Теоретически да. Приложения, работающие в фоновом режиме, потребляют память (их потоки все еще существуют, и поэтому вы можете увидеть их в списке, если дважды щелкнуть кнопку «Домой»), и, следовательно, они потребляют батарею.
Но практически, не совсем. iOS довольно хорошо справляется с управлением памятью, а приложения, работающие в фоновом режиме, потребляют лишь небольшое количество памяти. И если другим приложениям, работающим на переднем плане (активно работающим и пользователи взаимодействуют с ними), требуется больше памяти, система iOS может завершить фоновые приложения и очистить память. Причина, по которой иногда принудительное закрытие приложения, по-видимому, экономит память / время автономной работы, заключается в том, что некоторые приложения могут запрашивать выполнение долго выполняющихся задач, даже работающих в фоновом режиме, например, для фоновой выборки, периодической синхронизации данных, и т. д. (обратите внимание, что не каждое приложение делает это). Но вы можете отключить их, настроив фоновое обновление приложения в Настройки -> Общие.
Итак, подведем итог: для приложения, которое мало работает в фоновом режиме, принудительное закрытие не даст заметных преимуществ.