Вы не можете восстановить аутентификатор Google, вы должны переустановить его.
Если Google Authenticator - это что-то вроде аутентификатора Microsoft, он привязан к устройству , а не к учетной записи. Это то, как Google знает, что это действительно вы, потому что вы используете устройство, которое у вас есть в вашем распоряжении (было бы небезопасно, если бы вы могли использовать его на любом устройстве в любом месте).
Когда вы восстановили, вы восстановили аутентификатор, привязанный к вашему старому устройству, и, поскольку устройства технически отличаются, ничего не появляется. Это ожидаемое поведение, поскольку приложение намеренно не включает данные в зашифрованную резервную копию, чтобы позволить вашим токенам переноситься с остальной частью резервной копии устройства, такой как цепочки ключей Apple, данные о работоспособности и другие сохраненные пароли и настройки iOS.