Как узнать, математически, а не из наблюдения, полна ли луна?

10

Я знаю об уравнениях для описания орбиты луны вокруг планеты. Я знаю большую полуось Луны и ее эксцентриситет, и то же самое для ее принимающего мира со звездой, которую они вращают.

Есть ли какое-либо уравнение, которое говорит мне, сколько луны освещается ночью, и, возможно, насколько ярко, если смотреть с планеты?

orbital-mechanics

— Kalcipher23
источник

5

Фазы Луны могут быть определены фазовым углом между Солнцем, Луной и Землей; например, при 0 ° Луна определяется как полная, а при 180 ° она определяется как новая. Если вы хотите узнать, насколько яркая Луна под заданным углом, мы бы использовали фазовый угол, чтобы найти видимые и абсолютные величины Луны.

Абсолютная величина, когда речь идет о освещенных объектах (объектах, которые не производят свой собственный видимый свет), просто означает их видимую величину, если смотреть с расстояния 1 а.е. Это означает, что он почти полностью зависит от фазового угла объекта. Прямо сейчас вы спрашиваете, насколько яркой Луна может показаться человеку на Земле, поэтому мы найдем видимую величину. Формула для нахождения видимой величины освещаемого объекта (в Солнечной системе), если мы знаем ее абсолютную величину , имеет вид: $H$

м знак равно ЧАС + 2.5 {журнал}_{10} (\frac{d_{В S}^{2} d_{В О}^{2}}{п (χ) d_{0}^{4}})

$m = H + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{d_{BS}^2 d_{BO}^2}{p(\chi) d_0^4}\right)}\!\,$

Где - 1 AU, - фазовый угол (в радианах), а - фазовый интеграл (интеграция отраженного света). - это расстояние между наблюдателем и телом, - это расстояние между Солнцем и телом, а - это расстояние между наблюдателем и Солнцем. Эта формула, вероятно, выглядит довольно страшно, но ее можно упростить с некоторыми приближениями. Во-первых, мы можем приблизить фазовый интеграл следующим образом: Где $d_0$ $\chi$ $p(\chi)$ $d_{BO}$ $d_{BS}$ $d_{OS}$

п (χ) знак равно \frac{2}{3} ((1 - \frac{χ}{π}) соз χ + \frac{1}{π} грех χ)

$p(\chi) = \frac{2}{3} \left( \left(1 - \frac{\chi}{\pi}\right) \cos{\chi} + \frac{1}{\pi} \sin{\chi} \right)$

χ

$\chi$ фазовый угол в радианах. В случае Луны мы можем установить (это абсолютная величина во время полной луны), AU и AU. Теперь мы получаем формулу:

H_{M o o n} = + 0.25

$H_{Moon} = +0.25$

d_{O S} = d_{B S} = 1

$d_{OS} = d_{BS} = 1$

d_{B O} = 0.00257

$d_{BO} = 0.00257$

м_{M о о N} знак равно 0,25 + 2.5 {журнал}_{10} (\frac{{0,00257}^{2}}{п (χ)})

$m_{Moon} = 0.25 + 2.5 \log_{10}{\left(\frac{0.00257^2}{p(\chi)}\right)}$

Итак, теперь у нас есть формула, которая приближает видимую величину Луны к любому заданному фазовому углу. Однако, хотя это дает близкое приближение, это не на 100% точно. Астрономы используют эмпирически полученные отношения, чтобы предсказать видимые величины, когда требуется точность.

Вот быстрый скрипт, который я написал для вычисления кажущейся величины при любом фазовом угле: https://jsfiddle.net/fNPvf/33429/

— Сэр
источник

4

Вот практический подход - алгоритм и уравнения упакованы как программная библиотека.

Установите PyEphem:

http://rhodesmill.org/pyephem/

Запустить его:

$ python
Python 2.7.12 (default, Jun 29 2016, 14:05:02) 
[GCC 4.2.1 Compatible Apple LLVM 7.3.0 (clang-703.0.31)] on darwin
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> import ephem
>>> moon = ephem.Moon(ephem.now())
>>> print moon.phase
32.316860199
>>> print(ephem.next_new_moon(ephem.now()))
2016/9/1 09:03:05
>>> print(ephem.next_full_moon(ephem.now()))
2016/9/16 19:05:05
>>>

'фаза' находится между 0 (новолуние) и 100 (полнолуние).

Больше деталей:

http://rhodesmill.org/pyephem/tutorial.html

— Флорин андрей
источник

Вау - я не знал, что PyEphem так прост в использовании! Спасибо за публикацию сценария - я дам ему тест-драйв.

— ухо