Как я могу остановить людей, читающих мои iMessages, когда они приходят?

Я не хочу, чтобы кто-либо мог видеть, от кого я получаю iMessages или текстовые сообщения или содержимое этих сообщений.

Могу ли я скрыть оба?

Если вы имеете в виду экран блокировки или Центр уведомлений, то
Настройки> Уведомления> Сообщения
отключают экран блокировки и / или Центр уведомлений

... или, если вы просто хотите, чтобы содержимое сообщений было отключено, опустите экран [вне поля зрения на этом изображении], снимите флажок Показать предварительные просмотры - хотя это покажет, кто отправил сообщение, но не содержимое.