номер так , конечно , Альфа не знал , чтобы отменить в . Если вы добавите эти единицы, вы получите число с правильным выводом .

k g

$kg$

G

$G$

— зефир

Да, спасибо. Я чувствую себя немного глупо, но ответы по-прежнему рассказывали мне новые вещи о сферах Хилла и о том, что у луны вообще нет стабильной орбиты. Так что вопрос стоит задать

— Кристиан

Ну, очевидно, что Земля находится на лунстационарной орбите, поскольку она всегда находится на одной линии с точкой в центре «видимой стороны» Луны. Поэтому любой объект, вращающийся вокруг экватора Луны на том же расстоянии, что и Земля, также был бы луностационарным, если бы не присутствие Земли. Проблема становится связана с притяжением Земли таким объектом, в дополнение к притяжению Луны. Это больше не проблема двух тел.

— Дауд говорит восстановить Монику

Ответы:

Во-первых, такая орбита не была бы геостационарной орбитой, поскольку географически относится к Земле. Более подходящее название будет лунно-стационарным или селеностационарным . Я не уверен, есть ли официально принятый термин, потому что вы редко слышите, как люди говорят о такой орбите.

Вы можете рассчитать орбитальное расстояние селеностационарной орбиты, используя закон Кеплера:

a = {(\frac{P^{2} G M_{Moon}}{4 π^{2}})}^{1 / 3}

$a = \left(\frac{P^2GM_{\text{Moon}}}{4\pi^2}\right)^{1/3}$

В этом случае - это ваше орбитальное расстояние, представляющее интерес, - орбитальный период (который, как мы знаем, равен 27,321 дням или 2360534 секундам), - просто гравитационная постоянная, и, надеюсь, очевидно, что это масса Луны. Все, что нам нужно сделать, это подключить номера. Я нахожу это $a$ $P$ $G$ $M_{\text{Moon}}$

a = 88, 417 k m = 0.23 E a r t h - M o o n D i s t a n c e

$a = 88,417\:\mathrm{km}=0.23\:\mathrm{Earth\mathit{-}Moon\:Distance}$

Так что я, по крайней мере, очень хорошо сопоставляю ваши расчеты. Я думаю, что вы просто слишком полагались на Wolfram Alpha, чтобы правильно подобрать юниты. Единицы работают правильно, хотя.

Если вы хотите определить, может ли эта орбита существовать, вам нужно проделать немного больше работы. В качестве первого шага рассчитайте сферу холма Луны . Это радиус, при котором Луна все еще сохраняет контроль над своим спутником, при этом у Земли нет проблем. Уравнение для этого радиуса дается

r \approx a_{Moon} (1 - e_{Moon}) \sqrt[3]{\frac{M_{Moon}}{3 M_{Earth}}}

$r \approx a_{\text{Moon}}(1-e_{\text{Moon}})\sqrt[3]{\frac{M_{\text{Moon}}}{3M_{\text{Earth}}}}$

В этом уравнении является большой полуосью Луны вокруг Земли, а - эксцентриситетом Луны. Я уверен, что вы можете понять, что $a_{\text{Moon}} = 348,399\:\mathrm{km}$ $e_{\text{Moon}} = 0.0549$ $M$ - это массы соответствующих тел. Просто подключи и пыхтя, и вы получите

r \approx 52, 700 k m

$r \approx 52,700\:\mathrm{km}$

Более тщательный расчет , включая эффекты Солнца немного более оптимистичен и обеспечивает радиус Холма . Однако в любом случае, надеюсь, вы увидите, что радиус для селеностационарной орбиты намного дальше, чем радиус Хилла, а это означает, что устойчивая орбита не может быть достигнута, так как она будет слишком сильно возмущена Землей и / или Солнцем. $r = 58,050\:\mathrm{km}$

Один последний, полу-связанный момент. Оказывается, что почти никакие орбиты вокруг Луны не являются стабильными, даже если они находятся в радиусе Холма. Это в первую очередь связано с массовыми концентрациями (или масконами) в коре и мантии Луны, которые делают гравитационное поле неоднородным и действуют на деградацию орбит. Есть только несколько «стабильных» орбит, и они достигаются только путем орбиты таким образом, чтобы пропустить прохождение через эти масконы.

— зефир
источник

Комментарии не для расширенного обсуждения; этот разговор был перемещен в чат .

— звонил2voyage

Как хорошо описывает ответ Зефира, вокруг Луны очень мало устойчивых орбит, и ни одна из них не является стационарной.

Но луна приливно привязана к Земле. Это означает, что все лагранжевы точки системы Земля-Луна неподвижны относительно поверхности Луны.

— Philipp
источник

Это хороший краткий ответ на этот вопрос, и он применяется ко всем замкнутым лункам или планетам.

— userLTK

Сама Земля находится в лунно-стационарном состоянии, вплоть до освобождения. En.m.wikipedia.org/wiki/Libration ( ожидается редактирование)

— Гримальди,

Точки Лагранжа являются стационарными , так как они определены геометрически (или это должно быть геоселенометрически?), Но они не являются стабильными из-за возмущающего эффекта гравитации Солнца, и объект в такой точке потребует периодического усиления сохранить свою позицию. Следовательно, у лагранжианов Земли-Луны не найдено природных объектов.

— Чаппо говорит восстановить Монику

@Chappo: я слышал, что облака Кордилевского - это естественные объекты, найденные у лагранжианов Земли-Луны.

— Дэвид Кэри

@DavidCary: оспаривается существование облаков Кордилевского в лагранжевых точках L4 и L5. Одна из целей космического исследования Hiten в Японии состояла в том, чтобы найти доказательства наличия облаков. По словам НАСА , Хитена «вывели на круговую орбиту, которая проходила через стабильные точки либрации L4 и L5 для поиска захваченных частиц пыли. Никакого очевидного увеличения обнаружено не было».

— Чаппо говорит восстановить Монику