разъяснение механизма Козаи

Как говорит Википедия ,

В небесной механике механизм Козая, или механизм Лидова – Козая, представляет собой возмущение орбиты спутника под действием силы тяжести другого тела, вращающегося дальше, вызывая либрацию (колебание относительно постоянного значения) аргумента орбиты перицентра. Поскольку орбита либрирует, существует периодический обмен между ее наклонностью и ее эксцентриситетом.

Мои вопросы:

Вопрос А
Какой наименее массивный объект? Третичный объект, который является самым дальним объектом, или спутник во внутреннем бинарном файле? Кажется, нет необходимости, чтобы третичный объект был наименее массивным, что противоречит тому, что говорит Википедия.

Вопрос B
Как эволюционирует система из трех тел?

Существует периодический обмен между его наклоном и его эксцентриситетом.

Чья склонность и чья эксцентричность? Пожалуйста, укажите их, используя m0, m1 или m2 на рисунке ниже.

Орбита внутреннего двойника должна стать и более круглой. Может ли он стать круглым, эксцентричным, круглым, эксцентричным?

Вопрос C
Внутренний двоичный файл будет терять энергию в течение всего процесса, верно?

celestial-mechanics

— questionhang
источник

Ответы:

Самая простая модель Лидова-Козая - это модель безмассового объекта ( на вашей диаграмме), вращающая массивный объект ( ), который сам находится на орбите с другим массивным объектом ( ). $m_1$ $m_0$ $m_2$

Это иерархическая система из трех тел ( предполагается, что всегда достаточно далеко от и ). Это проще рассматривать как две орбиты из двух тел: $m_2$ $m_0$ $m_1$

Внутренняя орбита - и $m_0$ $m_1$

Внешняя орбита - и + $m_2$ $m_1$ $m_0$

Поскольку имеет массы, она не подвержена влиянию внешней орбиты и представляет собой простую кеплеровскую орбиту из 2 тел ( и ) с фиксированными параметрами. Из - за этого, внешняя орбита определяет систему координат и лежат в плоскости XY, с угловым моментом . То, что мы действительно имеем здесь, - это движение пробной частицы ( то есть возмущенного) вокруг массивного объекта ( ) в двойной системе (с $m_1$ $m_0$ $m_2$ $\vec{L}_{out}=L_{out}\hat{z}$ $m_1$ $m_0$ $m_2$ ). Внутренняя орбита может рассматриваться как кеплеровская орбита с возмущением, обусловленным (он же возмущение). Его параметры меняются со временем и описываются механизмом Лидова-Козая. $m_2$

Используя эту модель (что, вероятно, вы и просите):

Вопрос А

Наименее массивный объект - безмассовый объект $m_1$

Вопрос Б

Как развиваются параметры внутренней орбиты ( и ) - ее эксцентриситет, наклон, момент импульса и т. Д. Как? в периодической манере. Периодическое изменение эксцентриситета буквально означает, что внутренняя орбита становится более круглой, затем более эксцентричной, а затем снова и снова круглой. Изменение эксцентриситета-наклона легче увидеть из-за следующей константы движения: $m_0$ $m_1$

\sqrt{1 - e^{2}} \cos i = c o n s t .

$\sqrt{1-e^2}\cos i = const.$

(Это не совсем , а уменьшенная версия $L_z$ $\frac{L_z}{\mu\sqrt{GMa_{in}}}$ $\mu,M$

$e$ $i$

Вопрос С

$m_1$ $m_0$ $E=-\frac{GM}{2a}$

Вообще говоря (без какого-либо усреднения) - это все еще хаотическая проблема с тремя телами, и все может случиться - внутренняя орбита может быть просто полностью разрушена, например, из-за выброса m1 из системы.

— nivniv
источник

«... безмассовый объект (m1 на вашей диаграмме) ...» Поскольку m1 и m0 вращаются вокруг общего центра масс за пределами m0, m1 не может быть безмассовым. Я думаю, что здесь есть небольшая проблема, но проблема может быть только с диаграммой.

— Ух

правда, на диаграмме центр m1 и m0 должен был быть внутри m0

— нивнив

в любом случае, это очень хорошо написанный ответ о сложной (или, по крайней мере, трудно описываемой) проблеме.

— UHOH

Какой наименее массивный объект?

Цитируя Википедию,

В иерархической ограниченной задаче трех тел предполагается, что масса спутника ничтожна по сравнению с двумя другими телами («первичным» и «возмущающим»). , ,

Это случай, изученный в Kozai (1962) , в частности, случай возмущения астероидов Юпитером. Хотя и не безмассовая, разница в массе достаточно велика, поэтому масса астероида ничтожна.

Как развивается система из трех тел? , , , Чья склонность и чья эксцентричность?

$L_z$

L_{z} = \sqrt{1 - e^{2}} \cos i

$L_z=\sqrt{1-e^2}\cos i$

Может ли он стать круглым, эксцентричным, круглым, эксцентричным?

Kozai Period = P_{perturbed} (\frac{m_{star} + m_{perturbed}}{m_{perturber}}) {(\frac{a_{perturber}}{a_{perturbed}})}^{3} (1 - e_{perturber}^{2})^{3 / 2}

$\text{Kozai Period}=P_{\text{perturbed}}\left(\frac{m_{\text{star}}+m_{\text{perturbed}}}{m_{\text{perturber}}}\right)\left(\frac{a_{\text{perturber}}}{a_{\text{perturbed}}}\right)^3(1-e_{\text{perturber}}^2)^{3/2}$

m_{perturbed} \to 0

$m_{\text{perturbed}}\to0$

Внутренний двоичный файл будет терять энергию в течение всего процесса, верно?

Все это периодически, поэтому не теряется энергия.

— HDE 226868
источник

Спасибо, но вы не даете никакой информации вообще. Я вижу газеты, в которых говорится о механизме Козая. Кажется, что масса третичного объекта находится между спутником и основным. Причина, по которой я задаю этот вопрос, заключается в том, что я недостаточно внимательно прочитал Вики.

— questionhang

@questionhang Я не понимаю, как это дает "нет информации". Я прямо отвечаю на каждое высказанное вами замечание.

— HDE 226868

Сожалею. Большинство из них в вики. Вики только дает общий случай.

— questionhang

ХОРОШО. Механизм Козая не имеет ничего общего с внутренним двоичным кодом. Изменение в третичном объекте?

— questionhang

Не могли бы вы уточнить, какие соотносятся с «возмущающим» формулой, которую вы даете? м0 м1 или м2?

— questionhang