Максимальная скорость вращения черной дыры?

16

Я только что смотрел подкаст под названием «Глубокая астрономия», и речь шла о сверхбыстрой вращающейся черной дыре, обнаруженной с помощью космической обсерватории NuSTAR. Эта черная дыра была смоделирована с высокой степенью достоверности для вращения примерно на 99% от максимальной скорости вращения. Они остановились на том, что сказали, что тангенциальная скорость этой скорости вращения равна «с» (и как особенность может иметь «тангенциальную скорость»?) Они сказали, что горизонт событий при максимальном вращении звездной черной дыры составляет около 1- 1/2 км. и что если бы черная дыра вращалась быстрее, то результатом была бы «голая черная дыра», которая не отвечала бы законам физики (ОТО).

Кроме того, не должны ли все черные дыры вращаться слишком быстро (сохранение момента импульса) или ретроградный аккреционный диск замедляет его. Может ли кто-нибудь прояснить всю эту «чертову дыру», не усложняясь?

black-hole general-relativity

— Джек Р. Вудс
источник

24

Так как я люблю математику, давайте добавим немного математики в это. Я постараюсь сделать это как можно проще.

Керр Черные дыры

Вращающаяся черная дыра известна как черная дыра Керра (названная в честь Роя Керра, который нашел численное решение уравнений ОТО для вращающихся черных дыр). В случае вращающейся черной дыры для описания черной дыры используются два важных параметра. Во - первых, конечно , от массы черной дыры . Второй спин . На самом деле, не сам спин он определяется как_{(см. Сноску),} где - момент импульса черной дыры $M$ $a$ $a$ $-$ $a=J/M$ $J$ $-$ но это хороший прокси для прокрутки, поэтому вы часто увидите, как ученые ленивятся и просто называют это вращением черной дыры. Математика скажет вам, что у черных дыр Керра есть ограничение, что

0 \leq a / M \leq 1

$0 \le a/M \le 1$

Черная дыра Горизонт событий

Важным параметром, который мы хотим вычислить, является радиус черной дыры. Если вы пробежитесь по математике, вы обнаружите, что этот радиус

р_{е} знак равно M + (M^{2} - a^{2})^{1 / 2}

$r_e = M+(M^2-a^2)^{1/2}$

В случае, когда (и, следовательно, ), это сокращается до просто , или в обычных единицах (вместо геометрических единиц) . Надеюсь, вы можете видеть, что это просто сводится к нормальному радиусу Шварцшильда для невращающейся черной дыры, и, таким образом, приведенное выше уравнение является обобщением для учета спина. Давайте посмотрим на другой предел, когда (и, следовательно, ). В этом случае, вы обнаружите , что радиус . Когда , у вас есть максимально вращающийся $a/M=0$ $a=0$ $r_e=2M$ $r_e=2GM/c^2$ $a/M=1$ $a=M$ $r_e=M$ $a/M=1$ черная дыра, а ваш радиус равен половине нормального радиуса Шварцшильда невращающейся черной дыры. Это уравнение определяет радиус горизонта событий, точку, после которой нет возврата из черной дыры.

эРГОСФЕРА

Оказывается, когда вы определяете свое уравнение для расчета радиуса черной дыры, на самом деле существует несколько решений! В приведенном выше разделе показано одно такое решение, но есть и другое важное решение. Этот радиус, иногда называемый статическим пределом , задается уравнением

р_{s} знак равно M + {(M - a^{2} {соз}^{2} (θ))}^{1 / 2}

$r_{s} = M+\left(M-a^2\cos^2(\theta)\right)^{1/2}$

Обратите внимание, что это почти точно так же, как указано выше, за исключением этого дополнительного . Это определяет другой, немного больший и несколько «тыквенный» горизонт, который охватывает внутренний горизонт событий, определенный выше. Область между этим внешним горизонтом и внутренним горизонтом называется эргосферой . Не вдаваясь в мельчайшие мелкие детали, я просто скажу, что один важный момент об эргосфере заключается в том, что все внутри нее (то есть, ) должно вращаться точно с черной дырой - физически невозможно оставаться на месте Вот! $\cos^2(\theta)$ $r_e<r<r_s$

ответы

Они не стали говорить, что тангенциальная скорость этой скорости вращения равна «с» (и как особенность может иметь «тангенциальную скорость»?)

Когда вы говорите о тангенциальной скорости, существует множество компонентов этой черной дыры, о которых вы / они можете говорить. Одной из таких тангенциальных скоростей является тангенциальная скорость горизонта событий (определенная выше как ). Мы можем взглянуть на случай максимально вращающейся черной дыры и сказать, что момент импульса, основанный на уравнениях выше, такой черной дыры определяется как $r_e$

J_{м a Икс} знак равно a_{м a Икс} M с знак равно M^{2} с

$J_{max} = a_{max}Mc = M^2c$

Обратите внимание, что я отбросил геометрические единицы, чтобы быть полностью явным. Это ввело дополнительный сейчас. Помните, что достигается, когда . $c$ $a_{max}$ $a/M=1$

Мы также можем определить момент импульса, используя стандартное уравнение из физики 101, , где, конечно, - радиус вашего объекта, а - перпендикулярная или касательная скорость вашего вращающегося объекта. Напомним сверху, что для максимально вращающейся черной дыры поэтому мы также имеем $J=rMv_\perp$ $r$ $v_\perp$ $r_e=M$

J_{м a Икс} знак равно р_{е} M v_{⊥} знак равно M^{2} v_{⊥}

$J_{max} = r_eMv_{\perp} = M^2v_\perp$

Вы можете видеть, что эти два уравнения для равны друг другу, только если тангенциальная скорость равна скорости света . Так что да, вы правы, предполагая, что при самых быстрых поворотах горизонт событий черной дыры вращается со скоростью света! $J_{max}$ $v_\perp$ $c$

Я сказал, что есть несколько компонентов, о которых вы могли бы поговорить, обсуждая вращающиеся черные дыры. Другой, как вы намекаете, это вращающаяся особенность. Вы правильно указываете - «как сингулярность может иметь тангенциальную скорость»? Как оказалось, черные дыры Керра не имеют точечных особенностей, они имеют кольцевые особенности . Это «кольца» масс с нулевой шириной, но с некоторым конечным радиусом. Почти как диск без высоты. Эти кольца, конечно, могут иметь тангенциальную скорость. Вы были правы, подозревая, что точечная сингулярность имеет тангенциальную скорость. Это невозможно.

Они сказали, что горизонт событий при максимальном вращении звездной черной дыры составляет около 1-1 / 2 км. и что если бы черная дыра вращалась быстрее, то результатом была бы «голая черная дыра», которая не отвечала бы законам физики (ОТО).

Мы точно знаем уравнение, так как я определил его выше. Радиус звездной черной дыры (то есть черной дыры с массой, точно равной массе Солнца, ) определяется как $M_\odot$

р знак равно \frac{грамм M_{⊙}}{с} знак равно 1,48 К м

$r=\frac{GM_{\odot}}{c}=1.48\:km$

Так что да, они были правильны по своему радиусу. Они также утверждают, что вращение быстрее приводит к голой сингулярности. Это полностью верно. Чтобы увидеть это, вернитесь к уравнению для горизонта событий. Помните , что наш верхний предел спины является то , что . Что происходит с радиусом нашего горизонта событий, когда (и, следовательно, )? Для аргументов скажем, скажем, . Тогда наш радиус горизонта событий становится $a=M$ $a>M$ $a/M>1$ $a=2M$

р_{е} знак равно M - (M^{2} - a^{2})^{1 / 2} знак равно M - (M^{2} - 4 M^{2})^{1 / 2} знак равно M - (- 3 M^{2})^{1 / 2} знак равно M - я \sqrt{3} M

$r_e=M-(M^2-a^2)^{1/2}=M-(M^2-4M^2)^{1/2}=M-(-3M^2)^{1/2}=M-i\sqrt{3}M$

Внезапно наш радиус становится сложным и имеет мнимую составляющую! Это означает, что он не физический и, следовательно, не может существовать . Теперь, когда у нас нет горизонта событий, наша сингулярность не может спрятаться за ним и «голая», открытая вселенной, которую может увидеть каждый. GR говорит нам, что такое событие не должно допускаться, потому что оно приводит к всевозможным нарушениям физики. Так или иначе, что-то должно препятствовать тому, чтобы черные дыры вращались быстрее чем максимальная черная дыра.

Не должны ли все черные дыры вращаться очень быстро (сохранение момента импульса) или ретроградный аккреционный диск замедлит его.

Да, это правда в целом. Все черные дыры должны вращаться очень быстро, просто из-за сохранения момента импульса. На самом деле, я не думаю, что смогу придумать случай, когда было обнаружено, что черная дыра не вращается. Ниже показан график из этой статьи о природе, в котором показано измеренное вращение 19 сверхмассивных черных дыр. Они все вращаются довольно быстро, некоторые из них почти со скоростью света. Ни один из них даже близко не крутится.

_{Сноска. В GR для упрощения математики ученые часто используют специальные единицы, известные как геометрические единицы . Эти единицы выбраны таким образом, что гравитационная постоянная и скорость света равны единице. Там бесконечно много единиц, которые позволяют это. По сути, это означает, что никакие уравнения GR не содержат или , но они неявно присутствуют, они просто равны единице и поэтому не показаны. $G$ $c$ $G$ $c$}

— зефир
источник

2

Отличный ответ. Так что же произойдет, если вы попытаетесь подать больший момент импульса в почти максимально вращающуюся дыру? Одна возможность, которую я могу себе представить, заключается в том, что черная дыра будет асимптотически приближаться к максимальному вращению (это противоречит моим представлениям об угловом моменте). Другое дело, что вращающаяся материя не сможет проникнуть в черную дыру, не превысив скорость света.

— коббал

Хорошие вопросы Не стесняйтесь задавать это как новый вопрос на этом сайте. Комментарии не лучшее место для ответов на такие вопросы.

— зефир

2

Я бы сказал, что после быстрой поездки по шоссе InformationSuperHighway ответ будет сложным :-). Я нашел разумно нематематическое обсуждение во вселенной сегодня

Ограничение скорости устанавливается горизонтом событий, в конце концов, при достаточно высоком спине, достигает сингулярности. Вы не можете иметь то, что называется голой сингулярностью. Вы не можете иметь особенность, выставленную остальной части Вселенной. Это означало бы, что сама сингулярность могла излучать энергию или свет, и кто-то снаружи мог это видеть. И это не может произойти. Это физическое ограничение скорости вращения. Физики используют единицы измерения углового момента, которые выражаются в единицах массы, что является любопытной вещью, и ограничение скорости можно описать как момент импульса, равный массе черной дыры и устанавливающий ограничение скорости ».

Представь. Черная дыра вращается до такой степени, что она вот-вот раскроется. Но это невозможно. Законы физики не позволят ему вращаться быстрее. И вот удивительная часть. Астрономы фактически обнаружили сверхмассивные черные дыры, вращающиеся в пределах, предсказанных этими теориями.

Одна черная дыра в сердце галактики NGC 1365 вращается со скоростью света 84%. Он достиг космического ограничения скорости и не может вращаться быстрее, не раскрывая свою особенность.

— Карл Виттофт
источник

1

Я уверен, что подробно обдумал это в другом ответе, но сейчас не могу его найти. Просто чтобы добавить пункт, касающийся некоторых комментариев выше. Предельным моментом импульса для черной дыры является (в подходящих единицах) квадрат ее массы, в то время как радиус Шварцшильда увеличивается с ростом массы. Итак, рассмотрим большие (почти) максимально вращающиеся черные дыры массы которые будут иметь радиус Шварцшильда . $M$ $2M$

Максимальный орбитальный момент импульса, который вы можете добавить к нему, выпустив частицу с массой прямо внутри горизонта событий, и скорость почти (которая равна 1 в этих единицах), следовательно, составляет 2 . Если эта частица представляет собой меньшую максимально вращающуюся черную дыру с массой и моментом импульса то суммарный момент импульса объединенных дырок составляет что в точности равно , поэтому новая черная дыра все еще максимально вращается. $m$ $c$ $2Mm$ $m$ $m^2$ $M^2+2Mm+m^2$ $(M+m)^2$

— Стив Линтон
источник