Как я могу заставить стандартный браузер перестать спрашивать, какой браузер я хочу использовать?

У меня на телефоне установлено несколько браузеров. Я не установил значение по умолчанию, потому что некоторые страницы просто отображаются лучше в некоторых браузерах, чем в других.

Когда я использую стандартный браузер, каждый раз, когда я нажимаю на ссылку, он спрашивает, какой браузер я хочу использовать. Мне бы хотелось получить подсказку, что если я выберу стандартный браузер для текущей сессии, то он должен открыть ссылки в стандартном браузере и перестать спрашивать меня.

Можно ли как-нибудь остановить стандартный браузер, чтобы он спрашивал меня об этом, не устанавливая его по умолчанию?

Нет. Android работает с намерениями. Открытие ссылки запрашивает намерение открыть URL. Если у вас более одного браузера и вы не установили по умолчанию, Android спросит вас, какой из них выбрать.

Я могу представить себе, что некоторые браузеры не следуют этому правилу запуска намерения и просто остаются в своей собственной программе, но это все, что программа решает с этим справиться.

Поведение Android по умолчанию не имеет возможности для этого. Как вы упомянули, вы всегда будете получать вопрос при каждом запуске браузера (то есть, попросить Android открыть URL в браузере). Единственный способ остановить это - выбрать один и установить его по умолчанию.

С другой стороны, когда вы находитесь в сеансе браузера, программист браузера может реализовать запрос данного URL-адреса для самостоятельной обработки, а не начинать новое намерение браузера. Это преодолеет вашу проблему.

Если вы затем запустите браузер с намерением просмотреть URL, вы получите опцию Android для выбора браузера. И следующие URL будут просто открыты в том же браузере. Другими словами, это действительно зависит от реализации этого браузера.