Насколько большим может быть шарик воды без начала термоядерного синтеза?

Своеобразный вопрос: некоторые объяснения могут быть необходимы. Мой маленький сын в "космосе" и астрономии. Один из его плакатов говорит, что Сатурн может плавать, если будет найден достаточно большой океан. Очевидно, что это не сработает: атмосфера Сатурна отслоится и присоединится или станет атмосферой большего тела, и тогда плотное ядро Сатурна опустится.

Но может ли такой океан существовать без начала синтеза?

gravity saturn brown-dwarf

— jdaw1
источник

Почему существует предположение, что этот океан - большой водяной шар? Конечно, это изображено в виде огромной лужи на еще более обширной равнине на обширной полой планете? Тогда не было бы слияния. То есть я не думаю, что только потому, что шарик воды не может быть создан достаточно большим, это означает, что само предложение фундаментально несостоятельно.

— GreenAsJade

Почему нужно спросить «почему», @GreenAsJade? ОП нарисовал сценарий плавания Сатурна в океане гораздо большей "планеты", так что давайте посмотрим на это. Речь идет не о Сатурне, а о планете (он же тело размером с солнце / капля воды).

— AnoE

Маргинально связано: what-if.xkcd.com/4 , «моль родинок»

— Карл Виттофт

@AnoE Причина, по которой я спросил почему, заключается в том, что ответы заключают, что Сатурн не мог плавать в океане воды, исходя из предположения, что океан, о котором мы говорим, представляет собой большой сферический шарик воды, который может слиться. Однако «детская история» о том, что «Сатурн будет плыть» не основана на таком предположении. Если вы собираетесь научить детей-педантиков рассказу о том, что их цель - просто заставить их задуматься о том, что значит плотность, то вам нужно быть педантиком-научником в отношении предположений. ОП предположил, что океан - это капля воды, но ни один настоящий океан не является каплей.

— GreenAsJade

@GreenAsJade Это честный ответ. Вода должна быть почти такой же глубины, как диаметр Сатурна. Если бы это было на очень большой полой планете (технические детали TBD), это могло бы работать? Будут ли проблемы с «горизонтальным» количеством воды, простирающейся до горизонта для нескольких диаметров Сатурна? Это подразумевало бы множественные объемы воды Сатурна в непосредственной близости: вернулись ли мы к последствиям гравитации?

— jdaw1

Вам действительно нужна полноценная модель звездной эволюции, чтобы точно ответить на этот вопрос, и я не уверен, что кто-нибудь когда-либо сделал бы это с кислород-доминирующей звездой.

В нулевом порядке ответ будет аналогичен богатой металлом звезде - то есть примерно в 0,075 раза больше массы Солнца. Меньше, чем этот, и коричневый карлик (так мы называем звезду, которая никогда не нагревается достаточно в своем центре, чтобы инициировать существенное слияние) может поддерживаться давлением вырождения электронов.

Звезда / коричневый карлик с предложенной вами композицией будет другой. Композиция должна быть тщательно и равномерно перемешана путем конвекции. Обратите внимание, что, кроме тонкого слоя у поверхности, вода будет полностью диссоциирована, а атомы водорода и кислорода полностью ионизированы. Следовательно, плотность протонов в ядре будет ниже при той же массовой плотности, что и у «нормальной звезды». Однако температурная зависимость настолько крута, что я думаю, что это будет второстепенным фактором, и ядерный синтез будет значительным при аналогичной температуре.

Гораздо важнее то, что при той же плотности будет меньше электронов и меньше частиц. Это уменьшает как давление вырождения электронов, так и нормальное давление газа при заданной плотности массы. Поэтому звезда способна сжиматься до гораздо меньших радиусов, прежде чем давление вырождения станет важным, и, следовательно, может в результате достичь более высоких температур для той же массы.

По этой причине я думаю, что минимальная масса для водородного синтеза "водяной звезды" будет меньше, чем для звезды, состоящей в основном из водорода.

Но насколько меньше? Задержка времени!

Используйте теорему вириала, чтобы получить связь между идеальным давлением газа и температурой, массой и радиусом звезды. Пусть гравитационная потенциальная энергия будет , тогда теорема вириала говорит $\Omega$

Ω = - 3 \int P d V

$\Omega = -3 \int P \ dV$

Если у нас есть только идеальный газ, то , где - температура, плотность массы, - атомная единица массы и - среднее количество единиц массы на одну частицу в газе. $P = \rho kT/\mu m_u$ $T$ $\rho$ $m_u$ $\mu$

Предполагая, что звезда постоянной плотности (задняя часть оболочки) тогда , где - массовая оболочка, а , где - "звездный" радиус. Таким образом, и, следовательно, центральная температура . $dV = dM/\rho$ $dM$ $\Omega = -3GM^2/5R$ $R$

\frac{G M^{2}}{5 R} = \frac{k T}{μ m_{u}} \int d M

$\frac{GM^2}{5R} = \frac{kT}{\mu m_u} \int dM$

T = \frac{G M μ m_{u}}{5 k R}

$T = \frac{GM \mu m_u}{5k R}$

T \propto μ M R^{- 1}

$T \propto \mu MR^{-1}$

Теперь мы говорим, что звезда сжимается до тех пор, пока при этой температуре фазовое пространство, занимаемое ее электронами, не станет и вырождение электронов станет важным. $\sim h^3$

Стандартный подход к этому состоит в том, чтобы сказать, что физический объем, занимаемый электроном, равен , где - плотность числа электронов, а занимаемый объем импульса равен . Плотность электронов связана с плотностью масс как , где - количество единиц массы на один электрон. Для ионизованного водорода , но для кислорода (весь газ будет ионизирован вблизи температур ядерного синтеза). Средняя плотность . $1/n_e$ $n_e$ $\sim (6m_e kT)^{3/2}$ $n_e = \rho /\mu_e m_u$ $\mu_e$ $\mu_e=1$ $\mu_e=2$ $\rho = 3M/4\pi R^3$

Собрав все это вместе, мы получим Таким образом, радиус, на который звезда сжимается, чтобы давление вырождения быть важным является

h^{3} = \frac{(6 m_{e} k T)^{3 / 2}}{n_{e}} = \frac{4 π μ_{e}}{3} {(\frac{6 μ}{5})}^{3 / 2} (G m_{e} R)^{3 / 2} m_{u}^{5 / 2} M^{1 / 2}

$h^3 = \frac{ (6m_e kT)^{3/2}}{n_e} = \frac{4\pi \mu_e}{3}\left(\frac{6 \mu}{5}\right)^{3/2} (Gm_e R)^{3/2} m_u^{5/2} M^{1/2}$

R \propto μ_{e}^{- 2 / 3} μ^{- 1} M^{- 1 / 3}

$R \propto \mu_e^{-2/3} \mu^{-1} M^{-1/3}$

Если мы теперь подставим это в выражение для центральной температуры, мы найдем

T \propto μ M μ_{e}^{2 / 3} μ M^{1 / 3} \propto μ^{2} μ_{e}^{2 / 3} M^{4 / 3}

$T \propto \mu M \mu_e^{2/3} \mu M^{1/3} \propto \mu^2 \mu_e^{2/3} M^{4/3}$

Наконец, если мы утверждаем, что температура для синтеза одинакова для «нормальной» звезды и нашей «водяной звезды», то масса, при которой произойдет синтез, определяется пропорциональностью .

M \propto μ^{- 3 / 2} μ_{e}^{- 1 / 2}

$M \propto \mu^{-3/2} \mu_e^{-1/2}$

Для нормальной звезды с соотношением масс водорода / гелия 75:25, тогда и . Для "водяной звезды" и . Таким образом, если первый набор параметров приводит к минимальной массе для слияния , то при увеличении и это становится меньше на соответствующий коэффициент . $\mu \simeq 16/27$ $\mu_e \simeq 8/7$ $\mu = 18/11$ $\mu_e= 9/5$ $0.075 M_{\odot}$ $\mu$ $\mu_e$ $(18\times 27/11\times 16)^{-3/2} (9\times 7/5\times 8)^{-1/2} = 0.173$

Таким образом, водяная звезда подверглась бы H-синтезу при или примерно в 13 раз больше массы Юпитера! $0.013 M_{\odot}$

NB Это касается только синтеза водорода. Небольшое количество дейтерия плавится при более низких температурах. Подобный анализ дал бы минимальную массу для этого примерно 3 массы Юпитера.

— Роб Джеффрис
источник

Великолепный анализ водяной звезды, большая часть которой была за пределами моего опыта. Но 13 M♃ достаточно мало, чтобы его радиус был примерно в три раза больше радиуса Сатурна, слишком мало, чтобы Сатурн даже пытался плавать, игнорируя незначительные практические проблемы. Так что комментарий к постеру моего сына, который, как я помню, использовался в моей давно потерянной юности, действительно глупый. Спасибо.

— jdaw1

@ jdaw1 Воды нет на несколько миллионов градусов ...

— Роб Джеффрис

Редактирование @KRyan сделано так, что теперь кристально ясно. Есть H и O - полностью ионизированные и тщательно перемешанные.

— Роб Джеффрис

@ jdaw1 Вода очень сжимаема при давлении внутри планеты или газового гиганта. Я просто хочу добавить, что химия сделала бы «водный мир» невозможным задолго до 12 или 13 масс Юпитера. Химия внутри планеты, вероятно, расщепит молекулы воды, и у вас будет газовый гигант в атмосфере водорода, который совсем не похож на водный мир с массой 1 Юпитер, возможно, даже меньше. Практический предел для водного мира, который похож на водный мир, вероятно, легче и меньше, чем Сатурн.

— userLTK

@ Арон, может, ты объяснишь, что ты имеешь в виду? По этому вопросу нет «экспериментальных доказательств». Звезда, которую вы упоминаете, - это белый карлик, поддерживаемый давлением вырождения электронов и почти не содержащий водорода. Температура для синтеза кислорода намного выше, чем для синтеза H в 500 раз. С учетом того, что в моем расчете задней оболочки , минимальная масса для синтеза O составляет около 0,7 солнечных масс. Правильный расчет эволюции звезд показал бы, что ядро C / O должно увеличиться до чуть более 1 солнечной массы, чтобы начать слияние. Я приму этот уровень точности.

— Роб Джеффрис